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1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1.5，2，2.5B. 4，5，6C. 2，3，4D. 1，2，33. 如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平分APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP4. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间5. 在AB
2、C内部取一点P，使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的交点？（）A. 三条高B. 三条角平分线C. 三条中线D. 不存在6. 25的平方根是（）A. 5B. 5C. 5D. 57. 如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm8. 如图，ABC中，AB=AC，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合若OEC=136，则BAC的大小为（）A. 44B. 58C.
3、 64D. 68二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 正方形是轴对称图形，它共有_条对称轴10. 已知ABCFED，A=30，B=80，则D=_11. 若直角三角形两直角边长之比为3：4，斜边为10，则它的面积是_12. 在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CD=BC，A=35，则C=_13. 36=_14. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=_15. 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，
4、折痕为EF，则DE=_cm16. 若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2=_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm求这个三角形的面积四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. 求下列各式中的x的值：（1）x2-9=0（2）2（x+1）2=7219. 方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中FGH的面积是_20. 如图，点B、
5、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE（1）求证：ABCDEF；（2）若A=65，求AGF的度数21. 作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（如图1）（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示10的点22. 如图在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，求（1）AB
6、C的面积；（2）DE的长？23. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24. （1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则AEB的度数为_，线段AD、BE之间的关系_（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数，并说明理由；当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长25. 如图，ABC中，C=90，AB=1
7、0cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】C【解析】解：信封是轴对称图形； 飞机是轴对称图形； 裤子是轴对称图形； 褂子不是轴对称图形； 综上可得轴对称图形共3个 故选：C根据轴对称的定义，结合所给图形的特点进行判断即可本题考查了轴对称图形的概念轴对称图
8、形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】A【解析】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：A根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中3.【答案】D【解析】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPAOPBAPO=
9、BPO，OA=OBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOA=OB，AOP=BOP，OE=OEAOEBOEAEO=BEO=90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D本题要从已知条件OP平分AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到OPAOPB，进而求得AOEBOE是解决的关键4.【答案】B【解析】解：一个正方形的面积是15，该正方形的边长为，91516，34故选：B先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围
10、是解答此题的关键5.【答案】B【解析】解：到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， 点P应是ABC的三条角平分线的交点 故选：B根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心本题考查了三角形内心的定义，关键是根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点解答6.【答案】B【解析】解；25的平方根是5， 故选：B根据开平方的意义，可得答案本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数7.【答案】C【解析】解：连接AM、AN、过A作ADBC于D，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，B=C=30，BD=CD=3cm，AB=2cm=AC，
11、AB的垂直平分线EM，BE=AB=cm同理CF=cm，BM=2cm，同理CN=2cm，MN=BC-BM-CN=2cm，故选：C连接AM、AN、过A作ADBC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC-BM-CN求出即可本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力8.【答案】D【解析】解：如图连接OB、OC在AOB和AOC中，AOBAOC，OB=OC，OD垂直平分AB，OA=OB=OC，OBA=OAB=OAC=OCA，设OBA=OAB=OAC=OCA=xOEC=
12、136，EO=EC，EOC=ECO=（180-OEC）=22，OBC=OCE=22，ABC+ACB+BAC=180，4x+222=180，x=34，BAC=2x=68，故选：D如图连接OB、OC首先证明OB=OA=OC，设OBA=OAB=OAC=OCA=x，求出OCB=OBC=22，根据三角形内角和定理列出方程即可解决问题本题考查翻折变换、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型9.【答案】4【解析】解：如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴故答案为：4根据对
13、称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键10.【答案】70【解析】解：ABCFED，A=30，B=80， F=A=30，E=B=80， D=180-F-E=70， 故答案为：70根据全等三角形的性质求出F和E，根据三角形的内角和定理求出即可本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出F=A和E=B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等11.【答案】24【解析】解：直角三角形两直角边长之比为3：4，设直角三角形两直角边长分别为3x，4x，斜边为10，=10，解得x=2，两直角分别为6，8，它的面积=68=24故答案为：24设直角三角形两直角边长分别为3x，4x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键1
