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1、常州市九年级教学情况调研测试数学试题一、选择题1.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A. (1，2)B. (1，2)C. (1，2)D. (2，1)2.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分3.某超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（ ）A. 能中奖一次B. 能中奖两次C. 至少能中奖一次D. 中奖次数不能确定4.下列函数中
2、，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）A. y2xB. y3x1C. D. yx25.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A. 8米B. 米C. 米D. 米6.如图，在正方形网格上有两个三角形和，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）A. 或B. C. D. 或8.我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资（吨）与时间（小时）之
3、间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A. 4小时B. 4.3小时C. 4.4小时D. 5小时二、填空题9.若A是锐角，cosA，则A_.10.反比例函数的图像经过点，则_11.若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为_12.已知圆锥的高是，圆锥的底面半径是，则该圆锥的侧面积是_13.如图，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，则的值为_14.如图，已知直线AB是O的切线，A为切点， OB交O于点C，点D在O上，且OBA40，则ADC_15.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元设平均每月降价的
4、百分率为x，根据题意列出的方程是_16.若是方程的一个根，则的值为_17.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么AOC度数为_度18.如图，O的半径为1，P是O外一点，OP=2，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_三、解答题19.计算：20.解下列方程：（1） （2）21.随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选择：A和同学亲友聊天；B学习；C购物；D游戏；E其他），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 根据以上信息解答下
5、列问题： 这次被调查的学生有多少人？ 表中m的值为 ，并补全条形统计图；若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议22.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是_；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（
6、请利用树状图或列表法说明.）23.在图1、2中，O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的P（1）顶点P在O上且不与点A、B、C、D重合；（2）P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、224.某课桌生产厂家研究发现，倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计示意图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根可旋转的支撑臂（长度不变）.（1）如图2，当时，求支撑臂的长；（2）如图3，当时，求的长.（结果保留根号）（参考数据：，）25.如图，已知y是x（x0）的函数，表1中给出了几组
7、x与y的对应值： 表1：x123y6321以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出的值；如果一次函数图像与中图像交于（1，3）和（3，1）两点，在第一、四象限内当x在什么范围时，一次函数的值小于中函数的值？请直接写出答案.26.阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形是矩形的“加倍”矩形.解决问题：（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，
8、请说明理由.（2）边长为的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由.27.在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，连接.（1）如图1，试说明：平分；（2）如图2，点在弦的延长线上，连接，如果是直角三角形，求的长；（3）如图3，点在弦上，与点不重合，连接与弦交于点，设点与点的距离为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.28.如图，抛物线与轴交于点A（2，0），交轴于点B（0，），直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DEy轴于点E设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PNAD于点N填空：= ，= ，= ；探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；设PMN的周长为，点P的横坐标为x，求与x的函数关系式，并求出的最大值
