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1、限时训练（三十）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值等于（ ）.A. B. C. D. 2. 设函数的定义域为，则（ ）.A. B. C. D.3.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）. A. B. C. D. 4.极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）.A. 或 B. C. 或 D. 5.已知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组，则的最大值等于（ ）.A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，则此几何体对应直观图中的面积为（ ）.A. B. C. D. 7.已知函数，若方程有三个
2、不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 8.正四棱锥底面边长为，高为，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（ ）.A. B. C. D. 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.9. 已知，则 10. 如图所示，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且是的中点，则的长为 11.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“组合数”.现从这六个数字中任取个数，组成无重复数字的位数，其中“组合数”有 个 12. 在等比数列中，若为等差数列，且，则数列的前项和等于 13.设，则的值是 14. 若以曲线上任意一点为切
3、点作切线，曲线上总存在异于点的点，使得以点为切点作切线满足，则称曲线具有“可平行性”.已知下列曲线：；.其中具有“可平行性”的曲线是 （写出所有正确的编号）限时训练（三十）答案部分一、 选择题 1 2345678BDCCBADB二、 填空题9. 10. 11. 12. 13. 14.解析部分一、选择题1. 解析为纯虚数，则，.故选B.2. 解析解，得，即，所以.故选D.3. 解析由双曲线的对称性，不妨求双曲线的右焦点到渐近线的距离.由点到直线距离公式可得.故选C.评注 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离（渐焦距）为，做选填题时可直接利用此结论得出结果.4. 解析即，所以，或.化为直角坐标系即为，
4、或.故选C.5.解析如图所示，由约束条件作出可行域如图所示，要使得最大，则取最大，即，为所求，此时. 故选B.6.解析该几何体的直视图如图所示，取的中点，连接，.故选A.7.解析 函数的图像如图所示，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为.故选D.8. 分析 ，过作与垂直的平面，设该平面截四棱锥所得的图形即为动点的轨迹.解析 如图所示，取，的中点，则，所以平面平面，而平面，所以平面，则动点在四棱锥表面上运动的轨迹为，则动点的轨迹的周长为.故选B.二、填空题9.解析解法一：因为，且，所以，所以.解法二：因为，且，所以.则.10.解析如图所示，连接，如图所示.因为为切点，所以，因为为中点，所
5、以，所以，.又，所以，.11.解析 依题意，从6个数字中任取3个，然后将这3个数字中最大的数字做为十位数字，其余两个再排列，所以“组合数”有个.12.解析，所以.又，所以.因为数列为等差数列，所以.13.解析 由已知，所以，解得.14.解析有两个相等实根，因此曲线不具有“可平行性”；，总有两个不同的实根与之对应，因此曲线是具有“可平行性”的曲线；，则至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线是具有“可平行性”的曲线；，当时，只有一个实根，因此曲线不具有“可平行性”.综上，是具有“可平行性”的曲线.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作.
