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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. 3x1=0B. 2y2+x=4C. x22+1=0D. 1x+x2=12. A为锐角，若cosA=12，则A的度数为（）A. 75B. 60C. 45D. 303. 一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）A. 200：1B. 2000：1C. 1：2000D. 1：2004. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 如图，在ABC中，已知EFBC，A
2、EEB=12，四边形BCFE的面积为8，则ABC的面积等于（）A. 9B. 10C. 12D. 136. 如图，O中，弦AB、CD相交于点P，A=42，B=35，则APD的大小是（）A. 43B. 77C. 66D. 447. 已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A. 10(1+x)2=50B. 10(1+x)2=40C. 10(1+x)+10(1+x)2=50D. 10(1+x)+10(1+x)2=408. 在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与O的
3、位置关系是（）A. P在O内B. P在O上C. P在O外D. P与A或B重合9. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是（）A. 12B. 1C. 3D. 210. 如图已知：正方形OCAB，A（2，2），Q（5，7），ABy轴，ACx轴，OA，BC交于点P，若正方形OCAB以O为位似中心在第一象限内放大，点P随正方形一起运动，当PQ达到最小值时停止运动以PQ的长为边长，向PQ的右侧作等边PQD，求在这个位似变化过程中，D点运动的路径长（）A. 52B. 6C. 213D. 4二、填空题（本大题共8小题，
4、共24.0分）11. 方程x2=4x的根为_12. 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）13. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：3，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是_m14. 如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为_15. 已知m是关于x的方程x2+4x-5=0的一个根，则2m2+8m=_16. 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象没有公共点，则实数b的取值范围_17. 如图
5、，在直角平面坐标系中，O是以原点为圆心、半径为4的圆，已知有一条直线y=kx-2（k+1）与O有两个交点A、B，则弦AB长的最小值为_18. 如图，在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G连接BB、CC若AD=7，CG=4，AB=BG，则CCBB=_（结果保留根号）三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）19. （1）计算-2+（-12）-1sin45+（2014）0（2）解方程x2-4x-1=020. 在平行四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，求ADCE21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中
6、，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C_；D（_）；D的半径=_（结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为_；（结果保留）若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系，并说明你的理由22. 为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图
7、1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查_名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数23. 一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标求点M在直线y=-x-1上的概率（请用列表或画树状图等方法写出分析过程并给出结果）24. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线
8、；（2）若CE=1，BC=6，求半圆O的半径的长25. 新吴区彩虹城购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC=1米（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32）26. 小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元冷
9、冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放80天，同时平均每天有3千克的海鲜变质不能出售（1）设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）小李将这批海鲜存放多少天后一次性出售，可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额-收购成本-各种费用）27. 平面直角坐标系中，二次函数y=13x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A（-3，0），点B（4，0），连接AC，BC，动点P从点C出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点A作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀
10、速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ（1）求出二次函数的函数关系式；（2）在PQ的运动过程中，是否存在某一时刻t，使以AQ为直径的圆过点P？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（3）求当t为何值时，APQ中有一个内角等于45？28. 【问题提出】如图，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB的长度，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？【特例分析】若n=2，则时间t=ADa+CD2a，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得ADa+CD2a的值最小如图
11、，过点C做射线CM，使得BCM=30（1）过点D作DECM，垂足为E，试说明：DE=CD2；（2）请在图中画出所用时间最短的登陆点D【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）【综合运用】（4）如图，抛物线y=-34x2+94x+3与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒53个单位的速度运动到C后停止若点P在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点F的坐标答案和解析
12、1.【答案】C【解析】解：A、3x-1=0，是一元一次方程，故此选项错误；B、2y2+x=4，是二元二次方程，故此选项错误；C、+1=0，是一元二次方程，故此选项正确；D、+x2=1，是分式方程，故此选项错误故选：C直接利用一元二次方程的定义分析得出答案此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：A为锐角，cosA=，A=60故选：B根据特殊角的三角函数值求解本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值3.【答案】A【解析】解：因为2毫米=0.2厘米，则40厘米：0.2厘米=200：1；所以这幅设计图的比例尺为200：1；故选：
13、A图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可求得这幅设计图的比例尺此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算4.【答案】B【解析】解：这组数据有唯一的众数4， x=4， 将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， 则中位数为：3 故选：B根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键5.【答案】A【解析】【解答】解：=EFBCAEFABC=（）2=SABC=9SAEFS四边形BCFE=SABC-SAEF=8SAEF=8SAEF=1SABC=9故选：A【分析】由题意可证AEFABC，可得=（）2=，即可求ABC的面积本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的性质解决问题是本题关键6.【答案】B【解析】解：D=A=42，且B=35， APD=B+D=77， 故选：B由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，然后根据三角形外角的性质即可得到结论本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键7.【答案】D【解析】解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元， 根据题意得：10+10（1+x）+10（1+x）2=50，即10（1+x）+10（1+x）2=40 故选：
