《2018-2019学年山东省高二上学期冬学竞赛数学试题(Word版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年山东省高二上学期冬学竞赛数学试题(Word版)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2018-2019学年山东省烟台二中高二上学期冬学竞赛数学试卷时间:120分钟 分值:150分一、选择题(共 12 小题,每小题 5分 , 共60 分) 1.命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和|PA|PB|2a(a0,常数);命题乙:P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2.“mn0;命题q:yax是R上的增函数,则p是q成立的() A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4椭圆1(ab0)的离心率为,若直线ykx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为()A1 B C D5.直线ykxk1与
2、椭圆1的位置关系为()A相切 B相交 C相离 D不确定6.与椭圆y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21 C.1 Dx217.已知分别是椭圆C: 的左、右焦点,是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点,且 , 则这个椭圆C的离心率为 A. B. C. D.8.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形,则双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D.9.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )Ay x By2x Cy x Dy x10.已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交
3、y轴于点P.若2,则椭圆的离心率是()A. B. C. D.11.设双曲线的左、右焦点分别为若在双曲线的右支上存在点,使得的内切圆半径为,圆心记为,记的重心为,满足,则双曲线的离心率为( )ABC D12.过椭圆C:1左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于A、B两点,等于()A. B. C. D.2、 填空题(共 4 小题,每小题 5分,共 20 分) 13.若方程1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围是_14.已知各个命题A、B、C、D,若A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充分必要条件,试问D是A的_条件(填:“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充
4、分也不必要”)15.已知方程1表示的曲线为C.给出以下四个判断:当1t4时,曲线C表示椭圆; 当t4或t1时,曲线C表示双曲线;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1t; 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则t4.其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)16. 如图所示,将椭圆1的长轴(线段AB)分成8等份,过每个分点作x轴的垂线,分别交椭圆于P1,P2,P3,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|P2F|P7F|_.三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)(1)是否存在实数p,使“4xp0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围
5、;(2)是否存在实数p,使“4xp0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围18(本小题满分12分)求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0);(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为.19 (本小题满分12分)已知椭圆C:1(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程(2)当AMN的面积为时,求k的值20 (本小题满分12分)设函数,若函数在处与直线相切.(1) 求实数a,b的值.(2) 求实数在上的最大值.21.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为,
6、上、下顶点分别为,若四边形的面积为,且恰与圆相切 (1)求椭圆的方程;(2)已知直线与圆相切,交椭圆于点,且点,在直线的两侧设的面积为,的面积为,求的取值范围22.(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点. ()若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值; ()是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由. 冬学竞赛数学答案一、选择题BBACB AABCD CA二、填空题13. 14.必要不充分 15. 16.35三、解答题17.(1) (2)不存在18.(1)或(2)或20.解:(1)由已知得:,
7、且,即 (2)由(1)得:令得:;即时,单调递减;时,单调递增又, 的最大值为21、 根据题意,可得:解得,椭圆的方程为设,直线与圆相切,得,即,从而又,将直线的方程与椭圆方程联立得,设,得,当时,当时,且,综上,的取值范围是22、解:易知,设P(x,y),则, ,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值3;当,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值4 ()假设存在满足条件的直线l易知点A(5,0)在椭圆的外部,当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆无交点,所在直线l斜率存在,设为k,直线l的方程为 由方程组依题意 当时,设交点C,CD的中点为R,则又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24,而20k2=20k24不成立, 所以不存在直线,使得|F2C|=|F2D|综上所述,不存在直线l,使得|F2C|=|F2D|