《黑龙江省2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试高二数学（文科）试题一、单选题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合.故选A.2.【2018天津上学期七校联期中联考】三个数，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由指数函数的性质可得：，由对数运算性质可得：，据此可得：.本题选择C选项.3.已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的复数z，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得，从而求得结果.详解：根据，可得，且，所以有，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数
2、、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增当时，；当时，可知：零点所在区间为：【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.5.下列结论错误的是A. 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题：“， ”的否定是“， ”D. 若“”为假命题，则均为假命题【答案】B【解析】【分析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据
3、此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立，反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立，综上可得，“”是“”的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”，D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选：B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题
4、同真假.6.已知，则等于（ ）A. 0B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出。【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题。7.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据奇偶函数的性质求出，再根据，可得，结合，求出的范围【详解】是定义在上的偶函数，在上为增函数，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，则由，可得，即，求得因为定义域为，所以，解得综上，故选：B【点睛】本题主
5、要考查函数的单调性和奇偶性的相关性质，有一定的综合性，属于中档题8.函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数为奇函数，排除B，D.当x=0.1时，,排除C，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题9.已知函数，则（ ）A. 在单调递增B. 的最小值为4C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称【答案】D【解析】【分析】根据时，可排除；当
6、，可排除；，可排除；可知正确.【详解】由题意知：当时，则在上单调递减，错误；当时，可知最小值为不正确，错误；，则不关于对称，错误；，则关于对称，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心求解问题，考查函数性质的综合应用，属于中档题.10.已知函数是上的奇函数，对于都有，且时，则的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由,得到，即函数的周期是4 ,利用函数的周期性和奇偶性即可进行求值.【详解】，即函数的周期是4，是上的奇函数，当时，所以 ，故选C.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考
7、查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.11.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案
8、】A【解析】【分析】根据奇偶性和对称性可求得的对称轴为，从而可得的单调性；求得在时的最大值，根据函数单调性可得关于自变量的不等式，解不等式求得结果.【详解】为偶函数 的对称轴为轴则的对称轴为：在上单调递减；在上单调递增由得：当时， 即由单调性可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数的奇偶性、对称性和单调性的应用，关键是能够将恒成立的式子转变为函数值的比较，从而变成自变量的不等关系.12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先令，根据题中条件判断其单调性，再由，将原不等式化为，结合
9、单调性，即可求解.【详解】令，则，因为，所以，所以函数在单调递减；因为，所以不等式可化为不等式，即，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查单调性的应用，以及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.二、填空题13.对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，点A的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题14.已知函数f（x），若函数yf（x）a2有3个零点，则实数a的取值范
10、围是_.【答案】1，0）（0，1【解析】分析】先作出函数f（x）图象，根据函数yf（x）a2有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线ya2有三个交点，结合图象即可得出结果【详解】由题意，作出函数函数f（x），的图象如下，因为函数yf（x）a2有3个零点，所以关于x的方程f（x）a20有三个不等实根；即函数f（x）的图象与直线ya2有三个交点，由图象可得：0a21，解得1a0或0a1故答案为1，0）（0，1【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型15.函数的单调增区间是_.【答案】【解析】 ，因为对称轴为 ，所以单调增区间是16.对于定义在上函数，有下列四个命
11、题：若是奇函数，则的图象关于点对称；若对，有，则的图象关于直线对称；若对，有，则的图象关于点对称；函数与函数的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为_（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】【解析】【分析】根据奇函数的对称性，结合函数图象的平移变换判断；根据函数是周期为2的周期函数，的图象对称性不确定，判断；根据任意点关于的对称点仍在数图象上判断；根据函数与函数的图象关于轴对称判断.【详解】是奇函数，的图象关于原点成中心对称，而的图象是将的图象向右平移一个单位，的图象关于点对称，故正确；对，有，可得函数是周期为2的周期函数，的图象对称性不确定，即错误；若对，有，可得函数图象上任意点关于的对称点
12、仍在数图象上,所以的图象关于点对称，正确；函数是由的图象向左平移一个单位得到；函数的图象是由的图象向右平移一个单位得，而与的图象关于轴对称，所以函数与函数的图象关于轴对称，错误.所以正确命题的序号为，故答案为.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的对称性以及函数图象的变换法则，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题17.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成
13、立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入，利用零点分段讨论法求解；（2）对任意成立转化为求的最小值可得.【详解】解：（1）当时，不等式可化为.讨论：当时，所以，所以；当时，所以，所以；当时，所以，所以.综上，当时，不等式的解集为.（2）因为，所以.又因为，对任意成立，所以，所以或.故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.18.已知命题：，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）命题：，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.
14、【解析】【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得对应的二次函数开口方向向下且，解不等式得到结果；（2）首先利用分离变量求解出命题为真命题时，；根据含逻辑连接词的命题的真假性可知需真假或假真；分别在两种情况下计算的范围即可.【详解】（1），且，解得：为真命题时，（2）， ，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题 真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：； 为真命题且为假命题时，或【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数取值范围的问题，涉及到由含逻辑连接词的命题真假性确定各个命题的真假.19.已知函数 （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（2）求 的单调区间【答案】（1）；（2）当 时， 单调增区间是 ；当时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 【解析】【分析】（1）对函数进行求导，把代入导函数中，求
