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1、. . . . .2005年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x+2）2+（y+2）2=5Dx2+（y+2）2=522005=（）AiBiC22005D220053若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）4已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（）AarccosBarccosCar
2、ccos（）Darccos（）5若x，y是正数，则+的最小值是（）A3BC4D6已知、均为锐角，若p：sinsin（+），q：+，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都平行于存在平面，使得，都垂直于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l，l，m，m其中，可以判定与平行的条件有（）A1个B2个C3个D4个8若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于（）A4B6C8D109若动点（x，y）在曲线（b0）上变化，则x2+2y的最大值为（）ABCD2b10如图，在体积为1
3、的三棱锥ABCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE：EB=AF：FC=AG：GD=2：1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥OBCD的体积等于（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11集合A=xR|x2x60，B=xR|x2|2，则AB=_12曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 _13已知、均为锐角，且cos（+）=sin（），则tan =_14 =_15某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为_16连接抛物
4、线上任意四点组成的四边形可能是_（填写所有正确选项的序号）菱形；有3条边相等的四边形梯形；平行四边形；有一组对角相等的四边形。三、解答题（共6小题，1720题每题13分，21、22题每题12分，满分76分）17若函数f（x）=asincos（）的最大值为2，试确定常数a的值18在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望E19已知aR，讨论函数f（x）=ex（x2+ax+a+1）的极值点的个数20如图
5、，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，BCC1=，求：（）异面直线AB与EB1的距离；（）二面角AEB1A1的平面角的正切值21已知椭圆C1的方程为+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点（）求双曲线C2的方程；（）若直线l：y=kx+与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足6（其中O为原点），求k的取值范围22数列an满足a1=1且an+1=（1+）an+（n1）（）用数学归纳法证明：an2（n2）；（）已
6、知不等式ln（1+x）x对x0成立，证明：ane2（n1），其中无理数e=2.718282005年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（2005重庆）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x+2）2+（y+2）2=5Dx2+（y+2）2=5考点：关于点、直线对称的圆的方程。分析：求出对称圆的圆心坐标即可求得结果解答：解：圆（x+2）2+y2=5的圆心（2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x2）2+y2=5故选A点评：本题考查圆和圆的位置关
7、系，对称问题，是基础题2（2005重庆）2005=（）AiBiC22005D22005考点：复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：先化简，再利用i4=1 这个条件，化简要求的式子解答：解：，又i4=1，2005 =i，故选A点评：本题考查两个复数代数形式的乘除运算方法以及i的幂运算性质3（2005重庆）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）考点：偶函数。分析：偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出，0内的范围，再根据对称性写出解集解答：解：当x，0时f（x）0则x（2
8、，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选D点评：本题考查了偶函数的图象特征在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想4（2005重庆）已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（）AarccosBarccosCarccos（）Darccos（）考点：反三角函数的运用；数量积表示两个向量的夹角。专题：计算题。分析：先求，然后求出cos的值，即可取得结果解答：解：=（1，2） D为线段BC的中点D（5，2）=（2，1）=4cos=arccos（）故选C点评：本题考查反函数的运用，数量积求向量的夹角，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题
9、5（2005重庆）若x，y是正数，则+的最小值是（）A3BC4D考点：基本不等式在最值问题中的应用。专题：计算题。分析：连续用基本不等式求最小值，由题设知+2（x+）（y+）整理得知+2（xy+1），其中等号成立的条件是x=y，又xy+2=1等号成立的条件是xy=与x=y联立得两次运用基本不等式等号成立的条件是x=y=，计算出最值是4解答：解：x，y是正数，+2（xy+1），等号成立的条件是x+=y+，解得x=y，又xy+2=1等号成立的条件是xy=由联立解得x=y=，即当x=y=时+的最小值是4故应选C点评：本题考查基本不等式，解题过程中两次运用基本不等式，注意验证两次运用基本不等式时等号成
10、立的条件是否相同，若相同时，代数式才能取到计算出的最小值，否则最小值取不到本题是一道易错题6（2005重庆）已知、均为锐角，若p：sinsin（+），q：+，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性。分析：由、均为锐角，我们可以判断sinsin（+）时，+是否成立，然后再判断+时，sinsin（+）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断解答：解：当sinsin（+）时，+不一定成立故sinsin（+）+，为假命题；而若+，则由正弦函数在（0，）单调递增，易得sinsin（+）成立即+sinsi
11、n（+）为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，即若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件7（2005重庆）对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都平行于存在平面，使得，都垂直于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l，l，m，m其中，可以判定与平行的条件有（）A1个B2个C3个D4个考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定。专题：综合题。分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可解答：解：不能判定与平行如正方体相交于同一个顶
12、点的三个面；存在平面，使得，都垂直于；可以判定与平行，如正方体的底面与相对的侧面不能判定与平行如面内不共线的三点不在面的同一侧时，此时与相交；可以判定与平行可在面内作ll，mm，则l与m必相交又l，m，l，m，故选B点评：本题考查平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题8（2005重庆）若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于（）A4B6C8D10考点：二项式定理。分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为2，4求出展开式含项的系数和含项的系数，列出方程求出n解答：解：展开式的通项为=（1）r2nrCnrxn2r
13、令n2r=2得r=故含的系数为令n2r=4得r=故含项的系数为解得n=6故选B点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具9（2005重庆）若动点（x，y）在曲线（b0）上变化，则x2+2y的最大值为（）ABCD2b考点：椭圆的参数方程；函数的最值及其几何意义。分析：本题可以直接借助于椭圆方程把x2用y表示，从而得到一个关于y的二次函数，再配方求最值；这里用椭圆的参数方程求解解答：解：记x=2cos，y=bsin，x2+2y=4cos2+2bsin=f（），f（）=4sin2+2bsin+4=4（sin）2+4，sin1，1若010b4，则当sin=时f（）取得最大值+4；
