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1、第8章 平面解析几何 第3讲A组基础关1圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()Ax2(y2)25B(x2)2y25Cx2(y2)25D(x1)2y25答案B解析因为所求圆的圆心与圆(x2)2y25的圆心(2，0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x2)2y25.2若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()A0B1C2D3答案B解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a.又a，仅当a0时，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，故选B.3(201
2、6全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()ABCD2答案A解析圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线axy10的距离为1，解得a.故选A.4(2018太原模拟)两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()A.B.(1，)C.D.1，)答案A解析联立解得两条直线yx2a，y2xa的交点P(a,3a)交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，(a1)2(3a1)24，化为5a24a10，解得a0)，则圆的标准方程为(xa)2(ya1)2r2，又圆经过点A(1，1)和点B(2，2)，故有
3、解得故该圆的面积是25.解法二：由题意可知圆心C在AB的中垂线y，即x3y30上由解得故圆心C为(3，2)，半径r|AC|5，圆的面积是25.6点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21答案A解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.7(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6B4,8C，3D2，3答案A解
4、析直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，A(2,0)，B(0，2)，则|AB|2.点P在圆(x2)2y22上，圆心为(2,0)，半径为，圆心到直线xy20的距离d12，故点P到直线xy20的距离d2的范围为，3 ，则SABP|AB|d2d22,6故选A.8(2018宜昌模拟)已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为_答案(0，1)解析圆C的方程可化为2(y1)2k21.所以当k0时圆C的面积最大，此时圆的方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)9已知实数x，y满足(x2)2(y3)21，则|3x4y26|的最小值为_答案15解析解法一：|3x4y26|最
5、小值的几何意义是圆心到直线3x4y260的距离减去半径后的5倍，|3x4y26|min5，(a，b)是圆心坐标，r是圆的半径圆的圆心坐标为(2,3)，半径是1，所以圆心到直线的距离为4，所以|3x4y26|的最小值为5(41)15.解法二：令x2cos，y3sin，则xcos2，ysin3，|3x4y26|3cos64sin1226|5sin()20|，其中tan，所以其最小值为|520|15.10在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为_答案(，2)解析圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2
6、，故由题意知解得a0，b0)对称，则的最小值是()A2BC4D答案D解析由圆x2y22x6y10知其标准方程为(x1)2(y3)29，圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，该直线经过圆心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)，(a3b)，当且仅当，即ab时取等号故选D.2(2018银川模拟)方程|y|1表示的曲线是()A一个椭圆B一个圆C两个圆D两个半圆答案D解析由题意知|y|10，则y1或y1，当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1,1)为圆心，1为半径的上半圆；当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，
7、1)为圆心，1为半径的下半圆所以方程|y|1表示的曲线是两个半圆选D.3已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54B1C62D答案A解析圆C1，C2的图形如图所示设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理，|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为54.故选A.4已知M为圆C：
8、x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值解(1)由圆C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r2.又|QC|42.所以点Q在圆C外，所以|MQ|max426，|MQ|min422.(2)可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，则k.因为直线MQ与圆C有交点，所以2，可是2k2，所以的最大值为2，最小值为2.5在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r，则y22r2，x23r2，所以y22x23，即y2x21.所以P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.所以y0x01.当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1，所以所以r23，所以圆P的方程为x2(y1)23；当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1，所以所以r23，所以圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.7
