《高考数学一轮复习第八章解析几何第8讲曲线与方程课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第八章解析几何第8讲曲线与方程课件理.ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解析几何 第八章 第八讲曲线与方程 理 知识梳理双基自测 1 曲线与方程的定义一般地 在直角坐标系中 如果某曲线C上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立如下的对应关系 那么 这个方程叫做 的方程 这条曲线叫做 的曲线 曲线 方程 2 求动点的轨迹方程的基本步骤 1 曲线C是方程f x y 0的曲线 是 曲线C上的点的坐标都是方程f x y 0的解 的充分不必要条件 2 求轨迹问题常用的数学思想 1 函数与方程思想 求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件 性质 表示为动点坐标x y的方程及函数关系 2 数形结合思想 由曲线的几何性质求曲线方程是 数 与 形 的有机结合 3 等价转化思想 通过
2、坐标系使 数 与 形 相互结合 在解决问题时又需要相互转化 1 到两定点A 0 0 B 3 4 距离之和为5的点的轨迹是 A 椭圆B AB所在的直线C 线段ABD 无轨迹 解析 AB 5 到A B两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB C 2 2019 长春模拟 如图所示 A是圆O内一定点 B是圆周上一个动点 AB的中垂线CD与OB交于点E 则点E的轨迹是 A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线 解析 由题意知 EA EO EB EO r r为圆的半径 且r OA 故E的轨迹为以O A为焦点的椭圆 故选B B 3 2019 太原模考 设A B是x轴上的两点 点P的横坐标为3 且 PA PB 若直线P
3、A的方程为x y 1 0 则直线PB的方程是 A x y 5 0B 2x y 1 0C x 2y 4 0D x y 7 0 解析 由 PA PB 知点P在AB的垂直平分线上 由点P的横坐标为3 且PA的方程为x y 1 0 得P 3 4 直线PA PB关于直线x 3对称 直线PA上的点 0 1 关于直线x 3的对称点 6 1 在直线PB上 直线PB的方程为x y 7 0 D 4 2019 人大附中模拟 在平面直角坐标系xOy中 设点P x y M x 4 以线段PM为直径的圆经过原点O 则动点P的轨迹方程为 x2 4y 6 2019 豫北名校联考 已知 ABC的顶点B 0 0 C 5 0 AB
4、边上的中线长 CD 3 则顶点A的轨迹方程为 x 10 2 y2 36 y 0 考点突破互动探究 1 2019 沈阳模拟 若点P到点F 0 2 的距离比它到直线y 4 0的距离小2 则点P的轨迹方程为 A y2 8xB y2 8xC x2 8yD x2 8y 考点1定义法求轨迹 自主练透 例1 C A 定义法求轨迹方程及其注意点 1 在利用圆锥曲线的定义法求轨迹方程时 若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据曲线的方程 写出所求的轨迹方程 2 利用定义法求轨迹方程时 还要看轨迹是否是完整的圆 椭圆 双曲线 抛物线 如果不是完整的曲线 则应对其中的变量x或y进行限制 已知以点C 0 1 为圆心
5、的动圆C与y轴负半轴交于点A 其弦AB的中点D恰好落在x轴上 1 求点B的轨迹E的方程 2 过直线y 1上一点P作曲线E的两条切线 切点分别为M N 求证 直线MN过定点 考点2直接法求轨迹 师生共研 例2 直接法求曲线方程的一般步骤 1 建立合理的直角坐标系 2 设出所求曲线上点的坐标 把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程 3 化简整理这个方程 检验并说明所求方程就是曲线的方程 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系 翻译 为代数方程 要注意 翻译 的等价性 提醒 对方程化简时 只要前后方程解集相同 证明一步可以省略 必要时可说明x y的取值范围 变式训练1 考点3代入法求轨
6、迹方程 师生共研 例3 代入法求轨迹方程的4个步骤 1 设出所求动点坐标P x y 2 寻求所求动点P x y 与已知动点Q x y 的关系 3 建立P Q两坐标间的关系 并表示出x y 4 将x y 代入已知曲线方程中化简求解 变式训练2 名师讲坛素养提升 参数法求轨迹方程 例4 D 1 在选择参数时 参数可以具有某种物理或几何意义 如时间 速度 距离 角度 直线的斜率 点的横 纵 坐标等 也可以没有具体的意义 但要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响 2 参数法求轨迹方程的适用条件动点所满足的条件不易得出或不易转化为等式 也没有明显的相关点 但却较易发现 或经过分析可发现 这个动点的运动与某一个量或某两个变量 角 斜率 比值 截距等 有关 若过点P 1 1 且互相垂直的两条直线l1 l2分别与x轴 y轴交于A B两点 则AB中点M的轨迹方程为 变式训练3 x y 1 0
