《吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长春市实验中学2018-2019学年下学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题。1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合，再根据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合，所以，故选C【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2.若命题对任意的，都有，则为（ ）A. 不存在，使得B. 存在，使得C. 对任意的，都有D. 存在，使得【答案】D【解析】【详解】命题对任意的，都有的否定为存在，使得，故选D.3.已知是实数，是纯虚数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详
2、解】为纯虚数, ,故选A.4.若函数，则（ ）A. -10B. 10C. -2D. 2【答案】C【解析】试题分析：由，故选C考点：分段函数的求值5.是（ ）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】分别求解两个不等式，得到与的关系，结合充分必要条件的判定，即可求解【详解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.若函数单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
3、】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的单调性和一次函数的单调性，列出不等式，即可求解【详解】由题意，函数单调递增，由指数函数和一次函数的单调性的性质，则满足 ，解得，即实数的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中熟记分段函数的性质，以及指数函数和一次函数的单调性列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题7.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数是偶函数，图象关于轴对称，当时，单调递减，时，单调递增，且图象过点，由此可得结论【详解】由题意，函数是偶函数，图象关于轴对称，当时，为单调递减函数，时，为单调递增
4、函数，再由函数的图象过点，应选A选项，故选A【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及对数函数的单调性，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.已知函数在处有极值，则等于（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据函数在处有极值说明函数在的导数为0，又由，得到，再由，可求出与得出函数的解析式，代入，即可求解【详解】由题意，函数，则，可得，解得或，（1）当时，所以在处不存在极值；（2）当时，当时，当时，复合题意，所以，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记极值与导数的关
5、系以及联立方程组求未知数的思想，同时是是极值点的必要不充分条件，对结果进行检验，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题9.已知函数满足，若函数与图象有三个交点，则这三个交点的横坐标之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称性，得出两函数必有一个交点在直线上，另两个交点关于对称，由此可得出正确选项，得到答案【详解】由题意，函数满足，则图象关于对称，函数的图象也关于对称，函数与图象有三个交点，所以必有一个交点在直线上，另两个交点关于对称，所以三个交点的横坐标的和为，故选B【点睛】本题主要考查了函数的图象，函数的对称性的应用，其中解答中熟练掌握对称性的条件以及中点坐
6、标公式的应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题10.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函数在上单调递增，又由函数的图象关于直线对称，得到在上单调递减，从而根据函数不等式列出相应的不等式，即可求解【详解】当时，恒成立，所以恒成立，即函数在上单调递增，又因为函数的图象关于直线对称，所以在上单调递减，若要满足，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性，以及函数的对称性的应用，其中解答中得出函数的单调性和对称性，合理转化函数不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档
7、试题11.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数，由于函数在区间单调递增，可得在上恒成立，即可求解【详解】由题意，函数的定义域为，且，因函数在区间单调递增，可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即上恒成立，设，则，则，所以函数在区间上单调递减，所以，所以，故选D【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解参数问题，其中解答中把函数在区间单调递增，转化为在上恒成立，构造新函数，利用求得新函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题12.若函数的两个零点是，则（ ）A. B. C. D.
8、 无法确定和的大小【答案】C【解析】【分析】结合图象得出和的大小关系，利用对数的运算性质化简，即可求解【详解】由题意，令，可得，则与的图象有2个交点，不妨设，作出两个函数的图象，如图所示，所以，即，所以，所以，所以，时，同理可得.故选C【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数图象与性质的应用，以及对数的运算性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题二、填空题。13.若函数是函数(，且)的反函数，且，则_.【答案】【解析】【详解】函数(，且)的反函数是,f(x)logax，f(2)1，loga21，a2，f(x)log2x，故答案为.14.函数的最小值是_.【答案】【解析】【详解】f（x
9、）=ex+xex，令f（x）=0得ex+xex=0，ex（1+x）=0，解得：x=-1，当x-1时，f（x）0，函数f（x）是减函数；当x=-1时，f（x）=0，函数f（x）=；当x-1时，f（x）0，函数f（x）是增函数；当x=-1时，函数f（x）有极小值且为最小值,所以最小值为，故答案为15.设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“pq”为真命题，则实数的取值范围是_【答案】；【解析】解：由题意可知，命题 均为真命题， 为真命题时： ，解得： ， 为真命题时： 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， ，故： ，综上可得，实数 的取值范围是： .16.奇函数的定义域为.若为
10、偶函数，且，则_【答案】【解析】【分析】由题设条件，推得，得到，即函数是周期为12的周期函数，利用周期性、奇偶性和，即可求解【详解】由题意， 函数的定义域为的奇函数，则且，又由为偶函数，,代换则有， 因为为奇函数，可得，综上可得，则有，即函数是周期为12的周期函数，则，所以【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性的性质及其应用，其中解答中根据函数的基本性质，求得函数是周期为12的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题三、解答题.17.已知函数（1）求证：函数在上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求实数的值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）直接利用函数的
11、单调性的定义，即可作出证明；（2）由为奇函数，得到恒成立，即可求解实数的值详解】（1）任取，且，则，因为，所以， 所以函数在上为增函数.（2）为奇函数,则，即，即存在实数使为奇函数.【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义证明，以及函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数单调性的定义和奇偶性的定义，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18.已知不等式2x3x42a（）若a1，求不等式的解集；（）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围【答案】（）；（）.【解析】【分析】(I) 当a=1时，采用零点分段法去绝对值分段进行求解，然后再求并集即可；(II)可以构造函数求出最小值
12、，然后只要2af(x)min即可.【详解】（）,， 若，则，舍去 若，则， 若，则， 综上，不等式的解集为 （）设，则， 可得的最小值为1， ，即的取值范围是.19.已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为.（l）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值.【答案】(1)，；(2)3.【解析】【分析】（1）曲线为圆：，用公式代入，得极坐标方程,直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为；（2）曲线均为圆且都过极点O，所以代入，分别求得极径分别为，代入即求解.【
13、详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），普通方程为，极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，故直线的极坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为，将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得，.20.已知函数，其中，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间【答案】(1)；(2) 的单调增区间为，单调减区间为.【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调区间.试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得.（2）由（1）知，则.令，解得或.因为不在的定义域内
14、，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数.综上，的单调增区间为，单调减区间为.21.已知函数（1）当时，求函数在的值域；（2）若存在零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，函数，转化为二次函数问题，利用二次函数的性质，即可求解；（2）由（1）转化为二次函数存在零点，利用二次函数的图象与性质，即可求解【详解】（1）当时，令，则，故，故值域为.（2）关于的方程有解，等价于方程在上有解记当时，解为，不成立；当时，开口向下，对称轴，过点，不成立；当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正，所以，.【点睛】本题主要考查了函数值域的求解，以及函数的零点问题的应用，其中解答中合理转化为二次函数，利用二次函数的
