《湖北省名师联盟2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷理科数学(B)试题 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省名师联盟2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷理科数学(B)试题 含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷理科数学(B)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数(是虚数单位),则的实部为( )ABC
2、D2准线为的抛物线标准方程是( )ABCD3若函数在上可导,且满足,则( )ABCD4若向量与向量的夹角的余弦值为,则( )ABCD5“”是“一元二次方程有实数解”的( )A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6设正项等比数列中的,是函数的极值点,则等于( )ABCD7椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( )ABCD8一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人作了案”;丁说:“乙说的是事实”。经过调查核实,四个人中有两个人说的是真话,另
3、外两人说的是假话,且这四个人中只有一名罪犯,则说真话的人是( )A甲、乙B甲、丙C乙、丁D乙、丁9如图在复平面内,复数,对应的向量分别是,若,则的共轭复数( )ABCD10已知命题:函数在上单调递减,命题:函数是偶函数,则下列命题中真命题的是( )ABCD11设,分别为双曲线的两个焦点,、是双曲线的一条渐近线上的两点,四边形为矩形,为双曲线实轴的一个顶点,若的面积为,则该双曲线的离心率为( )ABCD12已知函数是上的可导函数,当时,有,则函数的零点个数是( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13计算 14若命题“,”是假命题,则的取值范围是 15函数在区间上最大值与最小值的
4、和为 16在长方体中,是线段上一点,且,则点到平面的距离为 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知过抛物线焦点的弦的长为,求该弦所在的直线方程18(12分)如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点(1)证明:;(2)求二面角的余弦值19(12分)设函数在及时取得极值(1)求,的值;(2)求函数在上的最大值与最小值之差20(12分)设命题:函数的定义域为;命题:,使得如果“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围21(12分)如图,四棱锥中,底面,为线段上一点,为的中点(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值22(12分)已知椭
5、圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于,两点(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷理科数学(B)答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】,的实部为2【答案】A【解析】准线为的抛物线标准方程是,故选A3【答案】B【解析】由于,因此在上单调递减,即,故答案为B4【答案】A【解析】向量与向量的夹角的余弦值为,解得5【答案】A【解析】“一元二次方程有实数解”的充要条件是,而;但,故选A6【答案】B【解析】,是函数的
6、极值点,是方程的两个实数根,由根与系数的关系可得,故7【答案】A【解析】方程化为,则长轴长为,短轴长为,则,故选A8【答案】B【解析】如果乙说的是对的,则甲也对丁也对,不符,所以乙说假话,小偷不是丙,同时丁说的也是假话即甲、丙说的是真话,小偷是乙,故选B9【答案】A【解析】由题意知,故,即,故选A10【答案】A【解析】命题中,因为函数在上为减函数,所以函数在上为减函数,所以是真命题;命题中,设,则,所以函数是偶函数,所以是真命题,所以是真命题,故选A11【答案】D【解析】设,根据矩形的性质,得,即,则,所以因为的面积为,所以,所以,所以,所以,故选D12【答案】B【解析】令,令,即当时, ,为
7、增函数;当时,为减函数,在区间,上,函数在区间,上为增函数,画出草图可知,在区间上,与有一个交点,在上没有交点即的零点个数是第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】14【答案】【解析】因为命题“,”是假命题,所以,为真命题,即,故答案为15【答案】【解析】,由得极值点为,计算得,故函数在区间上最大值与最小值的和为16【答案】【解析】以,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,由,则,设平面的法向量为,由,得,可取,点到平面的距离为三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】或【解析】过焦点的弦长为,弦所在的直线的斜率存在且不为零
8、,故可设弦所在直线的斜率为,且与抛物线交于,两点抛物线的焦点为,直线方程为,联立抛物线有,整理得,又,所求直线方程为或18【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:取中点,连接,分别是,的中点,四边形是平行四边形,底面,面,(2)以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,由,令,则,即,易知平面的一个法向量,设二面角的大小为,则19【答案】(1),;(2)【解析】(1),因为函数在及时取得极值,即,解得,经检验满足题意(2)由(1)可知,当时,函数单调递增;当时,函数单调递减;当时,函数单调递增,所以,当时,取得极大值;当时,取得极小值,又,当时,的最大值为,
9、的最小值为,故函数在上的最大值与最小值之差为20【答案】【解析】当命题为真命题时,函数的定义域为,恒成立,得,解得;当命题为真命题时,解得或,“或”为真命题,且“且”为假命题,命题与命题一真一假若真假,则;若假真,得,则或,综上所述,实数的取值范围是21【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:由已知得,取得中点,连接,为的中点,又,故,四边形为平行四边形,因为平面,平面,所以平面(2)取的中点,连接由得,从而,且以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系由题意知,设为平面的法向量,则,即,可取于是,直线与平面所成角的正弦值为22【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意知,所以,即又以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,所以,所以,故椭圆的方程为(2)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为,联立椭圆有,由,得设,则,的取值范围是