《直线与圆的方程应用教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆的方程应用教学课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 4 2 3 直线与圆的方程的应用 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 1 能利用直线与圆的方程解决平面几何问题 2 能利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 直线与圆的方程的应用 用坐标法解决平面几何问题的步骤 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中 的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何结论 这是用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 又简称为 一建 二算三译 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 解决与圆相关的实际问题的步骤 剖析 解决此类问题的基本步骤如下 1
2、阅读理解 认真审题 做题时 读懂题中的文字叙述 理解叙述中所反映的实际背景 领 悟从背景中概括出来的数学实质 尤其是理解叙述中的新名词 新 概念 进而把握新信息 在此基础上 分析出已知什么 求什么 涉及哪 些知识 以确定变量之间的关系 审题时要抓住题目中关键的量 实 现应用问题向数学问题的转化 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 2 引进数学符号或圆的方程 建立数学模型 根据已知条件 运用已掌握的数学知识 物理知识及其他相关知 识建立方程 组 或函数关系式 将实际问题转化为一个数学问题 实 现问题的数学化 即建立数学模型 如果题目已经告知曲线是圆 则 需要建立适当的平面直角坐标系 设出圆的方程
3、为求解方程或计 算做准备 3 利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解 答 求得结果 4 翻译成具体问题 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 题型一题型二 例1 如图 在半径为1的圆O上任取点C为圆心 作一圆与圆O的 直径AB相切于点D 圆C与圆O交于点E F 求证 EF平分CD 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 题型一题型二 证明 以AB所在直线为x轴 以AB的中点O为原点建立平面直角坐 标系 如图所示 则圆O的方程为x2 y2 1 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 题型一题型二 反思1 用坐标法解决几何问题时 先用坐标和方程表示相应的几 何元素 点 直线 圆 将几何问题转化为代
4、数问题 然后通过代数 运算解决代数问题 最后解释代数运算结果的几何含义 得到几何 问题的结论 2 用坐标法解决实际问题的关键是把它转化为数学问题 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 题型一题型二 变式训练1 如图 Rt ABC的斜边长为定值2m 以斜边的中点O为圆心作半径 为n的圆 直线BC交圆于P Q两点 求证 AP 2 AQ 2 PQ 2为定值 证明 如图 以O为坐标原点 以直线BC为x轴 建立平面直角坐标 系 于是有B m 0 C m 0 P n 0 Q n 0 设A x y 由已知 点A在圆x2 y2 m2上 AP 2 AQ 2 PQ 2 x n 2 y2 x n 2 y2 4n2 2x
5、2 2y2 6n2 2m2 6n2 定值 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 题型一题型二 例2 某圆拱桥的示意图如图所示 该圆拱的跨度AB是36 m 拱 高OP是6 m 在建造时 每隔3 m需用一个支柱支撑 求支柱A2P2的长 精确到0 01 m 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 题型一题型二 解 如图 以线段AB所在的直线为x轴 线段AB的中点O为坐标原 点建立平面直角坐标系 则点A B P的坐标分别为 18 0 18 0 0 6 设圆拱所在的圆的方程是x2 y2 Dx Ey F 0 因为点A B P在圆拱所在的圆上 所以 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 题型一题型二 故圆拱所在的圆的方程
6、是x2 y2 48y 324 0 将点P2的横坐标x 6代入上式 解得 答 支柱A2P2的长约为5 39 m 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 题型一题型二 反思在实际问题中 遇到有关直线和圆的问题 通常建立坐标系 利 用坐标法解决 建立适当的直角坐标系应遵循三点 1 若曲线是轴 对称图形 则可选它的对称轴为坐标轴 2 常选特殊点作为直角坐 标系的原点 3 尽量使已知点位于坐标轴上 建立适当的直角坐标 系 会简化运算过程 目标导航知识梳理重难聚焦典例透析 题型一题型二 变式训练2 一座圆形拱桥 当水面在l位置时 拱顶离水面2 m 水面宽为12 m 问 水面下降1 m后 水面宽多少米 解以拱桥的拱顶为坐标原点 以过拱顶的竖直直线为y轴 建立平 面直角坐标系 设圆心为C 水面所在弦的端点为A B A在B的右侧 则由已知得 A 6 2 设圆的半径为r 则C 0 r 即圆的方程为x2 y r 2 r2 将点A的坐标 6 2 代入 解得r 10 所以圆的方程为x2 y 10 2 100 当水面下降1 m时 设点A 的坐标为 x0 3 x0 0 将A 的坐标 x0 3
