电磁场期末复习资料

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1、第 1 页 共 35页 1 一 填空题 每题 4 分 共 40 分 1 横电磁波 2 空气中有两同心金属球壳 内球壳半径为 a 带电量为 Q1 外球壳半径为 b 带电量为 Q2 a b 且球壳厚度均不计 则内球壳的电位为 3 空间某曲面的方程为 Z Z x y 曲面上某点处的法向单位矢量与 Z 轴夹角的余弦 4 有两个传播方向不同的圆极化波 一个是向 y 方向传播的右旋圆极化度 另一个是向 x 方向传播的右旋圆极化波 两个波的电场的幅值和频率相同 若在原点上任意时刻 y 方向 传播波的电场的 z 分量与 x 方向传播波的电场的 z 分量大小相等 方向相反 则在原点处合 成电场随时间变化的矢端轨

2、迹是 在轨迹所在的平面上 此轨迹方程为 5 一个长螺线管的半径为 a 单位长度上密绕 n 匝线圈 若铁芯的磁导率为 u 线圈中通有 电流为 I 则单位长度内所储存的磁场能量 6 空气中有两同心金属球壳构成球形电容器 内球壳半径为 R1 外球壳半径为 R2中间充满 相对电容率为 r 其电容为 7 色散现象 相速度 8 真空中一线极化均匀平面波的电场在 z 方向上 而此平面波坡印廷矢量的模为 已知光速 c 3 108m s 则此平面波的角频率为 w rad s 磁场H 的方向为 9 在空气中某区域内静电场的电场强度 E 的方向处处平行于 X 轴 如果此区域中无自由电 荷分布 则 x E z E y

3、 E 的特点是 10 真空中 波阻抗为 h0 两个线极化波 它们的传播方向 频率和极化方向都相同 而且电 场强度的振幅也相等 均为 Em 但相位相差 4 则在任一点处的平均坡印廷矢量的大小 为 P200 第 2 页 共 35页 二 设 及都为 常矢量 求 利用 计算 及 要求直接应用直角坐标系 中的公式计算 15 分 三 无限大导体平板分别置于 X 0 和 X d 处 板间充满电荷 其体电荷密度为 d x 0 极板的电位分别为 0 和 U0 求两极板间的电位和电场强度 10 分 四 空气中的长直圆柱载流导体 半径为a 体电流密度为 z eJJ 00 求 A 10 分 第 3 页 共 35页 五

4、 长度为 L 内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆 通有电流 I 试求电缆储存 的磁场能量与自感 10 分 六六六六 真空中一均匀平面波垂直投射到某理想介质 的表面上 已知 在此表面上反射波电场 透射波电场 且介质内透射波波长 为真空中入射波波长的 1 6 求介质的相对磁导率和相对介电常数 15 分 第 4 页 共 35页 2 一一一一 填空题填空题填空题填空题 每题每题每题每题 4 4 4 4 分分分分 共共共共 4 4 4 40 0 0 0 分分分分 1 假若真空中一平面电磁波的电场强度为 ztaatyx 2106cos 43 E 9 写出电 场强度复矢量 2 在线性 各向同性

5、均匀的介质中有一导体平面 在平面外有一静电荷 这样在介质与 导体的分界面上会产生感应的自由电荷及极化束缚电荷 此时 导体表面的电场强度的 大小是由 和 决定的 3 已知圆柱铁管内外半径分别为 a 和 b 其中通过电流 I 铁管的磁导率为 则铁管中 的磁化强度 M 4 空间某曲面的方程为 Z Z x y 曲面上某点处的法向单位矢量 n与 Z 轴夹角 的余 弦zn cos 5 空气中有两同心金属球壳构成球形电容器 内球壳半径为 R1 外球壳半径为 R2中间充满 相对电容率为 r 其电容为 6 一均匀平面电磁波从海水表面 x 0 向海水中沿 x 正方向传播 已知 y t e10cos100E 7 海

6、水的80 r 1 r 4 S m 波阻抗为 频率为 7 真空中一线极化均匀平面波的电场在 z 方向上 而此平面波坡印廷矢量的模 COS0 2 yxwtS tS 已知光速 c 3 10 8m s 则此平面波的角频率为 w rad s 磁场 的方向为 8 矩形波导 波导内为真空 a 7 2cm b 3 4cm 中 TE10模的截止波长 截止频率 9 媒质 1 是导体 媒质 2 是理想介质 据分界面上的衔接条件 导体与理想介质分界面 上 电场 10 真空中 波阻抗为 0 两个线极化波 它们的传播方向 频率和极化方向都相同 而且 电场强度的振幅也相等 均为 Em 但相位相差 4 则在任一点处的平均坡印

7、廷矢量的大 小为 二二二二 证明题证明题证明题证明题 每题每题每题每题 5 5 5 5 分分分分 共共共共 15151515 分分分分 第 5 页 共 35页 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 三三三三 海水的电导率为 4 S m 相对介电常数为 81 求频率为 1 MHz 时 位移电流振幅与 传导电流振幅的比值 10 分 四 一个有两层介质的平行板电容器 其参数分别为 1 1 和 2 2 外加电压 U 求 介质面上的自由电荷密度 10 分 0 0 1 3 A rr rr rr 第 6 页 共 35页 五 如图所示 长直导线与三角形导体回路共面 求它们之间的互感 10 分 六 已

8、知自由空间中电磁波的电场强度表达式 y xte106sin50E 8 V m 1 试问此波是否是均匀平面电磁波 求出该波的频率 f 波长 波速 v 相位常数 和 波传播方向 并写出磁场强度的表达式 H 2 若在 0 xx 处垂直地放置一半径 R 2 5 m 的圆环 求穿过它的平均电磁功率 15 分 第 7 页 共 35页 3 一 简要解释名词 每小题 4 分 共 20 分 1 场的基本方程 2 电磁场的边界条件 3 正弦电磁场 即时谐电磁场 4 平面电磁波 5 横电磁波 即 TEM 波 二二二二 计算计算计算计算 每题每题每题每题 16161616 分分分分 共共共共 80808080 分分分

9、分 1 求解图示的矩形域内二维静电场 第 8 页 共 35页 2 在理想导体与空气的界面 z 0 的平面 的一侧的空气中存在时变电磁 场 其电场为 其中 k 为常量 求平均坡印廷矢量 求理想导体表面的电荷面密度及面电流密度 3 在理想的非磁性媒质中 平面波的电场 求波数 k 及波传播方向单位矢量 求波的极化状态 若频率 求 真空中的光速 第 9 页 共 35页 4 已知频率的平面波在某良导体中的穿透深度 求 此良导体的电导率 表面电阻 此平面波在良导体中的相速 第 10 页 共 35页 5 真空中一均匀平面波垂直投射到某理想介质 的表面上 已知在此表面上反射波电场 透射波电场 且介质内透射波

10、波长为真空中入射波波长的 求介质的相对磁导率和相对介电常数 4 一一一一 选择题选择题选择题选择题 共共共共 20202020 分分分分 1 在无损耗均匀媒质 电导率为 0 磁导率为 介电常数为 中 正弦电磁场复矢量 即向量 H r 满足亥姆霍兹方程 0 22 HkH 其中 2 2 2 222 1 kCkBkA 2 n D2 D1 0 成立的条件是在 A 非导电媒质界面上 B 任何界质界面上 C 导电媒质界面上 第 11 页 共 35页 3 两个导体回路间的互感与 有关 A 导体上所带的电流 B 空间磁场分布 C 两导体的相对位置 D 同时选 A B C 4 以下关于时变电磁场的叙述中 正确的

11、是 A 电场是无旋场 B 电场和磁场相互激发 C 电场与磁场无关 D 磁场是有源场 5 用镜像法求解电场边值问题时 判断镜像电荷的选取是否正确的根据是 A 镜像电荷是否对称 B 电位 所满足的方程是否改变 C 边界条件是否保持不变 D 同时选择 B 和 C 6 介电常数为 的介质区域 V 中 静电荷的体密度为 已知这些电荷产生的电场 为 E E x y z 设 D E 下面表达式中成立的是 0 0 0 DDDCEBDA 7 导 7 电媒质中恒定电场满足的边界条件是 8 两个相互平行的导体平板构成一个电容器 其电容与 无关 A 导体板上的电荷 B 平板间的介质 C 导体板的几何形状 D 两个导体

12、板的相对位置 9 某导体回路位于垂直于磁场电力线的平面内 回路中产生感应电动势的条件是 A 磁场随时间变化 B 回路运动 C 磁场分布不均匀 D 同时选择 A 和 B 10 两个同频同方向传播 极化方向相互垂直的线极化波合成一个椭圆极化波 则一 定有 A 两者的相位差不为 0 和 B 两者振幅不同 C 两者的相位差不为 2 D 同时选择 A 和 B 二二二二 填空题填空题填空题填空题 共共共共 21212121 分分分分 nn JJB 21 nn DDA 21 tt EEC 21 CBD和同时选择 第 12 页 共 35页 1 6 分 复数形式的麦克斯韦方程组是 2 4 分 坡印廷矢量 S 的

13、瞬时表示为 平均值为 3 5 分 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为 则波传播方向为 频率为 波的极化方向为 相伴的磁 场 H 平均坡印廷矢量为 4 4 分 损耗媒质的本征阻抗为 实数 复数 表明损耗媒质中电场与磁场 在空间同一位置存在着 损耗媒质中不同频率的波其相速度 因此损耗媒质又称为 5 2 分 已知体积为 的介质的介电常数为 其中的静电荷 体密度为 在空间 形成电位分布 和电场分布 E 和 D 则空间的静电能量密度为 空间的总静 电能量为 三三三三 8 分 一个点电荷 q 与无限大导体平面距离为 d 如果把它移至无穷远处 需要做多少 功 四四四四 12 分 同心导体球形电容器内球半

14、径为 a 外球半径为 b 厚度可以忽略 内 外球 之 间的下半部分填充介电常数为 的电介质 内球带电荷 Q 如题图 2 1 所示 试求 1 空间的场强分场 2 空间的电位分布 3 电容器的电容 4 系统的静电能量 第 13 页 共 35页 五五五五 12 分 z 0 区域的媒 质参数为 若媒质 1 中的电场强度为 媒质 2 中的电场强度为 1 试确定常数 A 的值 2 求磁场强度 tzH 1 和 tzH 2 3 验证 tzH 1 和 tzH 2 满足边界条件 10101 0 20202 5200 88 1 60cos 15 105 20cos 15 105 V m x E z tetztz r

15、 r 8 2 cos 15 1050 V m x Ez te Atz r r 第 14 页 共 35页 六六六六 12 分 空气中传播的均匀平面波电场为 已知电磁波沿 轴传播 频 率为 求 磁场 H 波长 能流密度 和平均能流密度 能量密度 七七七七 15 分 有一内充空气 截面尺寸为 的矩形波导 以主模工作在 3GHz 若要求工作频率至少高于主模截止频率的 20 和至少低于次高模截止频率的 20 1 给出尺寸 a 和 b 的设计 2 根据设计的尺寸 计算在工作频率时的相速 波导波长和波阻抗 2 a b bab a 求传输线单位长度的电容 六 15 均匀平面波的磁场强度的振幅为 3 1 A m

16、 以相位常数为 30 rad m 在空气 中沿 z e 方向传播 当 t 0 和 z 0 时 若H 取向为 y e 试写出H 和E 的表 示式 并求出频率和波长 七 10 分 空气中一平面电磁波斜入射到一理想介质表面 介质的 er 3 mr 1 入射角 为 60 而入射波的电场强度复振幅 分别计算垂直极化和平行极化两种情况 下 反射波和折射波的电场强度的复振幅和 第 19 页 共 35页 6 一一一一 填空填空填空填空题题题题 每空每空每空每空 2 2 2 2 分分分分 共共共共 40404040 分分分分 1 矢量场的环流量有两种特性 一是环流量为 0 表明这个矢量场 另一 个是环流量不为 0 表明矢量场的 2 带电导体内静电场值为 从电位的角度来说 导体是一个 电荷分布在导体的 3 分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法 这种方法要求待求的偏微分方 程的解可以表示为 函数的乘积 而且每个函数仅是 坐标的函数 这样 可以把偏微分方程化为 来求解 4 求解边值问题时的边界条件分为 3 类 第一类为 这种条 件成为狄利克莱条件 第二类为已知 成为诺伊曼条件 第三类条 件为 称为混合边界