《2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、对于空间向量,若,则实数( )A.B.C.D.2、 已知函数,则( )A. B. 1 C.-1 D.3、如图,向圆内随机掷一粒豆子(豆子的大小忽略不计),则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是( )A.B.C.D.4、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是( )A.B.C.D.5、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于、两点,若的中点横坐标为3,则线段的长为( )
2、A.5B.6C.7D.8广告费用X(万元)4235销售额y(万元)492639546、 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.万元B.万元C.万元D.万元7、设,则是的( ) A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、执行如图所示的程序框图,输出的( ) A.B.C.D.9、设圆的圆心为,是圆内一定点,为圆周上任一点线段的垂直平分线与的连线交于点,则的轨迹方程为( )A.B.C.D.10、双曲线虚轴上的一个端点为,两个焦点为,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.11、已
3、知命题:函数在上单调递增;命题:关于的不等式对任意的恒成立.若为真命题,为假命题,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.12、已知,为椭圆的两个焦点,(不在轴上)为椭圆上一点,且满足,则椭圆离心率的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、写出命题“”的否定:_14、若从甲、乙、丙、丁位同学中选出位同学参加某个活动,则甲被选中的概率为_.15、已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为_.16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,
4、第22题12分,共6小题70分)17、已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,四点共面,求的值.18、已知曲线在点处的切线方程是.(1)求 的值;(2)如果曲线的某一切线与直线: 垂直,求切点坐标与切线的方程.19、省体育高考方案于年月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数段的人数为人.()请估计一下这组数据的平均数;()现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于,则称这两人为“帮扶组”,试
5、求选出的两人为“帮扶组”的概率.20、设点为坐标原点,抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点,若,求:(1)抛物线的标准方程;(2)的面积.21、如图,在直三棱柱中,点、分别在棱、上,且,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求平面与平面所成角的余弦值.22、已知椭圆的一个顶点是,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切,设直线AB方程为,求矩形面积的最小值与最大值.静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题(卷)数学(理)答案解析第1题答案D第1题解析因为,所以,即,所以.第2题答案A第2题解析,.第3题答案B第3题解析设圆的半径为,则圆的
6、面积为.设正方形的边长为,则,故正方形的面积为.豆子落在圆内的每一个地方是均等的,豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率.故选B.第4题答案D第4题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为.第5题答案D第5题解析设抛物线的焦点为,准线为,是的中点,分别过点、作直线的垂线,垂足分别为、,由抛物线的定义,得.故选D.第6题答案B第6题解析,数据的样本中心在线性回归直线上,回归方程中的为,.线性回归方程是,广告费用为6万元时销售额为.第7题答案A第7题解析,则,条件充分,反之不真,如.第8题答案C第8题解析按照程序框图依次执行为,;,;,退出循
7、环,输出.故应选C.第9题答案B第9题解析解答:由题意,所以,所以点轨迹是椭圆,且,即,轨迹方程为,故选B第10题答案A第10题解析因为,所以,所以,又由,可知,故选A.第11题答案C第11题解析当命题为真时,函数图象的对称轴为直线,;当命题为真时,当时,原不等式为,该不等式的解集不为,则这种情况不存在;当时,则有解得.又为真,为假,与一真一假,若真假,则,解得;若假真,则解得.综上所述,的取值范围是或.故选C.第12题答案C第12题解析由椭圆的定义,得,平方得.由, ,由余弦定理,得,由,得,.,即,.则椭圆离心率的取值范围是.故选C.第13题答案第13题解析因为命题“”的否定为“”,所以命
8、题“”的否定为.第14题答案第14题解析从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出名代表参加学校会议,共有甲乙、甲丁、甲丙、乙丙、乙丁、丙丁种方法,甲被选中,共有甲乙、甲丁、甲丙种方法,甲被选中的概率是.第15题答案第15题解析对求导,所以曲线在处的切线斜率为,切线方程为,切线与坐标轴的交点为和,所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.第16题答案第16题解析依题意,抛物线的焦点,设直线的方程为由,得,设,.,即,解得或,或,又,将代入解得.第17题答案(1);(2).第17题解析(1)由,得,.,解得.(2)由,四点共面,得,使得,.,解得.第18题答案(1);(2),或.第18题解析(1)的导数,由
9、题意可得, ,解得, .(2)切线与直线垂直,切线的斜率.设切点的坐标为,则,.由,可得,或.则切线方程为或.即或.第19题答案();().第19题解析()由频率分布直方图可知:分的频率为, 分的频率为,分的频率为, 分的频率为,分的频率为; 这组数据的平均数(分).()分数段的人数为人,频率为; 参加测试的总人数为人, 分数段的人数为人, 设第一组分数段的同学为,; 第五组分数段的同学为,. 则从中选出两人的选法有: , , , 共15种;其中两人成绩差大于的选法有: , ,共种, 则选出的两人为“帮扶组”的概率为. 第20题答案(1);(2).第20题解析(1)由题可知,则直线的方程为,代
10、入,化简可得.设,则有.,有,解得,抛物线的方程为:.(2)可得直线的方程为:.则点到直线的距离,的面积.第21题答案见解析第21题解析(1)建立如图所示的直角坐标系,则,从而,记与的夹角为,则有:.由异面直线与所成角的范围为,得异面直线与所成角为.(2)记平面和平面的法向量分别为和,则由题设可令,且有平面的法向量为,.由,取,得记平面与平面所成的角为,则.平面与平面所成角的余弦值为第22题答案(1);(2)当时有最大值10;当时,有最小值8.第22题解析(1)由题意,椭圆的一个顶点是,所以,又离心率为,即,解得,故椭圆C的方程是;(2)当时,椭圆的外切矩形面积为8.当时,椭圆的外切矩形的边所在直线方程为,所以,直线BC和AD的斜率均为.由 ,消去y得 ,化简得:,所以,直线AB方程为 ,直线DC方程为,直线AB与直线DC之间的距离为 ,同理,可求BC与AD距离为 ,则矩形ABCD的面积为由均值定理 ,仅当,即时有最大值10.因此,当时有最大值10;当时,有最小值8.