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1、第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7讲A组基础关1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B. C. D.答案C解析P(X1)2P(X0)，且P(X1)P(X0)1.所以P(X0).故选C.2某一随机变量的概率分布如下，且m2n1.2，则m()0123p0.1mn0.1A0.2 B0.2 C0.1 D0.1答案B解析由mn0.21，m2n1.2，可得mn0.4，所以m0.2.故选B.3已知离散型随机变量X的分布列如下：为丢失的数据，则丢失的数据从前到后分别为 ()A2,5 B3,5 C2,0 D3,0答案B解析由分布列的性质
2、知后面丢失的数据为5，由0.100.50.300.251，得前面丢失的数为3.4一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()AP(0X2) BP(X1)CP(X1) DP(X2)答案B解析由题意可知，P(X1)，P(X0)，表示取1个白球或者一个白球都没有取得，即P(X1)5袋中装有除颜色外其他完全相同的10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A4 B5 C6 D5答案C解析“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，第6次摸到红球
3、，故6.6(2018潍坊模拟)若随机变量X的分布列为X210123P 0.10.20.20.30.10.1 则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2 C(1,2 D(1,2)答案C解析由随机变量X的分布列，知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,2故选C.7若离散型随机变量X的分布列为P(Xk)(1k5，kZ)，则P的值为()A. B. C. D.答案A解析离散型随机变量X的分布列为P(Xk)(1k5，kZ)，1，解得m.PP(X2).8(2019安康质检)设随机变量X的概率分布列为X12
4、34Pm则P(|X3|1)_.答案解析由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).9一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积X的分布列为_答案X0124P解析随机变量X的可能取值为0,1,2,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)，所以分布列为X0124P10设离散型随机变量X的概率分布列为P(Xk)(k0,1,2,3)，则m_.答案解析因为离散型随机变量X的概率分布列为P(Xk)(k0,1,2,3)，所以1，可得m.B组能力关1若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2，则P(x1
5、Xx2)等于()A(1)(1) B1()C1(1) D1(1)答案B解析显然P(Xx2)，P(Xx2)P(Xx1)1.故选B.2(2018新乡模拟)设随机变量的概率分布如表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)()A. B. C. D.答案D解析因为a1，所以a，又x1,2)，所以F(x)P(Xx).3已知某一离散型随机变量X的分布列为X0123P0.1m4n0.1则的最小值为_答案解析由题意得m4n0.21，m0，n0.即m4n，(m4n)1.所以(m4n)(52)，当且仅当即m2n，n，m时，“”成立4若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，
6、十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列解(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的
7、分布列为X011PC组素养关1根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示(1)已知30,40)，40,50)，50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；(2)该电子商务平台将年龄在30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得的代金券总和X(单位：元)的分布列解(1)由题意
8、可知解得a0.035，b0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人从该10人中抽取3人，此3人所获得的代金券的总和为X(单位：元)，则X的所有可能取值为150,200,250,300.P(X150)，P(X200)，P(X250)，P(X300).X的分布列为X150200250300P2某班级50名学生的考试分数x分布在区间50,100)内，设考试分数x的分布频率是f(x)且f(x)考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在50,60)内的成绩记为1分，考试分数在60,70)内的成绩记为2分，考试分数在70,80)内的成绩记为3分
9、，考试分数在80,90)内的成绩记为4分，考试分数在90,100)内的成绩记为5分在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为(将频率视为概率)(1)求b的值，并估计该班的考试平均分数；(2)求P(7)；(3)求随机变量的分布列解(1)因为f(x)所以1，所以b1.9.估计该班的考试平均分数为556575859576.(2)由题意可知，考试成绩记为1分，2分，3分，4分，5分的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1，按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分，2分，3分的学生中抽出1人，2人，3人，再从这6人中抽出3人，所以P(7).(3)由题意，的可能取值为5,6,7,8,9，P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9).所以的分布列为56789P
