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1、限时训练（三十五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则（）.（A） （B） （C） （D）（2）已知为虚数单位，复数满足，则为（）.（A） （B） （C） （D）（3）已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么=（）.（A） （B） （C） （D）4（4）传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主题的中国诗词大会火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）.（A）甲的平均数大于乙的平均数 （B）甲的中位数大于乙的中位数（C）甲的方差小于乙的方差 （D）甲的
2、平均数大于乙的中位数（5）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）.（A）8 （B）13 C）21 （D）34（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）.（A） （B） （C） （D）（7）双曲线的离心率，则它的渐近线方程为（）.（A）（B） （C）（D）（8）“”是函数“的最小正周期为”的（）.（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（9）函数在定义域内零点的个数为（）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（10）九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰
3、分比”如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与的值分别为（）.（A） 369（B） 369（C） 360（D） 365（11）已知正三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（）.（A） （B） （C） （D）（12）若实数满足，则的最小值为（）.（A） （B）2 （C） （D）8二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知在的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则的展开式中，项的
4、系数是 （14）已知，满足，则的最大值为 （15）已知圆的方程，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，那么 （16）已知中，范围为 限时训练（三十五）答案部分一、选择题题号123456789101112答案ACADCDBACACD二、填空题13. 14. 15. 16. 解析部分（1）解析 因为集合，所以故选A（2）解析 因为，所以，所以所以.故选C（3）解析 因为，均为单位向量，它们的夹角为，所以.故选A（4）解析 由茎叶图，知：，.甲的中位数为：26，乙的中位数为：28.所以甲的平均数大于乙的中位数故选D（5）解析 程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 循环前 1 1 2第一圈
5、是 1 2 3第二圈 是 2 3 5第三圈 是 3 5 8第四圈 是 5 8 13第五圈 是 8 13 21第六圈 否此时.故选C.（6）解析 做出几何体的直观图如图所示：其中底面是边长为2的正方形，为底面的垂线，且，所以.故选D（7）解析 双曲线的离心率，可得，所以，可得，双曲线的渐近线方程为：故选B（8）解析 函数.因为，所以，即，故不必要；当时，.因为，所以，故充分，则“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件故选A（9）解析 由题意，函数的定义域为.由函数零点的定义在内的零点即是方程的根令，在一个坐标系中画出两个函数的图像，如图所示可得，两个函数图像有两个交点，故方程有两个根，即对应
6、函数有两个零点故选C（10）解析 设“衰分比”为，甲衰分得石.由题意得，解得，故选A (11) 解析 设正的中心为，联结.因为是正的中心，三点都在球面上，所以平面，因为球的半径，球心到平面的距离为1，得，所以中，又因为为的中点，是等边三角形，所以因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，所以当截面与垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径，可得截面面积为故选C.（12）解析 因为实数满足：，所以，设，则有：，且，设，则有：，所以就是曲线与直线之间的最小距离的平方值.对曲线求导：，与平行的切线斜率，解得：或（舍）.把代入，得：，即切点为.切点到直线的距离：，所以的最小值就是8故选D（13）解析 由题意可得，解得，则的展开式中，项的系数是.故填 120（14）解析 作出不等式组表示的平面区域.得到如图的及其内部，如图所示其中，.因为设为区域内部的一点，可得表示直线的斜率，其中.所以运动点，可得当与重合时，此时达到最大值.故填1.（15）解析 因为圆的方程，所以圆心为，半径，所以圆与轴交于，.过圆外一点作一条直线与圆交于两点，则与圆相切，且.由切割线定理得：.（16）解析 由正弦定理可知：，所以，故.因为，所以，所以，所以.
