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1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在平面直角坐标系中，点（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（）A. (3,4)B. (3,4)C. (3,4)D. (4,3)2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形3. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A. y=a(1+x)2B. y=a(1x)2C. y=(1x)2+aD. y=x2+a
2、4. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A. x=1B. x=2C. x=32D. x=325. 下列事件属于随机事件的是（）A. 任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点B. 将ACB绕点C旋转50得到ACB，这两个三角形全等C. 将一个圆分成n等份，顺次连接各分点得到一个正n边形D. 若a为实数，则a206. 我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，它的解是（）A. x1=1，x2=3B. x1=1，x2=3C. x1=1，x2=
3、3D. x1=1，x2=37. 如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A. 23B. 4C. 6D. 438. 定义新运算：对于任意实数m、n都有mn=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：-32=（-3）22+2=20根据以上知识解决问题：若2a的值小于0，请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为09. 一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使
4、每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（）A. 12元B. 10元C. 8元D. 5元10. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；b2-4ac0；b2a其中正确的结论是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是_12. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1+x2=x1x2，则m的值为_13. 如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将CDP绕点
5、C逆时针旋转得到CBE，则PE=_14. 如图，是一个半径为4cm，面积为12cm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_cm15. 如图，点D，C的坐标分别为（-1，-4）和（-5，-4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 解下列一元二次方程：（1）3x2+4x-7+0（2）（x-3）2=2x-6四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）17. 如图，在平面直角坐标系网格中，ABC的顶点都在格点上
6、（1）作出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把ABC绕点O逆时针旋转90得A2B2C2，画出A2B2C2，并写出点A2的坐标.18. 如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按逆时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上，（1）求n的值；（2）若AC=4，求DF的长19. 在“十一”黄金周期间，某商店购进一优质湖产品，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该湖产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）34.83229.628售价（x）（元/
7、千克）22.62425.226（1）填空：若这种湖产品的售价为30元/千克，则该湖产品的销售量是_（2）如果某天销售这种湖产品获利150元，那么该天湖产品的售价为多少元？20. 如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为弧BC的中点，作DEAC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）连接OD，若DA=DF=63，求扇形OBD的面积（结果保留x）21. 小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2=(x2x1)2+(y2y1)2；他还证明了线
8、段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x=x1+x22，y=y1+y22；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与M的位置关系，并说明理由22. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=12x-2经过A，C两点，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使PAC的面积最大，请直接写出P点坐标及PAC面积的最大值；（3）在y轴上是否存在一点G，使得G
9、D+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得 点（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（-3，4）， 故选：C关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称
10、图形，不是中心对称图形故错误 故选：C根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.【答案】A【解析】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x， 依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆， 则y=a（1+x）2 故选：A主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法
11、为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b4.【答案】C【解析】解：方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=故选：C根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键5.【答案】A【解析】解：A、任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点是随机事件，此选项正确； B、将
12、ACB绕点C旋转50得到ACB，这两个三角形全等，是必然事件，此选项错误； C、将一个圆分成n等份，顺次连接各分点得到一个正n边形，是必然事件，此选项错误； D、若a为实数，则a20是不可能事件，此选项错误； 故选：A根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对各小题分析判断即可得解本题考查了随机事件，关键在于正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6.【答案】D【解析】解
13、：把方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0看作关于2x+3的一元二次方程， 所以2x+3=1或2x+3=-3， 所以x1=-1，x2=-3 故选D先把方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=-3，然后解两个一元一次方程即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解7.【答案】D【解析】解：O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=2BECE=2，OB=4，OE=4-2=2，BE=2，AB=4故选：D先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的长，根据勾股定理求
14、出BE的长即可得出结论本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键8.【答案】B【解析】解：2a的值小于0， 22a+a0，解得a0， =b2-42a0， 方程有两个不相等的两个实数根 故选：B先利用新定义得到22a+a0，解得a0，再计算判别式，利用a的范围可判断0，从而可判断方程根的情况本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根9.【答案】B【解析】解：设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为（100+5x）件， 根据题意得：（130-100-x）（100+5x）=3000， 整理得：x2-10x=0， 解得
