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1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则m的值为（）A. 1B. 3C. 3D. 42. 已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2-4x=0；（3）3x2=0；（4）x+（1-x）（1+x）=0；中，一元二次方程的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 43. 某商场3月份的销售额为160 万元，5月份为250万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（）A. 20%B. 25%C. 30%D. 35%4. 已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5
2、cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定5. 不解方程，判断方程3x2-4x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定6. 在O中，A、B为圆上两点，AOB=76，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A. 76B. 104C. 38D. 38或1427. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与M、N重合，当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A. 不变B. 变小C. 变大D. 不能确定8. 如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点
3、P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 方程x2+5x=0的解为_10. O的半径为8，线段OP=5，则点P与O的位置关系是_11. 用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_cm12. 若关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0有一根为x=1，则a-b=_13. 边长分别为6、8、10的三角形的内切圆半径是_，外接圆半径是_14. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）总有4a+2b+c
4、=0，则方程一定有一个根为_15. 如图，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点，若BAD=100，则DCE的大小是_16. 如图，OA、OB是O的半径，C是O上一点，AOB=40，OBC=50，则OAC=_17. 如图，O的半径为10cm，AB是O的弦，OCAB于D，交O于点C，且CD=4cm，弦AB的长为_cm18. 如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分（ABC以外的部分）的面积为_三、解答题（本大题共9小题，共96.0分）19. 解方程（1）（x+3）2=25；（2）2（x+5）2=x（x+
5、5）20. 关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0，求a的值及另一根21. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为_；（3）若DM=25，判断点D与M的位置关系22. 用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米（1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；（2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由23. 如图，在O的内接四边形ABCD中，DB=DC，DAE是四边形ABCD的一个外角DAE与DAC相等吗？为什么？24. 如
6、图，O的直径为AB，点C在圆周上（异于A、B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线25. 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？26. 已知：PA、PB
7、、CD分别切O于A、B、E三点，PA=6求：（1）PCD的周长；（2）若P=50，求COD的度数27. 如图，已知直线PT与O相交于点T，直线PO与O相交于A，B两点已知PTA=B（1）求证：PT是O的切线；（2）若PT=6，PA=4，求O的半径；（3）若PT=TB=3，求图中阴影部分的面积答案和解析1.【答案】B【解析】解：把x=-1代入方程x2-2x+m=0得1+2+m=0，解得m=-3 故选：B把x=-1代入方程x2-2x+m=0得1+2+m=0，然后解关于m的方程即可本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2.【答案】C【解析】解：（
8、1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程； （2）x2-4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程； （3）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； （4）1+（x-1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程； 所以是一元二次方程的有三个， 故选：C根据一元二次方程的定义逐项判断即可本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以3.【答案】B【解析】解：设该商场这两个月销售额的平均增长率为x， 根据题意得：160（1+x）2=250， 解得：x1=0.2
9、5=25%，x2=-2.25（舍去） 答：该商场这两个月销售额的平均增长率为25% 故选：B设该商场这两个月销售额的平均增长率为x，根据该商城3月份及5月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4.【答案】B【解析】解：圆的直径为13 cm， 圆的半径为6.5 cm， 圆心到直线的距离6.5cm， 圆的半径=圆心到直线的距离， 直线于圆相切， 故选：B欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离本题考查
10、的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定5.【答案】B【解析】解：在方程3x2-4x+1=0中，=（-4）2-431=40， 方程3x2-4x+1=0有两个不相等的实数根 故选：B根据方程的系数结合根的判别式即可得出=40，从而得出方程有两个不相等的实数根本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键6.【答案】D【解析】解：AOB=76，ACB=AOB=38，ADB=180-ACB=142弦AB所对的圆周角的度数为：38或142，故选：D根据圆周角定理求出ACB，根据圆内接四边形的性质求出ADB本题考查的是圆周
11、角定理，圆内接四边形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7.【答案】A【解析】解：四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：A四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：90的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半8.【答案】C【解析】解：PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，
12、当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故选：C由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置9.【答案】x1=0，x2=-5【解析】解：分解因式得：x（x+5）=0， 可得x=0或x+5=0， 解得：x1=0，x2=-5 故答案为：x1=0，x2=-5方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至
13、少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10.【答案】点P在O内【解析】解：点P到圆心的距离d=58=r， 该点P在O内 故答案为：点P在O内根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离小于圆的半径时，则点在圆内11.【答案】1【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2r=，解得r=1cm故答案为：1利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解12.【答案】2018【解析】解：一元二次方程ax2-bx-2018=0有一根为x=1， a-b-2018=0， a-b=2018， 故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于a、b的方程，直接求得a-b的和即可本题
