《四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（文）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（文）试题 含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、乐山十校2019-2020学年上学期高二期中数学文科试题一、选择题（本大题共12小题）1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱（）A. B. C. D. 2. 直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（）A. 相离B. 相切或相交C. 相交D. 相切3. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A. B. C. D. 4. 设l是直线，是两个不同的平面（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则5. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 6. 点P（4，
2、-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A. B. C. D. 7. 下列四个命题：（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行其中正确的命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9. 圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是（）A. B. C. D. 10. 过点（1，-
3、2）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（）A. B. C. D. 11. 若方程有两个不等实根，则k的取值范围（）A. B. C. D. 12. 如图所示，在直角梯形BCEF中，CBF=BCE=90，A、D分别是BF、CE上的点，ADBC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（）AC平面BEF；B、C、E、F四点不可能共面；若EFCF，则平面ADEF平面ABCD；平面BCE与平面BEF可能垂直A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题）1
4、3. 如果实数x，y满足等式(x-2)2+y23，那么的最大值是_14. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_cm15. 圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为_16. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA=45其中正确的有_（把所有正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题）17. 已知一个几何体的三视图如图所示（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所
5、示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长18. 已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，PA=PD=AD=6，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点（1）求证：AD平面PNB；（2）若平面PAD平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积20. 已知坐标平面上动点M（x，y）与两个定点P（26，1），Q（2，1），且|MP|=5|MQ|（1）求点M的轨迹方程，并说明轨
6、迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C，过点N（-2，3）的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程21. 在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（）若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；（）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OAOB，求a的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：由棱柱的定义可知：满足棱柱的定义故选：A直接利用棱柱的定义判断即
7、可本题考查棱柱的判断，定义的应用，是基础题2.【答案】C【解析】解：圆C：x2+y2-2y=0可化为x2+（y-1）2=1 圆心为（0，1），半径为1 直线l：y-1=k（x-1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是相交故选：C直线l：y-1=k（x-1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在，故可知直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系本题考查的重点是直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线恒过定点，此题易误选B，忽视直线的斜率存在3.【答案】A【解析】解法1（直接法）：
8、设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y-2）2=1故选A解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y-2）2=1故选A解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C故选：A法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题4.【答案】B【解析】解：
9、若l，l，则或，相交，故A不正确；根据线面平行的性质可得：若l，经过l的直线与的交线为m，则lm，l，m，根据平面与平面垂直的判定定理，可得，故B正确；若l，则l或l，故C错误；作出正方体ABCD-ABCD，设平面ABCD为，ADDA为，则，观察正方体，得到：BC，且BC；AD，且AD；AB，且AB与相交面、及直线l满足：，l，则一定有l或l或l与相交，故D不正确故选：B对4个选项分别进行判断，即可得出结论“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来5.【答案】B【解析】解：连接DF,E、F
10、分别为BB1、CC1的中点，;直线AE与D1F所成角等于DF与所成的角,设正方体的边长AB=2,则,，故选B,本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意平移法的合理运用6.【答案】A【解析】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1故选：A设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用7.【答案】C【解析】解：（1）如图，a，b是两条异面直线，过两条异面直线的公垂线的中点作
11、公垂线的垂面，则此垂面与两条异面直线都平行，故（1）正确；（2）不正确若过点A与直线a的平面与直线b平行时，不存在符合要求的平面；（3）正确，因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内；（4）正确，过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可故正确命题的个数为3故选：C通过画图举出例子说明（1）的正确性；通过举出反例说明（2）不正确；（3）平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内正确；（4）过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直
12、线即可判断本题考查两条直线之间的关系，考查线与面之间的关系，考查异面直线的性质，本题是一个判定定理和性质定理的综合题目8.【答案】B【解析】解：两圆的圆心分别是（-1，-1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条故选：B先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，是基础题9.【答案】D【解析】解：S1=，S2=4，r=1，R=2，S=6=（r+R）l，l=2，h=V=（1+4+2）=故选：D通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积本题是基础
13、题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题10.【答案】B【解析】解：圆（x-1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（1，-2）、C（1，0）为直径的圆的方程为：（x-1）2+（y+1）2=1，将两圆的方程相减，即得公共弦AB的方程为2y+1=0即y=-故选：B求出以（1，-2）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减即得公共弦AB的方程本题考查了直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线问题，也考查了数形结合的数学思想，属于基础题目11.【答案】D【解析】解：由题意，等式左边是一段圆弧x2+y2=4 （y0）右边是条直线y=kx+
14、3-2k，直线恒过定点（2，3）根据点到直线的距离小于半径时才有和圆弧所在的圆有两个交点k当直线过点（-2，0）时，所以方程有两个不等实根时，故选：D首先注意到等式左边是一段圆弧x2+y2=4 （y0），右边是条直线y=kx+3-2k，直线恒过定点（2，3），再考虑直线与圆相切及过点（-2，0）两个位置的斜率，从而得解本题以方程根为载体，考查根的存在性及根的个数判断，其中利用方程的几何意义，是解答本题的关键12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用考查了学生的空间想象能力和推理能力，属于基础题根据折叠前后线段、角的变化情况，用线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理进行判定【解答】解：对于
