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1、第3讲三角函数的图象与性质1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysinx，x0,2的图象上，五个关键点是：(0,0)，(，0)，(2，0)余弦函数ycosx，x0,2的图象上，五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1)2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质1概念辨析(1)ytanx在整个定义域上是增函数()(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期()(3)由sinsin知，是正弦函数ysinx(xR)的一个周期()(4)三角函数中奇函数一般可化为yAsinx或yAtanx的形式，偶函数一般可化为yAcosxb的形式()答案(1)(2)(3)(4) 2小题热
2、身(1)(2017全国卷)函数f(x)sin的最小正周期为()A4 B2 C D.答案C解析函数f(x)sin的最小正周期T.故选C.(2)函数y12cosx的单调递减区间是_答案2k，2k(kZ)解析y12cosx的单调递减区间就是ycosx的单调递增区间，即2k，2k(kZ)(3)函数y32sin的最大值为_，此时x_.答案52k(kZ)解析函数y32sin的最大值为325，此时x2k，即x2k(kZ)(4)cos23，sin68，cos97从小到大的顺序是_答案cos97cos23sin68解析sin68sin(9022)cos22.因为余弦函数ycosx在0，上是单调递减的，且2223
3、97，所以cos97cos23cos22.即cos97cos230，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0,2答案A解析由x得x，由题意知(kZ)，当k0时，由求得.3函数y|tanx|在上的单调减区间为_答案和解析如图，观察图象可知，y|tanx|在上的单调减区间为和.条件探究1将举例说明1中的函数改为f(x)sin，求其单调减区间解由已知函数为ysin，欲求函数的单调减区间，只需求ysin的单调增区间由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所给函数的单调减区间为(kZ)条件探究2若举例说明1中函数的定义域改为0，求其单调递增区间解记Ax，B0，观察数轴可知
4、AB所以函数yf(x)，x0，的单调递增区间为和.求三角函数单调区间的两种方法(1)复合函数法(2)图象法画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.1在下列给出的函数中，以为周期且在上是减函数的是()Aycos Bycos(2x)Cysin Dytan答案B解析ycos的周期为4，不符合要求ycos(2x)cos2x，令t2x，t2x在x上为增函数，ycost在t(0，)上为减函数，所以ycos(2x)在上为减函数，符合要求同理可得ysin在上先增后减，ytan在上为增函数2已知函数f(x)2sin，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是_答案cab解析f(x)2sin2sin
5、，af2sin，bf2sin，cf2sin2sin，因为ysinx在上单调递增，且，所以sinsinsin，即cab.题型 三角函数的周期性、奇偶性、对称性角度1三角函数的周期性1(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A. B. C D2答案C解析由已知得f(x)sinxcosxsin2x，f(x)的最小正周期T.故选C.角度2三角函数的奇偶性2(2018烟台检测)若函数f(x)cos(0)是奇函数，则_.答案解析因为f(x)为奇函数，所以k(kZ)，k，kZ.又因为00)的周期为，函数yAtan(x)(0)的周期为求解2函数具有奇偶性的充要条件函数yAsin(x)(xR)是奇函数k
6、(kZ)；函数yAsin(x)(xR)是偶函数k(kZ)；函数yAcos(x)(xR)是奇函数k(kZ)；函数yAcos(x)(xR)是偶函数k(kZ)3与三角函数有关的图象的对称性问题对于函数yAsin(x)，其图象的对称轴一定经过函数图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断xx0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断.1关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D最小正周期为答案C解析ytan是非奇非偶函数，A错误；ytan在区间上单调递增，B错误；由2x得x(kZ)，得函数yta
7、n的对称中心为，kZ，故C正确；函数ytan的最小正周期为，D错误2(2016浙江高考)函数ysinx2的图象是()答案D解析由ysinx2为偶函数，其图象关于y轴对称，可以排除A，C；当x时，ysin2sin1，排除B，故选D.3(2018江苏高考)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f(x)则ff(15)的值为_答案解析因为f(x4)f(x)，函数的周期为4，所以f(15)f(1)，f(1)，所以ff(15)fcos. 高频考点三角函数的图象与性质考点分析纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合的知识多数为三角函数本章内的知识，通
8、过有效地复习完全可以掌握此类题型的解法，并在高考中拿全分 典例1(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在上单调递减答案D解析因为f(x)cos的周期为2k(kZ)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确因为f(x)cos的图象的对称轴为直线xk(kZ)，所以yf(x)的图象关于直线x对称，B项正确f(x)cos.令xk(kZ)，得xk，当k1时，x，所以f(x)的一个零点为x，C项正确因为f(x)cos的递减区间为(kZ)，递增区间为(kZ)，所以是减区间，是增区间，D项错误故选D.
9、典例2(2018北京高考)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_答案解析结合余弦函数的图象得2k，kZ，解得8k，kZ.又0，当k0时，取得最小值，最小值为.方法指导函数yAsin(x)(A0，0)的性质(1)奇偶性：k(kZ)时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(原理：诱导公式、yAsinx为奇函数、yAcosxb为偶函数)(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小正周期为T.(3)单调性：根据ysint和tx的单调性来研究，由2kx2k，kZ得单调递增区间；由2kx2k，kZ得单调递减区间(原理：复合函数同增异减)(4
