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1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x=2y3B. 2(x+1)=3C. x2+3x1=x2+11D. x2+1=02. 由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=3C. 其最小值为1D. 当x94C. k94且k0D. k94且k09. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A. 1x5C. x5D. x510. 如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A.
2、160B. 150C. 140D. 120二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是0，则另一个根是_12. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=110，则BAD=_度13. 抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_14. 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，可列方程为_15. 已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为_16. 如图，O是ABC的内切圆，切点为D，E，F，若A=70，
3、连接BO，OC，则BOC=_三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 解方程：（1）x2-6x-7=0（2）2x2-5x-3=018. 如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），将ABC绕原点O旋转180度得到A1B1C1平移ABC得到A2B2C2，使点A移动到点A2（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）请画出A1B1C1；（2）请直接写出B2的坐标_C2的坐标_19. 如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径20. 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，
4、每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？21. 已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0，求证：方程有两个不相等的实数根22. 如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求线段BC，AD，BD的长23. 二次函数y=x2+bx+c的图象交于点（4，-3），（-1，12）（1）求二次函数的解析式；（2）二次函数与x轴交于点A，B，与y轴交于
5、点C，求ABC的面积24. 如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P=30，连接AO、AB、AC求证：ACBAPO25. 已知二次函数y=-x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：A属于二元一次方程，不符合一元二次方程的定义，A项错误， B属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误， C整理得：3x-12=0，属于一元一次
6、方程，不符合一元二次方程的定义，C项错误， D符合一元二次方程的定义，D项正确， 故选：D根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键2.【答案】C【解析】解：由二次函数y=2（x-3）2+1，可知： A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误； B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误； C其最小值为1，故此选项正确； D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误 故选：C根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可此题主要考查了二次函数的性质，同学们
7、应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识3.【答案】B【解析】解：A、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、ACB与ACD的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误故选：B根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、
8、左加右减”的原则是解答此题的关键直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【答案】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A5.【答案】A【解析】解：连接OC，=，COB=AOB=58，由圆周角定理得，BDC=BOC=29，故选：A连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系得到COB=AOB=58，根据圆周角定理计算即可本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键6.【
9、答案】A【解析】解：由题意得：m2-4=0， 解得：m=2， m-20， m2， m=-2， 故选：A根据题意可得m2-4=0，且m-20，再解即可此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项7.【答案】B【解析】解：直线AB与O相切于点A，则OAB=90OA=2，OB=4故选：B由于直线AB与O相切于点A，则OAB=90，而OA=2，OBA=30，根据三角函数定义即可求出OB本题主要利用了切线的性质
10、和锐角三角函数的概念解直角三角形问题8.【答案】C【解析】解：方程kx2+3x-1=0为一元二次方程，k0当k0时，方程kx2+3x-1=0有实数根，=b2-4ac=32+4k0，解得：k-，k的取值范围是k-且k0故选：C由方程为一元二次方程可得出k0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论本题考查了根的判别式，熟练掌握“当一元二次方程有解时，根的判别式0”是解题的关键9.【答案】D【解析】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， 图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0） 利用图象可知： ax2+bx+c0的解集即是y0的解集， x
11、-1或x5 故选：D利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型10.【答案】C【解析】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD的度数是解题关键11.【答案】1【解析】解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的两个根，关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是0，由韦达定
12、理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1故答案为1根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=-，来求方程的另一个根此题考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系列出式子，求出另一个根，在利用根与系数的关系x1+x2=-时，要注意等式中的a、b所表示的含义12.【答案】70【解析】解：四边形ABCD为O的内接四边形， BCD+BAD=180（圆内接四边形的对角互补）； 又BCD=110， BAD=70 故答案为：70根据圆内接四边形的对角互补求BAD的度数即可本题主要考查了圆内接四边形的性质解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求BCD的补角即可13.【答案】4【解析】解：y=2x2-bx+3，对称轴是直线x=1，
