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1、2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A. a4B. a4C. a4D. a4【答案】D【解析】试题分析：分式有意义时，分母a40解：依题意得：a40，解得a4故选：D点睛：本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零2.下列计算正确的是( )A. a2a3a5B. (2a)24aC. a2a3a5D. (a2)3a5【答案】C【解析】解：A不是同类项，不能合并，故A错误；B(2a)24a2 ，故B
2、错误；Ca2a3a5，正确；D(a2)3a6，故D错误故选C3.计算（a2）（a+3）的结果是（）A. a26B. a2+a6C. a2+6D. a2a+6【答案】B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可【详解】（a2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a6，故选B【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键4.下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念:将图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合对各选项分析判断即可得解【详解】A
3、、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合.5.如图，在RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD3，则点D到AB的距离是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD【详解】如图，过点D作DEAB于EBD是ABC的平分线，C90，DECD3，即点D到直线AB的距离是3故选C【点睛】本题
4、考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键6.一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180720，解得n6，故这个多边形为六边形故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n2）180解答7.若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A. 3或5B. 5C. 3D. 4或6【答案】A【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5
5、，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+35故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+55，故以3，5，5可构成三角形故第三边长是3或5故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（）A. 40B. 45C. 50D. 55【答案】C【解析
6、】【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【详解】A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故选C【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键9.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE的度数为何？（）A. 115B. 120C. 125D. 130【答案】C【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等，进而得出B=E，利用多边形的内角和解答即可详解：三角形ACD为正三角形，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60，AB=D
7、E，BC=AE，ABCDEA，B=E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125，故选：C点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等10.如图在ABC中，ABAC，AD,CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（ ）A. BCB. CEC. ADD. AC【答案】B【解析】试题解析：如图连接PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB
8、+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11.计算=_；【答案】2x2【解析】试题分析：2x3x=2x2考点：单项式除法12.计算：_【答案】【解析】【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【详解】原式=.故答案为:x-1.【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键13.如图，AEBDFC，AECB，DFBC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若C=28，则A=_. 【答案】62【解析】AEBDFC，C=B=28，AECB，AEB=90，A=62.故答案为62.点睛：本题主要利用全等的两个三角形对应角相等解题.14
9、.等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是_【答案】100【解析】试题分析：10090，100的角是顶角，故答案为：100考点：等腰三角形的性质15.已知am=3，an=2，则a2mn的值为_【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可详解：am=3，a2m=32=9，a2m-n=4.5故答案为：4.5点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应
10、用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么16.如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3cm，则BF_cm【答案】6.【解析】【分析】先利用HL证明RtADBRtADC，得出SABC=2SABD=2ABDE=ABDE=3AB，又SABC=ACBF，将AC=AB代入即可求出BF【详解】在RtADB与RtADC中，RtADBRtADC，SABC=2SABD=2ABDE=ABDE=3ABSABC=ACBF，ACBF=3ABAC=AB，BF=3，BF=6故答案为：6【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角
11、形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）（a2b）2（2）（2x1）2x（2x）【答案】（1）a3b4；（2）5x26x+1【解析】【分析】(1)先算乘方，再算乘法即可；(2)先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可.【详解】（1） a4b2a3b4；（2）（2x1）2x（2x）4x24x+12x+x25x26x+1【点睛】本题考查了分式的乘法及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.18.分解因式：（1）mn22mn+m（2）x22x+（x2）【答案】（1）
12、m（n1）2；（2）（x2）（x+1）【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果【详解】（1）原式m（n22n+1）m（n1）2；（2）原式x（x2）+（x2）（x2）（x+1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19.计算：（1）（2）（）【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；（2）先通分计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解
13、题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20.如图，在ABC中，AD是中线，CEAD于点E，BFAD，交AD的延长线于点F，求证：BFCE【答案】见解析.【解析】【分析】根据AAS证明CEDBFD即可解决问题【详解】CEAD，BFAD，CEDBFD90，AD是中线，BDCD，在CED和BFD中， ，CEDBFD（AAS），BFCE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标【答案】（1）如图所示；见解析；（2）如图所示，A1B1C1即为所求见解析；（3）点A1的坐标为（4，6）、C1的坐标为（1，4）【解析】【分析】（1）根据A、C两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1，顺次连接即
