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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是（）A. 35B. 34C. 43D. 453. 反比例函数y=6x的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限4. 如图，点A、B、C都在O上，若AOB=72，则ACB的度数为（）A. 18B. 30C. 36D. 725. 在平面直角坐标系xoy中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2）
2、，B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大，若B点的对应点B的坐标为（-6，0），则A点的对应点A坐标为（）A. (2,4)B. (4,2)C. (1,4)D. (1,4)6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC=3：1，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：17. 将抛物线y=12x2+1绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）A. y=2x2+1B. y=2x21C. y=12x2+1D. y=12x218. 下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n
3、100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒其中推断合理的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 港珠澳大桥于2018年10月24
4、日正式通车大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列大桥全长近55km汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为_10. 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_米11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为（0，3）此二次函数的解析式可以是_12. 如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD=8，OE=3，则O的半径为_13. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150，AB的长
5、为18cm，BD的长为9cm，则DE的长为_cm14. 如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC=105，则C的度数是_15. 如图，以等边ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是_16. 如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，N是AB的中点，连接MN，若BC=4，ABC=60，则线段MN的最大值为_三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17. 计算：4sin30-2cos45-3tan30+2sin6018. 如图，在ABC中，点D在AB边上，
6、ABC=ACD，（1）求证：ABCACD；（2）若AD=2，AB=5求AC的长四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19. 下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程已知：平行四边形ABCD求作：AEBC，垂足为点E作法：如图，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；作直线PQ，交AB于点O；以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E；连接AE所以线段AE就是所求作的高根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：AP=BP，AQ=_，PQ为线段AB的垂直平分线O为AB中点AB为直径，O
7、与线段BC交于点E，AEB=_（_）（填推理的依据）AEBC20. 京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）21. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）自变
8、量x的部分取值及对应的函数值y如表所示：x-2-1012y 323611（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式22. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象交于A（-1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且SACP=32SBOC，直接写出点P的坐标23. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之
9、间近似满足函数关系y=ax2+x+c（a0）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度24. 如图，已知RtABC中，ACB=90，E为AB上一点，以AE为直径作O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AE=AF；（2）若AE=5，AC=4，求BE的长25. 有这样一个问题：探究函数y=x1x3的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数y=x1x3的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y=x1x3的自变量x的取值范围是_；（2）下表是y与x的几组对应值：x-2-101245678y35m130-132533275则m的值为_
10、；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质_；（5）若函数y=x1x3的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x13x2x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为_；26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为y=-2x2+4mx-2m2+2m，线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2）（1）若抛物线经过原点，求出m的值；（2）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，
11、结合函数图象，求出m的取值范围27. 如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且BMN=90，MN=2MB点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF=PM，连接DF（1）依题意补全图形；（2）求证：DF=BM；（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以原点为圆心，1为半径的O，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为O上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到O的“圆距离”，记作d（M-O）（1）记线段AB为图形M，其中A（-1，2），B（1，2），求d（M-O）；（2）记函
12、数y=kx+4（k0）的图象为图形M，且d（M-O）1，直接写出k的取值范围；（3）记CDE为图形M，其中C（t-23，-2），D（t+23，-2），E（t，4），且d（M-O）=1，直接写出t的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、是中心对称图形，本选项正确 故选D根据中心对称图形的概念求解即可本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】A【解析】解：由图可得，直角三角形的斜边长=5，sin=，故选：A锐角A的对边a与斜边c的比叫做
13、A的正弦，即sinA=A的对边除以斜边本题主要考查了锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA3.【答案】B【解析】解：反比例函数y=中k=60，此函数的图象位于一、三象限故选：B直接根据反比例函数的性质进行解答即可本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小4.【答案】C【解析】解：AOB=72， ACB=36 故选：C根据圆周角定理，由AOB=72，即可推出结果本题主要考查圆周角定理，关键在于运用数形结合的思想进行认真分析5.【答案】A【解析】解：如图所示：相似比为2，A（-2，-4），故选：A利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案此题主要考查了位似变换，根据图形变换的性质得出对应点坐标是解题关键
