《2020届四川省绵阳市高中高三第二次诊断性测试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届四川省绵阳市高中高三第二次诊断性测试数学（理）试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届四川省绵阳市高中高三第二次诊断性测试数学（理）试题一、单选题1设全集，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先确定集合的元素，再由补集定义求解【详解】由题意，故选：D【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算本题还考查了指数函数的单调性2已知为虚数单位，复数满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由除法计算出复数【详解】由题意故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题3已知两个力，作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据力的平衡条件下,合力为,即可根据向量的坐标运算
2、求得.【详解】根据力的合成可知因为物体保持静止,即合力为,则即故选:A【点睛】本题考查了向量的运算在物理中的简单应用,静止状态的条件应用,属于基础题.4甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】可用列举法写出三人选择景点的各种情形然后计数后可概率【详解】两景点用1，2表示，三人选择景点的各种情形为：甲1乙1丙1 ，甲1乙1丙2 ，甲1乙2丙1 ，甲2乙1丙1 ，甲2乙2丙1 ，甲2乙1丙2 ，甲1乙2丙2 ，甲
3、2乙2丙2 共8种，其中三人去同一景点的有甲1乙1丙1 和甲2乙2丙2两种，所以概率为故选：B【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件5已知为任意角，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【答案】B【解析】说明命题和是否为真即可【详解】，则，因此“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，只要命题为真，则是的充分条件，是的必要条件6若的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含项的系数为（ ）A-80B-10C10D80【答案】A【解析】根据二项式定理展开式的各项系数和为1,即可得参数的值.由二项展开式的通项
4、即可求得项的系数.【详解】因为的展开式中各项系数的和为1令代入可得,解得即二项式为展开式中含的项为 所以展开式中含项的系数为 故选:A【点睛】本题考查了二项定理展开式的简单应用,指定项系数的求法,属于基础题.7已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：（单位：万元）01234（单位：万元）10153035若根据表中的数据用最小二乘法求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（ ）A产品的销售额与广告费用成正相关B该回归直线过点C当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D的值是20【答案】C【解析】根据回归直线方程中系数为正，说明两者是正相关，求出后，再由回归方程求出，然后再求得，同样
5、利用回归方程可计算出时的预估值【详解】因为回归直线方程中系数为6.50，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A正确；又，回归直线一定过点，B正确；时，说明广告费用为10万元时，销售额估计为74万元，不是一定为74万元，C错误；由，得，D正确故选：C【点睛】本题考查回归直线方程，回归直线方程中系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线一定过中心点，回归直线方程中计算的值是预估值，不是确定值8双曲线的右焦点为，过作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于，两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD3【答案】B【解析】把四边形面积用表示出来，它等于，变形后可求
6、得离心率【详解】由题意，渐近线方程为，不妨设方程为，由，得，即，同理，由题意，故选：B【点睛】本题考查求双曲线的离心率求离心率关键是找到关于的一个等式，本题中四边形的面积是就是这个等式，因此只要按部就班地求出其面积即可得9小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为，则的期望为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】根据古典概型概率求法,列举出现的所有可能.由离散型随机变量的概率求法,可得小明得分的对应的概率与分布列,即可求出得分之和的期望.【详解】
7、进行“手心手背”游戏,3人出现的所有可能情况如下所示:(心,心,心), (心,心,背),(心,背,心),(背,心,心)(心,背,背),(背,心,背),(背,背,心),(背,背,背)则小明得1分的概率为,得0分的概率为进行4次游戏,小明得分共有5种情况:0分,1分,2分,3分,4分 由独立重复试验的概率计算公式可得:则得分情况的分布列如下表所示:01234P则的期望 故选:C【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布及期望的求法,属于基础题.10已知圆：，点，在圆上，平面上一动点满足且，则的最大值为（ ）A4BC6D【答案】D【解析】根据几何意义可知动点位于以为直径的圆上,由正弦定理即可求得的最
8、大值.【详解】圆：化成标准方程可得所以圆C的半径为因为点,在圆上,动点满足且所以位于以为直径的圆上,位置关系如下图所示:则,即 在三角形中,由正弦定理可得 代入可得则因为所以的最大值为故选:D【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化,圆的几何性质,正弦定理的简单应用,属于中档题.11已知为偶函数，且当时，则满足不等式的实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由偶函数性质把不等式化为，由导数确定函数在上的单调性，利用单调性解不等式【详解】是偶函数，则不等式可化为，即，时，令，则，是上的增函数，当时，时，在上是增函数，由得，即，故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解对数
9、不等式此各种类型不等式的解法是：本题这种类型的不等式有两种，一种是奇函数，不等式为，转化为，一种是偶函数，不等式为，转化为，然后由单调性去函数符号“”12函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数零点存在定理可求得的取值范围.并根据区间上恰有一个零点,分析可知当时函数有两个零点,不符合要求,即可求得最终的取值范围.【详解】函数在区间上恰有一个零点,则,由二次函数的图像与对数函数的图像可知,函数零点至多有两个.且因为恰有一个零点,所以满足且与在上不同时成立.解不等式可得 当时,函数,区间为且满足,所以在内有一个零点, 为一个零点.故由题意可知,不符合要求
10、综上可知, 的取值范围为故选:D【点睛】本题考查了函数零点存在定理的综合应用,根据零点个数求参数的取值范围.需要判断零点个数及检验参数是否符合题目要求,属于难题.二、填空题13直线：与直线平行，则实数的值是_.【答案】2.【解析】由两直线平行的条件判断【详解】由题意，解得故答案为：2【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线和平行，条件是必要条件，不是充分条件，还必须有或，但在时，两直线平行的充要条件是14法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对；再统计两数的平方和小于1的数对的个数；
11、最后再根据统计数来估计的值.已知某同学一次试验统计出，则其试验估计为_.【答案】3.12【解析】横、纵坐标都小于1的正实数对构成第一象限内的一个正方形, 两数的平方和小于1的数对为单位圆在第一象限的部分.由几何概型概率的计算公式,及试验所得结果,即可估计的值.【详解】横、纵坐标都小于1的正实数对构成第一象限内的一个正方形,两数的平方和小于1的数对为单位圆在第一象限的部分.其关系如下图所示:则阴影部分与正方形面积的比值为 由几何概型概率计算公式可知 解得故答案为: 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,根据题意得各部分的关系是解决问题的关键,属于基础题.15函数的图象如图所示，则在区间上的零点之
12、和为_.【答案】.【解析】先求出周期，确定，再由点确定，得函数解析式，然后可求出上的所有零点【详解】由题意，又且，由得，在内有：，它们的和为【点睛】本题考查三角函数的零点，由三角函数图象求出函数解析式，然后解方程得出零点，就可确定在已知范围内的零点本题也可用对称性求解，由函数周期是，区间含有两个周期，而区间端点不是函数零点，因此在上有4个零点，它们关于直线对称，由此可得4个零点的和16过点的直线与抛物线：交于，两点（在，之间），是抛物线的焦点，点满足：，则与的面积之和的最小值是_.【答案】8【解析】根据直线过点,设出直线的方程.联立抛物线后可表示出、两点的纵坐标,利用可表示出点的纵坐标.由三角
13、形面积公式可表示出与的面积之和.对表达式求导,根据导数即可求得面积和的最小值.【详解】根据题意,画出抛物线及直线方程如下图所示:因为直线过点设直线的方程为 则,化简可得因为有两个不同交点,则,解得或不妨设,则解方程可得因为,则所以所以则 ,()令则令解得 当时, ,所以在内单调递减当时, ,所以在内单调递增即当时取得最小值.所以故答案为:【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,抛物线中三角形面积的求法,利用导数求函数的最值的应用,综合性强,属于难题.三、解答题17每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间的中位数.（2）已知样本中阅读时间低于的女生有30名，请根据题目信息完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.列联表男女总计总计附表：0.150.100.052.0722.7063.841其中：.【答案】（1）；（2）不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.【解析】（1）频率为0.5对应的点的横坐标为中位数；（2）100名学生中男生45名，女生55名，由频率分布直方图知，阅读时长大于
