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1、新高考人教A版选修数学作业汇编第一章导数及其应用 1.1变化率与导数3（检测教师版）时间:40分钟 总分：60分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2xy20，则f(1)( )A4 B4 C2 D2【答案】D【解析】由导数的几何意义知f(1)2，故选D.2函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )A. B. C. D1【答案】B【解析】y2ax，设切点为(x0，y0)，则2ax01，x0.切点在直线yx上，y0.代入yax21得1，a，故选B.3函数y在处的切线方程是()Ay4x By4x4 Cy4x4 Dy2x
2、4【答案】D【解析】y ，f4，切线方程是y24 得y4x4. 选D4已知函数yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是( )Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB) D不能确定【答案】B【解析】由图象易知，点A、B处的切线斜率kA、kB满足kAkB0.由导数的几何意义，得f(xA)f(xB)故选B.5函数在P处的切线与轴交点的纵坐标为（ ）A B C D【答案】B【解析】已知P点在函数图象上，则可求得切线方程：。由与轴交点则.选B6函数y在x处的切线与两坐标轴所围成图形的面积是( )A2 B3 C. D.【答案】A【解析】.当x无限趋近于0时，
3、无限趋近于4所以f4，切线方程是y24，解得与坐标轴的交点是(0，4)和(1，0)，故所围成图形的面积为2.故选A.二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7yf(x)为可导函数，且满足条件 2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率是 【答案】4 【解析】由 2，f(1)2，f(1)4. 8如图，函数g(x)f(x)x2的图象在点P处的切线方程是yx8，则 【答案】3【解析】由图可知P点为切点，则，又，得=3.三、解答题（共2小题，共20分）9已知抛物线通过点P(1,1)，Q(2，1)，且在点Q处与直线yx3相切，求实数的值【解析】曲线过P(1,1)点，abc1.y2axb，y|x24ab，4ab1.又曲线过Q(2，1)点，4a2bc1，联立解得a3，b11，c9.考点：方程思想及导数的几何意义.10.设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴(1)用a分别表示b和c；(2)当bc取得最大值时，写出的解析式.【解析】（1）由已知可得 K=0，即，得：，又，过点得 ，所以得： ，.（2）因为；取得最大值时 得： ，所以得： .考点：二次函数的知识及导数的几何意义.
