《2020届重庆市第八中学高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届重庆市第八中学高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届重庆市第八中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据并集和交集的定义，计算即可【详解】解：集合，；又集合，故选：【点睛】本题考查了集合的定义与交并运算，属于基础题2已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数的单调性及特殊值即可比较三数的大小.【详解】因为，所以故选：D【点睛】本题主要考查了指数函数，对数函数的单调性，及特殊值在比较大小中的应用，属于中档题.3已知复数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由商的模等于模的商求出，再由求解【详解】解：，故选：【点睛】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题4已知等比数
2、列满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用等比数列的通项公式即可得出【详解】解：设等比数列的公比为，化为，解得，解得则故选：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5的展开式中的系数为（ ）ABC、D【答案】C【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数【详解】解： ，故它的展开式中含的项有的和故的系数为，故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题6放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：
3、太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为（ ）A（太贝克/年）B（太贝克/年）C（太贝克/年）D（太贝克/年）【答案】A【解析】求出函数的导函数，令即可得到含量在时的瞬间变化率【详解】解：依题意，所以铯含量在时的瞬间变化率为：（太贝克年），故选：【点睛】本题考查了复合函数的导数的计算，对数函数的导数，导数与瞬时变化率，属于基础题7已知且”是“函数在上单调”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数在上单调或在上恒成立，利用二次函数的图象与性质即可得出【详解】解：，函数在上单调或在上恒成立，或，即 “”是“函数在上单
4、调”的充要条件故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、二次函数的图象与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8已知函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】可以求出，从而可得出，从而可求出【详解】解：，故选：【点睛】考查对数的运算性质，奇函数的定义，以及分子有理化的方法9重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地现有名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】基本事件总数，每个景点都有人去游玩包含的基本事
5、件个数，由此能求出每个景点都有人去游玩的概率【详解】解：洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地现有名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则基本事件总数，每个景点都有人去游玩包含的基本事件个数，则每个景点都有人去游玩的概率为故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10设函数，若在区间上的值域为则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】画出函数的图象，数形结合易得答案【详解】所以函数的图象如图所示，令，解得结合图象易得当时，故选：【点睛】本题考查了函数的值域和定义域的关系，关
6、键是画图，属于基础题11已知双曲线 的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线右支上，且，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】证明，用和表示出到两焦点的距离，根据三角变换公式即可求出的值【详解】解：设的中点为，则，又是的中位线，又，由双曲线的定义可知，即，故故选：【点睛】本题考查了双曲线的定义与性质，向量数量积与向量垂直的关系，考查三角恒等变换，属于中档题12设函数过点作函数图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，所有切线过点，显然点不一定为切点，因此先设切点，对求导，得切线斜率，从而写出切线方程，点坐标代入，得到关于的方
7、程：，注意到函数与函数都关于点对称，因此推出所有切点的横坐标也关于点成对出现，每对和为，当，时，数出共2019对，即可得出结论【详解】解：函数，；设切点为，切线的斜率为故切线方程为：；，令 ；这两个函数的图象关于对称，所以他们交点的横坐标关于点对称；从而所做所有切点的横坐标也关于点成对出现；又在区间内共有对，每对和为，所有切点的横坐标之和为故选：【点睛】本题考查了函数曲线上切线方程的求法，转化思想，数形结合的思想方法，属于难题二、填空题13函数的最大值是_【答案】【解析】利用同角三角函数基本关系式以及换元法，结合二次函数的性质求解函数的最大值即可【详解】解：函数，令；所以，当时，函数取得最大值
8、： 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于基础题14已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为_【答案】-1【解析】由题设条件可先由函数在上是奇函数求出参数的值，求出函数的解板式，再由奇函数的性质得到，代入解析式即可求得所求的函数值【详解】解：由题意，是定义在上的奇函数，当时为常数），解得，故有时故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用求出参数的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想，是中档题15设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若，则；若，则若，则；若与所成角相等，则其中正确的命题有_（填
9、写所有正确命题的编号）【答案】【解析】由两个平面的位置关系，结合面面垂直的定义可判断；由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断；由面面平行的性质定理可判断；由线面角的定义和面面的位置关系可判断【详解】解：是两条不同的直线，是三个不同的平面，若，可能相交或，故错误；，若，可能平行或相交或异面，故错误；，若，由面面平行的性质定理可得，故正确；，若与所成角相等，可能相交或平行，故错误故答案为：【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题16如图有一个帐篷，它下部的形状是高为（单位：米）的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为（单位：米）的
10、正六棱锥则帐篷的体积最大值为_立方米【答案】【解析】设出顶点到底面中心的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值【详解】解：设为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：于是底面正六边形的面积为，帐篷的体积为可得：求导数，得令，解得（舍去），当时，为增函数；当时，为减函数当时，有最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题三、解答题17如图1，在六边形中，如图2，将分别沿着折起，使点，点恰好重合于点（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析
11、 (2) 【解析】（1）推导出，由，得，从而平面，由此能证明平面平面（2）取中点，连结，则，从而平面，且，取中点，连结，由，则，且，设到平面的距离为，由，得，由此能求出直线与平面所成角的正弦值【详解】解：（1）证明：由已知，得，同理，又，平面，平面，平面，平面面平面；（2）解：取中点，连结，则又平面平面于，则平面，且，又取中点，连结，由，则，且，设B到平面的距离为，由，得，解得，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题18某省数学学会为选拔一批学生代表
12、该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取人的成绩进行统计，发现这名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为，成绩一般的男、女生人数之比为.已知从这名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是（1）请将下表补充完整，并判断是否有的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？成绩优秀成绩一般总计男生女生总计（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：，其中；临界值表供参考： 【答案】（1）填表见解析
13、,有的把握认为二者有关；（2）详见解析【解析】(1)由已知概率和比例完善列联表，进行独立性检验得解；(2)随机变量服从二项分布，根据二项分布的数据特征值求解.【详解】解析：（1）根据表中所给数据计算可得：成绩优秀成绩一般总计男生 女生 总计 ，故有的把握认为二者有关；（2）由题知，故的分布列为： .【点睛】本题考查独立性检验和二项分布，属于中档题.19已知函数（1）求的解析式；（2）设，若对任意，求的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】（1）求导，求出，代入即可；（2），显然成立，分离参数，构造，求出的最小值，即可求出的范围【详解】解：（1），由，得，所以，（2）若对任意，即，当时，；当时，参变分离，恒成立，令，当时，单调递减；当时，单调递增；所以，故综上，【点睛】考查求导法求解析式，和分离参数求函数的最值，属于中档题20
