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1、（2016黄石25）如图1所示，已知：点在双曲线：上，直线，直线与关于原点成中心对称，两点间的连线与曲线在第一象限内的交点为，是曲线上第一象限内异于的一动点，过作轴平行线分别交，于两点.（1）求双曲线及直线的解析式；（2）求证：；（3）如图2所示，的内切圆与三边分别相切于点，求证：点与点重合.图1 图2(2016乐山25)如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，. （1）当为何值时，？（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等
2、于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.（2016宁波26）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C在第一象限，tanAOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角（0AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG。（1）求点B的坐标；（2）当OG=4时，求AG的长；（3）求证：GA平分OGE；（4）连结BD并延长交轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标。（2016北京29）. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，若为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点的“相关矩形”.下图为点的“相关矩形”的示意图.（1） 已知点的坐标为（1,0），若点的坐标为（3,1），求点的“相关矩形”的面积；点在直线x=3上，若点的“相关矩形”为正方形，求直线的表达式；（2）的半径为，点的坐标为.若在上存在一点，使得点的“相关矩形”为正方形，求的取值范围.（2016武汉23）在ABC中，P为边AB上一点(1) 如图，若ACPB，求证：AC2APAB(2) 若M为CP的中点，AC2 如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长 如图3，若ABC45，ABMP60，直接写出BP的长
