《湖南省长沙市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(理科)一、选择题。1.设集合，若，则（ ）A. 1B. C. D. -1【答案】A【解析】【分析】由得且，把代入二次方程求得，最后对的值进行检验.【详解】因为，所以且，所以，解得.当时，显然，所以成立，故选A.【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数的值后要记得检验.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均
2、指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.3.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若角是第三象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由单位圆中的三角函数线可得：终边关于轴对称的角与角的正弦值相等，所以，再根据同角三角函数的基本关系，结合余弦函数在第四象限的符号，求得.【详解】角与角终边关于轴对称，且是第三象限角，所以为第四象限角，因为，所以，又，解得：，故选A.【点睛】本题考查单位圆中三角函数线的运用、同角三角函数的基本关系，考查基本的运算求解能力.4.已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围
3、是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式，从而得到.【详解】由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，解得：，故选C.【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布，从中随机取一件.其长度误差落在区间内的概率为（ ）(附:若随机变量服从正态分布N，则，)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用原则，分别求出的值，再利用对称性求出.【详解】正态分布中，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查正态分布知识，考查利用正态分布曲线的对称性
4、求随机变量在给定区间的概率.6.定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等式可得函数的周期，得到，再由奇函数的性质得，根据解析式求出，从而得到的值.【详解】因为，所以的周期，所以，故选D.【点睛】由等式得函数的周期，其理由是：为函数自变量的一个取值，为函数自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.7.函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】利用复合函数的单调性，直接把代入的单调递增区间，求出的范围即函数的单调递增区间.【详解】因为，解得：，所以函数的单调递增区间为：，故
5、选C.【点睛】本题考查正切函数单调递增区间，注意单调区间为一个开区间，同时要注意不能错解成，即把正、余弦函数的周期与正切函数的周期混淆.8.函数在处切线斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先求得函数的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：由函数的解析式可得：，则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平移变换得到，由偶函数的性质得到
6、， 从而求.【详解】由题意得：，因为为偶函数，所以函数的图象关于对称，所以当时，函数取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因为，所以当时，故选B.【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量而言的，所以函数向右平移个单位长度后得到函数，不能错误地得到.10.已知函数，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出，从而求得.【详解】因为由微积分基本定理得：，由积分的几何意义得：所以，故选C.【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.11.若函数，对任意实数都有，则实数的值为（ ）A. 和B
7、. 和C. D. 【答案】A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴12.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，解得，故，其中，故.点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出选项.13.设函数，若实数分别是的零点，则
8、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，函数在各自的定义域上分别为增函数， 又实数分别是的零点，故。选A。点睛：解答本题时，先根据所给的函数的解析式判断单调性，然后利用判断零点所在的范围，然后根据函数的单调性求得的取值范围，其中借助0将与联系在一起是关键。14.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数关于轴对称的解析式为，则它与在有交点，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，观察图象得到.【详解】函数关于轴对称的解析式为，函数，两个函数的图象如图所示：若过点时，得，但此时两函数图象的交点在轴上，所以要保证
9、在轴的正半轴，两函数图象有交点，则的图象向右平移均存在交点，所以，故选C.【点睛】本题综合考查函数的性质及图象的平移问题，注意利用数形结合思想进行问题求解，能减少运算量.15.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为3，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将问题变为，即有个整数解的问题；利用导数研究的单调性，从而可得图象；利用恒过点画出图象，找到有个整数解的情况，得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由得：，即：令，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，且，由此可得图象如下图所示：由可知恒过定点不等式的解集中整数个数为个，则由图象可知：，即，解得：本题正
10、确选项：【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系.二、填空题.16.已知函数，则_【答案】3【解析】【分析】判断，再代入，利用对数恒等式，计算求得式子的值为.【详解】因为，所以，故填.【点睛】在计算的值时，先进行幂运算，再进行对数运算，能使运算过程更清晰.17.的展开式中第三项的系数为_。【答案】6【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，当时得到项，再抽出其系数.【详解】，当时，所以第三项的系数为，故填.【点睛】本题考查二项展开式的简单运用，考查基本运算能力，注意第3项不是，而是.18.某互联网公司
11、借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为_【答案】【解析】【分析】计算,，代入线性回归方程即可得解.【详解】由题中数据可得.由线性回归方程经过样本中心,.有：，解得.故答案为：50.【点睛】本题主要考查了回归直线方程过样本中心，属于基础题.19.已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.则的解析式为_。【答案】【解析】【分析】根据函数周期为，求出，再由图象的最低点，得到振幅，及.【详解】因为图象与两个交点之间的距离为，所
12、以，所以，由于图象的最低点，则，所以，当时，因为，所以，故填：.【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质，考查数形结合思想的应用，注意这一条件限制，从面得到值的唯一性.20.某中学连续14年开展“走进新农村”社会实践活动.让同学们开阔视野，学以致用.展开书本以外的思考.进行课堂之外的磨练.今年该中学有四个班级到三个活动基地.每个活动基地至少分配1个班级.则A、B两个班级被分到不同活动基地的情况有_种.【答案】30【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，由分步计数原理得到答案.【详解】根据题意
13、，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组，有种分组方法；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，有种情况，则有种不同的情况，故填：30.【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.三、解答题.21.已知函数.(1)判断的奇偶性并证明你的结论;(2)解不等式【答案】(1) 为奇函数；证明见解析；(2) 【解析】【分析】（1）求出函数定义域关于原点对称，再求得，从而得到原函数为奇函数；（2）利用对数式与指数式的互化，得到分式不等式，求得.【详解】（1）根据题意为奇函数；证明：，所以定义域为，关于原点对称 任取，则则有，为奇函数 （2
14、）由（1）知，即，即，或又由，则有，综上不等式解集为【点睛】本题以对数函数、分式函数复合的复合函数为背景，考查奇偶性和解不等式，求解时注意对数式与指数式互化.22.已知锐角的三个内角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；（2）运用正弦定理和两角差的正余弦公式，结合函数的单调性，即可得到所求范围试题解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以 （2）由正弦定理，所以 ， 因为是锐角三角形，所以得， 所以，即23.甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不
