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1、题组层级快练(九十一)1不等式x2|x|20(xR)的解集是()Ax|2x2Bx|x2Cx|1x1 Dx|x1答案A解析方法一：当x0时，x2x20，解得1x2，0x2.当x0时，x2x20，解得2x1，2x0.故原不等式的解集为x|2x2方法二：原不等式可化为|x|2|x|20，解得1|x|2.|x|0，0|x|2，2x2.原不等式的解集为x|2x22若a，b，cR，且满足|ac|c; bca；acb; |a|b|c|.其中错误的个数为()A1 B2C3 D4答案A解析，都正确，不正确又|ac|ca|c|a|，|c|a|c|.正确3ab0是|ab|a|b|的()A充分不必要条件 B必要不充分
2、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当ab0，a3 B3m3C2m3 D3m3答案D解析方法一：2m与|m|3异号，所以(2m)(|m|3)0.所以或解得m3或3mk恒成立，则实数k的取值范围是()Ak1 Dk1答案A解析由题意得k(|x2|x1|)min，而|x2|x1|x2(x1)|1，所以k1，故选A.6不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，)B(，25，)C1，2D(，12，)答案A解析|x3|x1|(x3)(x1)|4，a23a4恒成立a(，14，)7(2019甘肃白银一模)对任意的实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数
3、a的取值范围是()A(，2) B2，)C2，2 D0，)答案B解析当x0时，不等式x2a|x|10恒成立，此时aR.当x0时，则有a(|x|)，设f(x)(|x|)，则af(x)max，由基本不等式得|x|2(当且仅当|x|1时取等号)，则f(x)max2，故a2.故选B.8(2019重庆五区抽测)若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围为_答案(，62，)解析根据题意，不等式|x2|xm|40恒成立，所以(|x2|xm|4)min0.又|x2|xm|4|m2|4，所以|m2|40m6或m2.9若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_答案4或6解析f(x)|x1|2|xa
4、|x1|xa|xa|1a|xa|1a|当且仅当xa时取等号，令|1a|5，得a4或6.10(2019江西九江一模)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围答案(1)x|x(2)(，解析(1)当a2时，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3，或x3，所以原不等式的解集为x|x(2)由不等式的性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|.所以若存在实数x，使得f(x)a成立，则|a3|a，解得a，故实数a的取值范围是(，11(2019河南郑州质量预测)设函数f(x)|x4|xa|(a4)(
5、1)若f(x)的最小值为3，求a的值；(2)求不等式f(x)3x的解集答案(1)1(2)R解析(1)因为|x4|xa|(x4)(xa)|a4|，又a4，所以当且仅当ax4时等号成立故|a4|3，所以a1为所求(2)不等式f(x)3x即不等式|x4|xa|3x(a4)，当xa时，原不等式可化为4xax3x，即xa1.所以，当x4时，原不等式可化为x4xa3x，即x，由于a.所以，当x4时，原不等式成立综合可知：不等式f(x)3x的解集为R.12(2019福州市联考试卷)已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若函数f(x)恰有两个不同的零点，
6、求实数a的取值范围答案(1)x|x4或x2(2)(2，2)解析(1)当a1时，f(x)|2x1|x5由f(x)0，得或解得x4或x2，故不等式f(x)0的解集为x|x4或x2(2)令f(x)0，得|2x1|ax5，则函数f(x)恰有两个不同的零点转化为y|2x1|与yax5的图像有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图像如图所示，结合图像知当2a2时，这两个函数的图像有两个不同的交点，所以当2ag(x)的解集；(2)若对任意x1，x2R，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求实数a的取值范围思路(1)利用零点分段法解含有绝对值的不等式；(2)问题等价于f(x)ming(x)max，
7、利用绝对值不等式可以得到g(x)max，从而得出实数a的取值范围答案(1)x|x1(2)1，3解析(1)当a4时，不等式f(x)g(x)化为x22|x4|x1|，g(x)|x4|x1|当x4时，x223恒成立，所以x4.当1x2x5，即x22x30，得x1或x3，所以1x3，则x1或x1，所以xg(x)的解集为x|x1(2)当a1时，g(x)所以g(x)的最大值为a1.要使f(x1)g(x2)，只需2a1，则a3，所以1a3.当a1时，g(x)所以g(x)的最大值为1a.要使f(x1)g(x2)，只需21a，则a1，所以1a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)15(2018课标全国)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围答案(1)x|2x3(2)(，62，)解析(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)
