《高考数学新设计大一轮复习第四章三角函数、解三角形第5节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用课件理新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学新设计大一轮复习第四章三角函数、解三角形第5节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用课件理新人教A版.ppt（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5节函数y Asin x 的图象及应用 最新考纲1 了解函数y Asin x 的物理意义 能画出y Asin x 的图象 了解参数A 对函数图象变化的影响 2 会用三角函数解决一些简单实际问题 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 知识梳理 1 用五点法画y Asin x 一个周期内的简图时 要找五个关键点 如下表所示 2 函数y Asin x 的有关概念 x 3 函数y sinx的图象经变换得到y Asin x 的图象的两种途径 微点提醒 基础自测 1 判断下列结论正误 在括号内打 或 答案 1 2 3 4 答案C 3 必修4P62例4改编 某地农业监测部门统计发现 该地区近几年的
2、生猪收购价格每四个月会重复出现 下表是今年前四个月的统计情况 选用一个正弦型函数来近似描述收购价格 元 斤 与相应月份之间的函数关系为 解析设y Asin x B A 0 0 因为当x 2时 y 7 所以sin 6 7 即sin 1 答案A 答案D 6 2018 长沙模拟改编 y cos x 1 图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 考点一函数y Asin x 的图象及变换 1 请将上表数据补充完整 并直接写出函数f x 的解析式 因为函数y sinx图象的对称中心为 k 0 k Z 则 6k 2 k Z 2是 的一个可能值 答案 1 D 2 A 考点二求函数y Asin x 的解析式 例2
3、 1 一题多解 函数f x Asin x A 0 0 的部分图象如图所示 则函数f x 的解析式为 所以T 故 2 因此f x sin 2x 规律方法1 已知f x Asin x A 0 0 的部分图象求其解析式时 A比较容易看图得出 利用周期性求 难点是 的确定 2 y Asin x 中 的确定方法 1 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上 或把图象的最高点或最低点代入 2 五点法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的特殊点作为突破口 f x 2cos 2x 2 2 由图象知A 2 考点三y Asin x 图象与性质的应用多维探究角度1三角函数模型的应
4、用 例3 1 如图 某大风车的半径为2米 每12秒旋转一周 它的最低点O离地面1米 点O在地面上的射影为A 风车圆周上一点M从最低点O开始 逆时针方向旋转40秒后到达P点 则点P到地面的距离是 米 解析以圆心O1为原点 以水平方向为x轴方向 以竖直方向为y轴方向建立平面直角坐标系 则根据大风车的半径为2米 圆上最低点O离地面1米 12秒转动一周 设 OO1P 运动t 秒 后与地面的距离为f t 答案4 角度2三角函数性质与图象的综合应用 所以g x 2sin2x 1 所以在 0 上恰好有两个零点 若y g x 在 0 b 上有10个零点 则b不小于第10个零点的横坐标即可 规律方法1 三角函数
5、模型的应用体现在两方面 一是已知函数模型求解数学问题 二是把实际问题抽象转化成数学问题 建立数学模型 再利用三角函数的有关知识解决问题 2 方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数 3 研究y Asin x 的性质时可将 x 视为一个整体 利用换元法和数形结合思想进行解题 解析因为当x 6时 y a A 28 当x 12时 y a A 18 所以a 23 A 5 答案20 5 函数f x 的最小正周期 函数f x 的单调区间 函数f x 图象的对称轴和对称中心 思维升华 1 五点法作图及图象变换问题 1 五点法作简图要取好五个关键点 注意曲线凸凹方向 2 图象变换时的伸缩 平移总是针对自变量
6、x而言 而不是看角 x 的变化 2 由图象确定函数解析式解决由函数y Asin x 的图象确定A 的问题时 常常以 五点法 中的五个点作为突破口 要从图象的升降情况找准第一个 零点 和第二个 零点 的位置 要善于抓住特殊量和特殊点 易错防范 1 由函数y sinx的图象经过变换得到y Asin x 的图象 如先伸缩再平移时 要把x前面的系数提取出来 2 复合形式的三角函数的单调区间的求法 函数y Asin x A 0 0 的单调区间的确定 基本思想是把 x 看作一个整体 若 0 要先根据诱导公式进行转化 3 求函数y Asin x 在x m n 上的最值 可先求t x 的范围 再结合图象得出y
7、 Asint的值域 逻辑推理与数学运算 三角函数中有关 的求解 数学运算是解决数学问题的基本手段 通过运算可促进学生思维的发展 而逻辑推理是得到数学结论 构建数学体系的重要方式 运算和推理贯穿于探究数学问题的始终 可交替使用 相辅相成 类型1三角函数的周期T与 的关系 例1 为了使函数y sin x 0 在区间 0 1 上至少出现50次最大值 则 的最小值为 答案B 类型2三角函数的单调性与 的关系 答案D 类型3三角函数的对称性 最值与 的关系 2 显然 0 分两种情况 评析这类三角函数题除了需要熟练掌握正弦函数 余弦函数 正切函数的单调性外 还必须知晓一个周期里函数最值的变化 以及何时取到最值 函数取到最值的区间要求与题目给定的区间的关系如何
