《2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试高二数学试卷时间:120分钟满分:150分试卷说明:(1)本卷共四大题,23小题,解答写在答卷的指定位置上,考试结束后,只交答卷。(2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷(选择题,共70分)一、单项选择题:每小题5分,共50分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是正确的。1已知空间向量,共线,则实数的值是( )A B C或 D或2. 设是可导函数,且,则( )A. B. C. D. 3. 正方体中,是的中点,是底面的中心,是棱上任意一点,则直线与直线所成的角是( )A. B. C. D. 与点的位置有关4. 已知正四面体的各棱
2、长为1,点是的中点,则的值为( )A. B. C. D. 5. 在长方体中,则与平面所成角的正弦值为( )ABCD6. 函数在2,2的图象大致为( ) A B C D7若函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )A B C D8.在空间直角坐标系中,四面体的顶点坐标分别是,.则点到面的距离是( )A. B. C. D.9已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( )A B C D10.已知是定义在上的偶函数,且当时,有,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 二、多项选择题:每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分
3、。-3xy-11O-2y=f(x)11.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示,以下结论正确的是( ) A3是的一个极小值点;B2和1都是的极大值点;C的单调递增区间是;D的单调递减区间是12定义在的函数,已知()是它的极大值点,则以下结论正确的是( ) A是的一个极大值点 B是的一个极小值点C 是的一个极大值点 D是的一个极小值点13设,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是( ) A B C DA1CMADEB14如图,矩形中,为边的中点.将沿直线翻折成(点不落在底面內). 若为线段的中点,则在翻转过程中,以下命题正确的是( ) A四棱锥体积最大值为B. 线段长度是定值; C. 平面
4、一定成立; D. 存在某个位置,使; 卷(非选择题,共80分)三、填空题:每小题5分,共20分。 15.已知函数,则= 16.过原点与曲线相切的直线方程为 17.若函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是 18.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ,该几何体的外接球半径为 四、解答题:5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(10分) 已知函数在处有极值.(1) 求的值;(2) 求的单调区间.20. (12分)如图,三棱柱ADEBCG中,四边形ABCD是矩形,F是EG的中点,EAAB,ADAEEF1,平面ABGE平面
5、ABCD(1) 求证:AF平面FBC;(2) 求锐二面角BFCD的平面角的大小21(12分)如图,有一块半径为20米,圆心角的扇形展示台,展示台分成了四个区域:三角形,弓形,扇形和扇形(其中).某次菊花展依次在这四个区域摆放:泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是:泥金香50元/米2,紫龙卧雪30元/米2,朱砂红霜40元/米2.BOADCM(1) 设,试建立日效益总量关于的函数关系式;(2) 试探求为何值时,日效益总量达到最大值.22. (12分)在如图所示的六面体中,面是边长为的正方形,面是直角梯形,.(1) 求证:/平面;(2) 若二面角为,求直线和平面
6、所成角的正弦值.福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题题号12来345678910答案CACABBDACC二、多项选择题题号11121314答案ACDADBCDABC 3、 填空题 15. 3 16. 17. 18., 四、解答题19.解:(1),依题意知,解得,(2) 由(1)知,,令,则或(舍去).当时,;当时,;因此,的单调递减区间为,单调递增区间为.20. 解:(1)证明:平面ABGE平面ABCD,平面ABGE平面ABCD=AB又由四边形ABCD是矩形知,BCAB,BC平面ABCDBC平面ABGE,AF平面ABGE,BCAF在AFB中,AFBF,
7、AB2,AF2BF2AB2,即AFBF,又B FBCB,AF平面FBC(2)分别以AD,AB,AE所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),D(1,0,0),C(1,2,0),E (0,0,1),B(0,2,0),F(0,1,1),(1,0,1),(0,2,0),设n1(x,y,z)为平面CDEF的法向量,则即令x1,得z1,即n1(1,0,1),取n2(0,1,1)为平面BCF的一个法向量,cosn1,n2,锐二面角BFCD的平面角的大小是21.(1)依题意得,则 其中,(2) ,令,得,当,当时,所以,是函数的极大值点,且唯一;从而当时,日效益总量可取得最大值.22证明:(1)法一:连接相交于点,取的中点为,连接.是正方形,是的中点,,又因为,所以且,所以四边形是平行四边形,又因为平面,平面平面法二:延长相交于点,连接.因为,是的中点,所以且,所以四边形是平行四边形,又因为平面,平面平面(2)是正方形,是直角梯形,,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面, 又因为二面角为,所以,由余弦定理得,所以,又因为平面,,所以平面,法一:以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,所以,设平面的一个法向量为,则即令,则,所以设直线和平面所成角为,则