《2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知函数在处取得极值，则AB1CD2（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A15B20C30D603（5分）命题“，均有”的否定形式是A，均有B，使得C，均有D，使得4（5分）“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图
2、所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为A4BC14D6（5分）已知函数的导函数的图象如图，则的图象可能是ABCD7（5分）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的是A若，则B若，则C若，则D若，则8（5分）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是ABCD9（5分）如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是ABCD10（5分）已知点为椭圆上的一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为A4BCD11（5分）已知点在正方体的线段上，则最小值为ABCD12（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右
3、焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若双曲线的离心率为2，则14（5分）已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为 15（5分）三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为16（5分）已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17（10分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面
4、，点在棱上（1）求证：平面平面；（2）当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小18（12分）已知焦点为的抛物线过点，且（1）求，；（2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积19（12分）已知函数在处切线为（1）求，；（2）求在，上的值域20（12分）在多面体中，四边形是正方形，（）求证：平面；（）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为21（12分）已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为（）求椭圆的标准方程；（）已知为坐标原点，直线与轴交于点不与原点重合），与椭圆交于，两个不同的点，使得，求的取值范围22（12分）已知函数（其中是自然对数的
5、底数，（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，时证明：2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知函数在处取得极值，则AB1CD【解答】解：函数，可得，在处取得极值，（2），解得：；故选：2（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A15B20C30D60【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5故选：3（5分）命题“，均有”的否定形式是A，均有B，使得C，
6、均有D，使得【解答】解：命题“，均有”的否定形式是：，使得故选：$B$4（5分）“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由“”解得，由“”解得，故“”是“”的充分不必要条件，故选：5（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为A4BC14D【解答】解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，不满足条件，退出循环，
7、输出的值为14故选：6（5分）已知函数的导函数的图象如图，则的图象可能是ABCD【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分，第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零，则相应的，第一部分原函数为减函数，第二部分原函数为增函数，第三部分原函数为减函数；满足题意只有故选：7（5分）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的是A若，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：若，则由平面与平面垂直的判定定理得，故正确；若，则由直线与平面平行的判定定理得，故正确；若，则由平面与平面垂直的判定定理得，故正确；若，则与相交、平行或异面，故错误故选：8（5分）已
8、知函数在区间上单调递增，则的取值范围是ABCD【解答】解：函数在内单调递增，当时，恒成立，即，即的取值范围为，故选：9（5分）如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是ABCD【解答】解：第一次运行，满足条件，第二次运行，满足条件，第三次运行，满足条件，此时不满足条件，输出，故条件应为，8，9，10满足，不满足，故条件为：，故选：10（5分）已知点为椭圆上的一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为A4BCD【解答】解：如图所示：设的坐标为，由，则直线的方程为，令时，则，即，则直线的方程为，令，则，即，故选：11（5分）已知点在正方体的线段上，则最
9、小值为ABCD【解答】解：连结，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体 的棱长为1，则，0，1，0，0，1，设，则最小值为故选：12（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是ABCD【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为，由于是以为底边的等腰三角形由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，可得，可得，即，由离心率公式可得，设，可得，的取值范围为，故选：二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若双曲线的离心率为2，则【解答】解：双曲线的，则
10、，解得，故答案为：14（5分）已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为12【解答】解：抛物线的准线方程为：，焦点为，过向准线作垂线，垂足为，故答案为：1215（5分）三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为【解答】解：平面，平面，是三棱锥的外接球直径；中，可得外接球半径，外接球的表面积故答案为16（5分）已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为，【解答】解：由，则，令，解得；令，解得在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可即不等式对于任意的恒成立，（1）当时，对于任意的，恒成立，符合题意；（2）当时，的图象是开口向下的抛物线，
11、且，要使不等式对于任意的恒成立，则对称轴，即，得；（3）当时，的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为，而，当时，不合题意综上，的取值范围为，故答案为：，三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17（10分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上（1）求证：平面平面；（2）当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小【解答】（）证明：四边形是正方形，底面，平面，平面平面（）解：设，连接，由（）知平面于，为与平面所的角，分别为、的中点，又底面，底面，在中，即与平面所成的角的大小为18（12分）已知
12、焦点为的抛物线过点，且（1）求，；（2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积【解答】解：（1）抛物线的焦点，准线方程为，由题意可得，得，；（2）由得，所以切线的斜率为1，切线方程为，得，由，所以的面积是19（12分）已知函数在处切线为（1）求，；（2）求在，上的值域【解答】解：（1）函数在处切线为，直线斜率为，由（1），解得，由（1），解得（2），由，得，由，得，的减区间是，减区间是，又（1），（7），（3），在，上的值域是，20（12分）在多面体中，四边形是正方形，（）求证：平面；（）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为【解答】证明：（）四边形是正方形，在中，即，得，即，在梯形中，过点作，交于点，在中，又，平面解：（）由（）得，平面，又平面，平面平面，如图，过点作平面的垂线，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，0，2，2，0，1，2，设，则，设平面的一个法向量，则，令，得平面的一个法向量，1，由已知得，化简得，解得当点满足时，平面与平面所成角的大小为21（12分）已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为（）求椭圆的标准方程；（）已知为坐标原点，直线与轴交于点不与原点重合），与椭圆交于，两个不同的点，使得，求的取值范围【解答】解：（）根据已知椭圆的焦距为，当时，由题意
