《2020届四川省宜宾市第四中学校高三上学期期末考试数学(理)试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届四川省宜宾市第四中学校高三上学期期末考试数学(理)试题含答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年秋四川省宜宾市第四中学高三期末考试理科数学试题第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1已知全集,则为ABCD2为虚数单位,若为实数,则实数A-1BC1D23甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图如图所示,则“”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知等比数列中,公比,则等于 ABCD5函数的图象大致是 ABCD6某几何体的三视图如图(虚线刻画的小
2、正方形边长为1)所示,则这个几何体的体积为A BC D7在边长为的正方形中,为的中点,点在线段上运动,则的取值范围是ABCD8设g(x)的图象是由函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的,则g()等于 A1BC0D19若函数yf(x)满足:集合Af(n)|nN*中至少有三个不同的数成等差数列,则称函数f(x)是“等差源函数”,则下列四个函数中,“等差源函数”的个数是 y2x1;ylog2x;y2x1;ysinA1B2C3D410在中,则在方向上的投影是 A4B3C-4D-311已知a0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1,则ABC1D212已知双曲线的左、右两个焦点分别为,
3、为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且,则双曲线的离心率为 ABCD第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13已知向量,若,则_14已知函数,则的值域为_.15已知是定义在上的奇函数,对于任意且,都有成立,且,则不等式的解集为_16在三棱锥PABC中,平面平面ABC,ABC是边长为23的等边三角形,其中PA=PB=7,则该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.(12分)在某校举行的航
4、天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图).(I)在答题卡上填写下面的列联表,能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?文科生理科生 合计获奖不获奖合计 (II)将上述调査所得的频率视为概率,现从该校参与竞赛的学生中,任意抽取名学生,记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.附表及公式:,其中.18(12分)在锐角中,角的对边分别为,.(I)求角的大小;(II)若,求的取值范围.19(12分)如图,在三棱柱中,平面平面,为中点.(I)求证:;(II)若直线
5、与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值20(12分)已知椭圆的两个焦点分别为,长轴长为()求椭圆的标准方程及离心率;()过点的直线与椭圆交于,两点,若点满足,求证:由点 构成的曲线关于直线对称21(12分)已知函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点,求的取值范围,并证明(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. (10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆C的参数方程为,其中为参数,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆的极坐标方程;(2)为圆上一点,且点的极坐标为,射线绕点逆时针旋
6、转,得射线,其中也在圆上,求的最大值23(10分)已知函数, (1)当时,解不等式;(2)若存在满足,求实数的取值范围2019-2020学年秋四川省宜宾市第四中学高三期末考试理科数学试题参考答案1 B2C3A4C5A6D7C8D9C10D11B12B1314.151665417详解:(I)文科生理科生合计获奖535 40不获奖45115160合计50150200,所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.(II)由表中数据可知,将频率视为概率,从该校参赛学生中任意抽取一人,抽到获奖同学的概率为.的所有可能的取值为,且.().所以的分布列如下.18(1)由=得sinAcosB+sinAco
7、sC=cosAsinB+cosAsinC,即sin(AB)=sin(CA),则AB = CA,即2A=C+B,即A=.(2)当a=时,B+C=,C=B由题意得 ,B由 =2,得 b=2sinB,c=2sinC,b2+c2=4 (sin2B+sin2C)=4+2sin(2B)B,sin(2B)1,12sin(2B)25b2+c26故的取值范围是.19(1)过点做交于,因为面 , ,所以,故,又因为 ,所以,故,因为,所以,又因为,所以面,故 (2)以为坐标原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标,设面的法向量为, 则 令,得; 设面的法向量为,则 令得; 面与面所成锐二面角的余弦值为 20()由已知
8、,得,所以,又,所以 所以椭圆的标准方程为,离心率.()设, ,直线 与轴垂直时,点的坐标分别为,因为,所以所以,即点与原点重合;当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由 得,所以.则,因为,所以所以,消去得综上,点构成的曲线的方程为 对于曲线的任意一点,它关于直线的对称点为把的坐标代入曲线的方程的左端:所以点也在曲线上所以由点构成的曲线关于直线对称.21:(1)由得,当时,若;若 ,故当时,在处取得的极大值;函数无极小值.(2)当时,由(1)知在处取得极大值,且当趋向于时,趋向于负无穷大,又有两个零点,则,解得.当时,若;若;若,则在处取得极大值,在处取得极小值,由于,则仅有一个零点.当时,则仅有一个零点.当时,若;若;若,则在处取得极小值,在处取得极大值,由于,则仅有一个零点.综上,有两个零点时,的取值范围是.两零点分别在区间和内,不妨设.欲证,需证明,又由(1)知在单调递减,故只需证明即可.,又,所以,令,则,则在上单调递减,所以,即,所以.22解:(1),由可得圆的极坐标方程(2)由题意可知:,所以,所以,从而最大值为23(1)当时, 当时,解得:;当时,解得:;当时,解得:的解集为:(2)若存在满足等价于有解 ,解得:实数的取值范围为: