《北京市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市清华大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8小题）1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A. B. C. D. 2. 倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是( )A. B. C. D. 3. 过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为（）A. B. C. D. 4. 设m是不为零的实数，则“m0”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|-|MF2|=1则
2、MF1F2是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形6. 已知点F1，F2是椭圆x2+2y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 7. 已知直线x-y+m=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为正三角形，则实数m的值为（）A. B. C. 或D. 或8. 在ABC中，AB=AC=1，D是AC的中点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 双曲线x2-=1的渐近线方程为_10. 已知圆C的圆心在直线x-y=0上，过点（2，2）且与直线x+y=0相切，则
3、圆C的方程是_11. 已知l为双曲线C：-=1的一条渐近线，其倾斜角为，且C的右焦点为（2，0），则C的右顶点为_ ，C的方程为_ 12. 已知圆的方程为x2+y2+2x-8y+8=0，过点P（1，0）作该园的一条切线，切点为A，那么线段PA的长度为_13. 若O1：x2+y2=5与O2：（x-m）2+y2=20（mR）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_14. 已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，0，则C的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知函数（1）求函数f（
4、x）图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值，以及此时x的取值16. 在ABC中，a2+c2=b2+ac（1）求cosB的值；（2）若，a=8，求b以及SABC的值17. 已知的短轴长，离心率为，圆O：x2+y2=b2（1）求椭圆C和圆O的方程；（2）过椭圆左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线l于圆O交于M，N两点，求直线l的方程及OAB与OMN的面积之比18. 已知函数f（x）=（ax+a）ex（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知f（x）和g（x）在x=0处有相同的切线（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）求函数f（x）在
5、区间-3，3上的最大值和最小值；（3）判断函数F（x）=2f（x）-g（x）+2的零点个数，并说明理由19. 已知椭圆的焦点到短轴的端点的距离为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，过点B作平行于x轴的直线BN，交直线x=5于点N，求证：直线AN恒过定点20. 已知an是由非负整数组成的无穷数列，对每一个正整数n，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2，的最小值记为Bn，记dn=An-Bn（1）若数列an的通项公式为an=，求数列dn的通项公式；（2）证明：“数列an单调递增”是“nN*，dn0”的充要条件；（3）若dn=an
6、对任意nN*恒成立，证明：数列an的通项公式为an=0答案和解析1.【答案】D【解析】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，a=2b，椭圆的离心率，故选D根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e本题主要考查了椭圆的基本性质属基础题2.【答案】D【解析】【分析】本题考查倾斜角与斜率的关系，用斜截式求直线的方程方法，解题的关键是正确把握截距的含义，属于基础题先求出直线的斜率，再利用在y轴上的截距是-1，用斜截式写出直线方程【解答】直线倾斜角是135，直线的斜率等于-1，在y轴上的截距是-1，由直线方程的斜截式得：y=-x-1，亦即x+y+1=0.故选：D
7、3.【答案】A【解析】解：所求直线方程与直线2x-3y+4=0垂直，设方程为-3x-2y+c=0 直线过点（-1，2），-3（-1）-22+c=0 c=1 所求直线方程为3x+2y-1=0故选：A根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为-3x-2y+c=0，再把点（-1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题4.【答案】A【解析】解：方程表示的曲线为双曲线m0“m0”是“方程表示的曲线为双曲线”的充分不必要条件故选：A方程表示的曲线为双曲线m0即可判断出结论本题考查了双曲线的标准方
8、程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】B【解析】解：由题意，|F1F2|=2，|MF1|+|MF2|=4，|MF1|-|MF2|=1，|MF1|=，|MF2|=，|MF2|2+|F1F2|2=|MF1|2，故选：B由椭圆的定义知，|F1F2|=2，|MF1|+|MF2|=4，又由|MF1|-|MF2|=1可知，|MF2|2+|F1F2|2=|MF1|2本题考查了椭圆的定义以及简单性质的应用，属于基础题6.【答案】C【解析】解：O为F1F2的中点，=2，可得=2|当点P到原点的距离最小时，|达到最小值，同时达到最小值椭圆x2+2y2=2化成标准形式，得=1，a2
9、=2且b2=1，可得a=，b=1，因此点P到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，即|最小值为b=1=2|的最小值为2故选：C根据向量的加法法则和三角形中线的性质，可得等于点P到原点距离的2倍，由此结合椭圆的标准方程和简单几何性质，即可得到的最小值是2本题给出点F1、F2是椭圆的两个焦点，求椭圆上一个动点P指向两个焦点所成向量和的向量长度的最小值，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题7.【答案】D【解析】解：直线x-y+m=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为正三角形，则：AOB的边长为1，则：圆心（0，0）到直线x-y+m=0的距离d=，解得：m=故选：
10、D直接利用等边三角形的性质，进一步利用点到直线的距离公式求出结果本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用8.【答案】A【解析】解：=-（），设CAB=（0，），所以=-=-=-cos（-）=-（）故选：A利用已知条件表示的表达式，然后求解范围即可本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力9.【答案】y=x【解析】解：双曲线x2-=1的a=1，b=，可得渐近线方程为y=x，即有y=x故答案为：y=x由双曲线的方程-=1的渐近线方程为y=x，求得a，b，即可得到渐近线方程本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题10.【答案】（x-1）2+（y-1）2=2【
11、解析】解：根据题意，圆C的圆心在直线x-y=0上，设圆C的圆心为（a，a），半径为r；又由圆C过点（2，2）且与直线x+y=0相切，则有r2=（a-2）2+（a-2）2=（）2，解可得a=1，即圆心的坐标为（1，1），则r2=（a-2）2+（a-2）2=2，则圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=2；故答案为：（x-1）2+（y-1）2=2根据题意，设圆C的圆心为（a，a），半径为r，结合题意可得r2=（a-2）2+（a-2）2=（）2，解可得a的值，即可得圆心的坐标，据此求出r的值，由圆的标准方程即可得答案本题考查直线与圆的位置关系以及圆的标准方程的计算，关键是求出圆的圆心，属于基础题11
12、.【答案】（，0）；-=1【解析】解：由题意可得c=2，即a2+b2=4，一条渐近线的斜率为k=tan=1，解得a=b=，则双曲线的右顶点为（，0），C的方程为-=1故答案为：（，0），-=1由题意可得c=2，求出渐近线方程，解方程可得a，b，即可得到右顶点和双曲线的方程本题考查双曲线的顶点坐标和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题12.【答案】【解析】解：圆x2+y2+2x-8y+8=0，即（x+1）2+（y-4）2=9，表示以C（-1，4）为圆心、半径R=3的圆，再由切线长定理可得切线长PA=，故答案为：由条件求得圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，再利用切线长定理求得切线长PA的值本题主要
13、考查直线和圆相切的性质，切线长定理，属于基础题13.【答案】4【解析】解：由题知O1（0，0），O2（m，0），半径分别为，2，根据两圆相交，可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，即m3又O1AO2A，所以有m2=+=25，m=5再根据=AO1AO2=O1O2，求得AB=2=4，故答案为：4画出草图，O1AAO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度本小题主要考查圆的标准方程、两直线的位置关系、直线和圆相交的性质等知识，属于基础题14.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题由题意画出图形，结合已知可得F1BO
14、A，结合双曲线的对称性可得一条渐近线方程的倾斜角为，从而可得，进而求出离心率.【解答】解：如图，=，且=0，,OAF1B，则,则,所以一条渐近线的斜率为,所以,故答案为：215.【答案】解：=2sin（2x+）+1（1）函数f（x）图象的相邻两条对称轴的距离为；（2）x，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值为3；当2x+=，即x=-时，f（x）取得最大值为-1【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积（1）求出函数的半周期得答案；（2）由x的范围求出相位的范围，进一步求得函数的最值及使函数取得最值的x值本题考查y=Asin（x+）型函数的图象与性质，训练了倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题16.【答案】解：（1）由余弦定理及已知得：cosB=，
