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1、单元检测七不等式、推理与证明(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ab0，则下列不等式一定不成立的是()A.C|a|bD.答案A解析因为ab0，即，A不成立；ab0，B成立；a|a|b|b，C成立；当a3，b1时，1，故，D成立2不等式0的解集为()A.B.C.(3，)D.3
2、，)答案C解析不等式0可化为解得x或x3，不等式0的解集为(3，)3下面几种推理过程是演绎推理的是()A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11，an，由此归纳出an的通项公式答案C解析因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分4“10”是“(x2)(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由1
3、0，得0，等价于(x1)(x2)0，且x1，解得x2或x1.由(x2)(x1)0，得x2或x1，所以“10”能推出“(x2)(x1)0”，“(x2)(x1)0”推不出“10”，故“10”是“(x2)(x1)0”的充分不必要条件，故选A.5若3x2y2，则8x4y的最小值为()A4B4C2D2答案A解析因为3x2y2，所以8x4y23x22y224，当且仅当3x2y，即x，y时等号成立，故选A.6(2018山西省实验中学质检)已知a，b为正实数，且ab5，则ab的取值范围是()A1,4 B2，)C(2,4) D(4，)答案A解析a，b为正实数，2ab，.ab5，(ab)5(ab)，化为(ab)2
4、5(ab)40，解得1ab4，当且仅当ab时等号成立，ab的取值范围是1,4，故选A.7若直线l：axby10(a0，b0)把圆C：(x4)2(y1)216分成面积相等的两部分，则的最小值为()A10B8C5D4答案B解析由题意知，已知圆的圆心C(4，1)在直线l上，所以4ab10，所以4ab1.所以(4ab)4428，当且仅当，即a，b时，等号成立所以的最小值为8.故选B.8在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为()A.B.C.D.答案C解析如图，不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为3，其中在第二象限的区域为一直角三角形，其面积为11.所以点M
5、恰好落在第二象限的概率为，故选C.9(2018河南名校联盟联考)已知变量x，y满足则z3yx的取值范围为()A1,2 B2,5 C2,6 D1,6答案D解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示(ABC边界及其内部)因为z3yx，所以yxz.当直线yx在y轴上的截距有最小值时，z有最小值；当在y轴上的截距有最大值时，z有最大值由图可知，当直线yx经过点A(1,0)，在y轴上的截距最小，zmin0(1)1；经过点C(0,2)时，在y轴上的截距最大，zmax3206.所以z3yx的取值范围为1,6，故选D.10小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证，会开车)出去游玩，
6、A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆，不少于6辆，且A型车至少有1辆，则租车所需的最少租金为()A1000元B2000元C3000元D4000元答案D解析设分别租用A，B两种型号的小车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z1000x600y，其中x，y满足不等式组(x，yN)，作出可行域，如图阴影部分(包括边界)所示易知当直线yx过点D(1,5)时，z取最小值，所以租车所需的最少租金为1100056004000(元)，故选D.11(2018云南曲靖一中月考)设实数x，y满足则x2y2的最小值为()A4B.C.D0答案B解析不等
7、式组所对应的平面区域为图中阴影部分所示(包括边界)x2y2的几何意义为可行域内的点与原点距离的平方由图可得x2y2的最小值为原点到直线x2y40距离的平方，即(x2y2)min2.12已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)0恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A2B3C5D8答案D解析作出函数f(x)的图象，如图所示关于x的不等式f(x)2af(x)0时，af(x)0，由于关于x的不等式f(x)2af(x)0恰有1个整数解，因此其整数解为3.又f(3)963，所以a30，af(4)8，则3a8，所以实数a的最大值为8.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分
8、，共20分把答案填在题中横线上)13若在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含2个整数，则实数a的取值范围是_答案2,4解析关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)0.当a1时，(x1)21时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1要使得解集中至多包含2个整数，则a4，且a2，所以实数a的取值范围是2,414已知x，则的最小值为_答案22解析设tx1，则xt1，所以2t222，当且仅当t时等号成立，所以所求最小值为22.15某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相
9、同下面是关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_(填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持)答案影视配音解析由知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音16对于下列命题：已知1xy3,1xy5，则2xy的取值范围是1,9；已知a，b为非零实数，且ab
10、，则a2bc；若不等式2x1m(x21)对满足|m|2的所有m都成立，则x的取值范围是.其中正确的命题为_(把你认为正确的都填上)答案解析对于，(xy)，(xy)，2xy1,9，所以正确；对于，当a5，b3时，a2b2，所以错误；对于，c0.50，alog3log530，blog5log350，且log53ab，所以错误；对于，令f(m)m(x21)(2x1)，则原问题等价于f(m)m(x21)(2x1)0对满足|m|2的所有m恒成立，所以解得x0的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)当cR时，解关于x的不等式ax2(acb)xbc1，a0，所以解得(2)由(1)得原不等式可化为x2(2c
11、)x2c0，即(x2)(xc)2时，所求不等式的解集为x|2xc，当c2时，所求不等式的解集为x|cx0，b0，求ab的最大值；(2)当x0,1时，f(x)1恒成立，且2a3b3，求z的取值范围解(1)因为f(x)(3a2)xba，f，所以ab，即ab8.因为a0，b0，所以ab2，即4，所以ab16，当且仅当ab4时等号成立，所以ab的最大值为16.(2)因为当x0,1时，f(x)1恒成立，且2a3b3，所以且2a3b3，即作出此不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(含边界)由图可得经过可行域内的点(a，b)与点(1，1)的直线的斜率的取值范围是，所以z1的取值范围是.19(13分)20
12、19年某企业计划引进新能源汽车生产设备，已知该设备全年需投入固定成本2500万元，每生产x百辆新能源汽车，需另投入成本C(x)万元，且C(x)由市场调研知，若每辆新能源汽车售价5万元，则全年内生产的新能源汽车当年能全部售完(1)求该企业2019年的利润L(x)万元关于年产量x(单位：百辆)的函数解析式(利润销售额成本)；(2)2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润解(1)当0x40时，L(x)5100x10x2100x2 50010x2400x2 500；当x40时，L(x)5100x501x4 5002 5002 000.所以L(x)(2)当0x40时，L(x)10(x20)21 500，所以当0x1 500，所以当x100，即2019年年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，且最大利
