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1、专题突破练(7)概率与其他知识的交汇一、选择题1(2018太原五中测试)在区间1，5上随机地取一个数m，则方程4x2m2y21表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()A B C D答案B解析由方程4x2m2y21，即1表示焦点在y轴上的椭圆，得，即m24，而1m5，则1m2，则所求概率为故选B2(2018湖南六校联考)折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A B C
2、D答案C解析设AB2，则BG1，AG，故多边形AEFGHID的面积S()222212，由sinEABcosGAB，所以S阴影部分AEABsinEAB2，故所求概率P故选C3(2018石家庄一模)函数f(x)2x(x0)，其值域为D，在区间(1，2)上随机取一个数x，则xD的概率是()A B C D答案B解析因为函数f(x)2x(x0，即ab，所以满足条件的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6个基本事件，所以所求的概率为P故选D5(2018湖北部分重点中学联考二)已知实数a，b是利用计算机产生的01之间的均匀随机数，设事件A为“(a1)2b2”，则事件A
3、发生的概率为()A B1 C D1答案B解析分别以a，b为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，则符合题意的实数对(a，b)表示的平面区域为边长为1的正方形及其内部，其中使得事件A不发生的实数对(a，b)表示的平面区域为以(1，0)为圆心，半径为的四分之一个圆及其内部，则事件A发生的概率为1故选B6(2018江西重点中学盟校联考一)如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M，N分别为OA，OB的中点，在M，N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA，OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是()A1 BC2 D答案B解析设以OA，OB为直径的两个圆相交于点
4、C，由题意，OA的中点是M，则CMO90，设扇形OAB的半径为OAr，则S扇形OABr2，S半圆OACr2，SOMC，所以能够同时收到两个基站信号部分的面积为2S半圆OACSOMC，所以所求概率为故选B7(2018山西考前适应训练)甲、乙二人约定7：10在某处会面，甲在7：007：20内某一时刻随机到达，乙在7：057：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是()A B C D答案C解析设甲、乙到达约会地点的时刻分别是x，y，则取值范围为对应区域是以20和15为边长的长方形，其中甲至少需等待乙5分钟满足yx5，对应区域是以15为直角边的等腰直角三角形(如图中阴影部分(含边界)所示
5、)，则所求概率为故选C二、填空题8(2019成都模拟)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲乙的概率是_答案解析乙的综合测评成绩为86，87，91，92，94，乙90，污损处可取数字0，1，2，9，共10种，而甲乙发生对应的数字有6，7，8，9，共4种，故甲乙的概率为9(2018安徽联考)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：xay3，l2：bx6y3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y2的内部，则实数m的取值范围是_答案m解析由l1l2得a
6、b6且a6，b1，满足条件的(a，b)为(1，6)，(2，3)，(3，2)，而所有的(a，b)有6636种，P1，P2，22，解得m6635，故有99%的把握认为物理成绩的好与不好和数学成绩有关12(2018湖南雅礼中学月考八)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2018年4月份的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购
7、成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A，B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的均值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据： (xi)(yi)3
8、5， (xi)2175参考公式：回归直线方程为x，其中，解(1)由题意，35，16，2，162359，2x9，当x7时，27923，即预测M公司2018年4月份(即x7时)的市场占有率为23%(2)由频率估计概率，每辆A款车可使用1年、2年、3年、4年的概率分别为02，035，035，01每辆A款车的利润均值为(5001000)02(10001000)035(15001000)035(20001000)01175(元)；每辆B款车可使用1年、2年、3年、4年的概率分别为01，03，04，02，每辆B款车的利润均值为(5001200)01(10001200)03(15001200)04(2000
9、1200)02150(元)，175150，应该采购A款车函数与方程思想专练一、选择题1椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则|PF2|()A B C D4答案C解析如图，令|F1P|r1，|F2P|r2，那么r2故选C2(2018湖北七校联考)已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A B C D答案C解析依题意，方程f(2x21)f(x)0只有1个解，故f(2x21)f(x)f(x)有1解，所以2x21x，即2x2x10有唯一解，故18(1)0，解得故选C3设a1，若对于任意的xa，2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，这时a的取值的集合为()Aa|11，由此解得a2故选B4若2x5y2y5x，则有()A
