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1、 2 2020020 年年高考高考二轮二轮复习复习专项专项突破突破 高中数学解题探讨 QQ 群 659290115 第 2 页 共 434 页 第一部分 方法篇 客观题的解题技法 5 技法一 排除法 5 技法二 特值法 6 技法三 图解法 数形结合法 8 技法四 构造法 9 技法五 估算法 11 第二部分 基础篇 基础板块精准练 13 第 1 讲 集合 复数 常用逻辑用语 13 考点一 集合 13 考点二 复数 14 考点三 常用逻辑用语 15 第 2 讲 平面向量与算法 21 考点一 平面向量的线性运算 21 考点二 平面向量的数量积 22 考点三 算法 24 第 3 讲 不等式与合情推理
2、33 考点一 不等式的性质与解法 33 考点二 线性规划问题 34 考点三 基本不等式 36 考点四 合情推理 38 第 4 讲 排列 组合 二项式定理 47 考点一 排列 组合的应用 47 考点二 二项式定理 48 第 5 讲 数学文化 55 考点一 立体几何中数学文化 55 考点二 数列中的数学文化 57 考点三 算法中的数学文化 58 考点四 概率中的数学文化 60 考点五 函数中的数学文化 62 第三部分 重点板块 重点专项突破 71 专题一 三角函数与解三角形 71 第 1 讲 三角函数的图象与性质 71 考点一 三角函数的定义 诱导公式及基本关系 71 考点二 三角函数的图象与解析
3、式 74 考点三 三角函数的性质 77 考点四 三角函数图象与性质的综合应用 80 第 2 讲 三角恒等变换与解三角形 92 考点一 三角恒等变换 92 考点二 利用正 余弦定理解三角形 95 考点三 解三角形的综合问题 98 专题二 数 列 112 第 1 讲 等差数列 等比数列 112 第 2 讲 数列通项与求和 126 微信公众号 数学研讨 第 3 页 共 434 页 考点一 an与 Sn关系的应用 126 考点二 数列求和 128 专题三 立体几何 141 第 1 讲 空间几何体的三视图 表面积及体积 141 考点一 空间几何体的三视图 直观图与截面图 141 考点二 几何体的表面积与
4、体积 144 考点三 与球有关的切 接问题 147 第 2 讲 空间位置关系的判断与证明 159 考点一 空间点 线 面的位置关系 159 考点二 空间平行 垂直关系的证明 163 考点三 平面图形中的折叠问题 165 第 3 讲 立体几何中的向量方法 178 考点一 利用空间向量证明空间位置关系 178 考点二 利用空间向量求空间角 180 考点三 利用空间向量解决探索性问题 186 专题四 概率与统计 202 第 1 讲 概率 随机变量及其分布列 202 考点一 古典概型与几何概型 202 考点二 互斥事件 相互独立事件的概率 204 考点三 随机变量的分布列 均值与方差 206 考点四
5、正态分布 211 考点五 概率问题中的交汇与创新 213 第 2 讲 统计 统计案例 228 考点一 抽样方法 228 考点二 用样本估计总体 230 考点三 统计案例 232 专题五 解析几何 257 第 1 讲 直线与圆 257 考点一 直线的方程 257 考点二 圆的方程 259 考点三 直线与圆的位置关系 261 第 2 讲 圆锥曲线的定义 方程与性质 276 考点一 圆锥曲线的定义与标准方程 276 考点二 圆锥曲线的性质 279 考点三 直线与圆锥曲线 282 第 3 讲 圆锥曲线的综合问题 300 第 1 课时 圆锥曲线中的最值 范围 证明问题 300 考点一 圆锥曲线中的最值问
6、题 300 考点二 圆锥曲线中的范围问题 303 考点三 圆锥曲线中的证明问题 305 第 2 课时 圆锥曲线中的定点 定值 探索性问题 312 考点一 定点问题 312 考点二 定值问题 315 高中数学解题探讨 QQ 群 659290115 第 4 页 共 434 页 考点三 探索性问题 317 专题六 函数与导数 326 第 1 讲 函数的图象与性质 326 考点一 函数的概念及其表示 326 考点二 函数的图象及应用 329 考点三 函数的性质及应用 333 第 2 讲 基本初等函数 函数与方程 345 考点一 基本初等函数的图象与性质 345 考点二 函数与方程 347 第 3 讲
7、导数的简单应用 360 考点一 导数的几何意义 360 考点二 利用导数研究函数的单调性 362 考点三 利用导数研究函数的极值 最值 问题 365 第 4 讲 导数的综合应用 380 考点一 单变量不等式的证明 380 考点二 双变量不等式的证明 383 考点三 不等式的恒成立问题 384 第 2 课时 导数与函数的零点问题 392 考点一 确定函数零点的个数 392 考点二 根据函数零点的个数确定参数的取值范围 394 考点三 函数零点性质的探索与证明 397 专题七 选考系列 406 第 1 讲 坐标系与参数方程 406 考点一 极坐标方程及其应用 406 考点二 参数方程及其应用 40
8、9 考点三 极坐标与参数方程的综合应用 411 第 2 讲 不等式选讲 421 考点一 含绝对值不等式的解法 421 考点二 不等式的证明 423 考点三 与不等式有关的最值问题 425 微信公众号 数学研讨 第 5 页 共 434 页 第一部分 方法篇 客观题的解题技法 高考选择题 填空题绝大部分属于低中档题目 一般按由易到难的顺序排列 注重多个 知识点的小型综合 渗透各种数学思想和方法 能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题 的能力 1 解题策略 选择题 填空题是属于 小灵通 题 其解题过程 不讲道理 所以解 题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断 先定性后定量 先特殊后一般 先间
9、 接后直接 另外对选择题可以先排除后求解 2 常用方法 选择题 填空题属 小 题 解题的原则是 小 题巧解 小 题快解 主 要分直接法和间接法两大类 具体的方法有 直接法 特值法 图解法 构造法 估算法 对选择题还有排除法 筛选法 等 解法分类指导 技法一技法一 排除法排除法 例 1 1 2019 全国卷 函数 y 2x3 2x 2 x在 6 6 的图象大致为 2 若 a b 0 且 ab 1 则下列不等式成立的是 A a 1 b b 2a log2 a b B b 2a log2 a b a 1 b C a 1 b log2 a b b 2a D log2 a b a 1 b1 0 b 1
10、所以 b 2alog22 ab 1 排除 C D 2a 1 b a 1 b a b a 1 b log2 a b 故选 B 答案 1 B 2 B 变式训练 函数 y x4 x2 2 的图象大致为 解析 选 D 因为 y x4 x2 2 所以 y 4x3 2x 令 y 0 解得 x 2 2 或 0 x 2 2 令 y 2 2 或 2 2 x1 与双曲线 C2 x 2 n2 y 2 1 n 0 的焦点重 合 若 e1 e2分别为 C1 C2的离心率 则 A m n 且 e1e2 1 B m n 且 e1e2 1 C m1 D m n 且 e1e2n e1e2 3 2 2 1 故选 A 2 若 f
11、x ln e3x 1 ax 是偶函数 则 a 解析 由题意知 函数 f x 的定义域为 R 又因为函数为偶函数 所以 f 1 3 f 1 3 0 即 ln e 1 1 a 3 ln e 1 a 3 0 ln e 1 2a 3 0 解得 a 3 2 将 a 3 2代入原函数 检验知 f x 是偶函数 故 a 3 2 答案 3 2 高中数学解题探讨 QQ 群 659290115 第 8 页 共 434 页 技法三技法三 图解法图解法 数形结合法数形结合法 例 3 1 2019 全国卷 已知非零向量 a b 满足 a 2 b 且 a b b 则 a 与 b 的 夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D
12、 5 6 2 2019 天津高考 已知函数 f x 2 x 0 x 1 1 x x 1 若关于 x 的方程 f x 1 4x a a R 恰有两个互异的实数解 则 a 的取值范围为 A 5 4 9 4 B 5 4 9 4 C 5 4 9 4 1 D 5 4 9 4 1 解析 1 法一 由 a b b 可得 a b b 0 a b b2 a 2 b cos a b a b a b b2 2b2 1 2 0 a b a 与 b 的夹角为 3 故选 B 法二 如图 设 OA a OB b 则 BA a b B 2 OA 2 OB AOB 3 即 a b 3 2 由题意画出 f x 的图象 如图所示
13、当直线 y 1 4x a 与曲线 y 1 x x 1 相切 方程 1 x 1 4x a 有一个解 x 2 4ax 4 0 4a 2 4 4 0 得 a 1 此时 f x 1 4x a 有两个解 当直线 y 1 4x a 经过点 1 2 时 即 2 1 4 1 a 所以 a 9 4 当直线 y 1 4x a 经过点 1 1 时 1 1 4 1 a 得 a 5 4 从图象可以看出当 a 5 4 9 4 时 函数 f x 2 x 0 x 1 1 x x 1 的图象与直线 y 1 4x a 有两个交点 即方程 f x 1 4x a 有两个互异 的实数解 故选 D 微信公众号 数学研讨 第 9 页 共
14、434 页 答案 1 B 2 D 变式训练 1 2019 广东省七校联考 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 A 8 0 以 OA 为直径 的圆与直线 y 2x 在第一象限的交点为 B 则直线 AB 的方程为 A x 2y 8 0 B x 2y 8 0 C 2x y 16 0 D 2x y 16 0 解析 选 A 如图 由题意知 OB AB 因为直线 OB 的方程为 y 2x 所以直线 AB 的斜率为 1 2 因为 A 8 0 所以直线 AB 的方程为 y 0 1 2 x 8 即 x 2y 8 0 故选 A 2 不等式 x 2 sin x 0 x 2 的解集为 解析 在同一坐标系中分别作出 y
15、 x 2与 y sin x 的图象 根据图象可得不等式的解集为 2 0 2 2 答案 2 0 2 2 技法四技法四 构造法构造法 例 4 1 已知函数 f x 是定义在 R 上的可导函数 若对于 x R 均有 f x f x 则 有 A e2 020f 2 020 e2 020f 0 B e2 020f 2 020 f 0 f 2 020 f 0 f 2 020 e2 020f 0 D e2 020f 2 020 f 0 f 2 020 f x 并且 ex 0 所以 g x g 0 g 2 020 f 0 f 2 020 e2 020 f 0 f 2 020 xf x 恒成立 则不等式 x2f
16、 1 x f x 0 的解集为 解析 设 g x f x x 则 g x xf x f x x2 又因为 f x xf x 所以 g x xf x f x x2 0 f 1 x 1 x f x x g 1 x g x 则有1 x1 答案 1 2 已知 f x x 1 2 asin x 1 x2 a R 则 f 3 f 2 f 1 f 1 f 2 f 3 解析 由题意得 微信公众号 数学研讨 第 11 页 共 434 页 f x x 1 2 asin x 1 x2 x 2 2x asin x x2 1 2x asin x x2 令 g x 2x asin x x2 x 0 则 g x 2x asin x x2 g x 所以函数 g x 为奇函数 所以 f x f x 2 g x g x 2 f 3 f 2 f 1 f 1 f 2 f 3 f 3 f 3 f 2 f 2 f 1 f 1 6 答案 6 技法五技法五 估算法估算法 例 5 2019 全国卷 古希腊时期 人们认为最美人体的头顶至肚脐的 长度与肚脐至足底的长度之比是 5 1 2 5 1 2 0 618 称为黄金分割比例 著名的 断
