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1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形他的依据是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS3. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，74. 如图：若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 55. 根据下列已知条件，能画出唯一的ABC的是（）A. AB=3
2、，BC=4，C=50B. AB=4，BC=3，A=30C. C=90，AB=6D. A=60，B=45，AB=46. 如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则PBC的周长等于（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7. 如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为（）A. 45B. 60C. 55D. 758. 如图，在44正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A. 7个B. 8个C.
3、9个D. 10个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 等腰三角形一底角为50，则顶角的度数为_度10. 如图，已知ABCABD，CAB=30，D=40，则CBE=_11. 等腰三角形的两边长分别是2和6，其周长为_12. 已知ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为_13. 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形_对14. 如图，在ABC中，B=C=60，点D在AB边上，DEAB，并与AC边交于点E如果AD=1，BC=6，那么CE等于_15. 在ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点
4、D、E，且DE=4，则AD+AE为_16. 已知ABC中，AB=15，AC=11，则中线AD的取值范围是_三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE（1）求证：ABEDCE；（2）当AB=5时，求CD的长18. 已知：如图，DAC是ABC的外角，AB=AC，AEBC求证：AE是DAC的平分线19. 如图，点P是ABC的平分线上一点，PMAB，PNBC，垂足分别是M、N求证：（1）PMN=PNM；（2）BM=BN20. 如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测
5、得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中画出A1B1C1，使它与ABC关于直线l对称；（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；（3）ABC的面积为_22. 已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由23. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8
6、，求BDE的面积24. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=45，ADBC于点D，BEAC于点E，且与AD交于点F，G是边AB的中点，连接EG交AD于点H（1）求证：BECAEF；（2）求证：CD=12AF；（3）若BD=3，求AH2的长25. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度（1）当t=2时，CD=_，AD=_；（请直接写出答案）（2）当t=_时，CBD是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，CBD是等腰三角形？并说明
7、理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】A【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA 故选：A图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键3.【答案】B【解析】解：A、22+3242， 此三角形不是直角三角形
8、，不合题意； B、32+42=52， 此三角形是直角三角形，符合题意； C、42+5262， 此三角形不是直角三角形，不合题意； D、52+6272， 此三角形不是直角三角形，不合题意 故选：B根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4.【答案】C【解析】解：ABEACF，AB=5， AC=AB=5， AE=2
9、， EC=AC-AE=5-2=3， 故选：C根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等5.【答案】D【解析】解：当A=60，B=45，AB=4时，根据“ASA”可判断ABC的唯一性 故选：D根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定6.【答案】C【解析】解：ABC中，AB=AC，AB=5cm， A
10、C=5cm， AB的垂直平分线交AC于P点， BP+PC=AC， PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm 故选：C先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键7.【答案】B【解析】解：等边ABC中，有ABDBCE（SAS），BAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选：B通过证ABDBCE得BAD=CBE；运用外角的性质求解本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角
11、形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键8.【答案】D【解析】解：如图，共有10种符合条件的添法，故选：D根据轴对称的性质画出图形即可本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键9.【答案】80【解析】解：底角=50，那么顶角=180-250=80 故填80由已知底角为50根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和的性质可求顶角本题考查了三角形的内角和等于180、及等腰三角形等边对等角的性质求角的问题常常要利用三角形的内角和，这是十分重要的，要注意掌握应用10.【答案】70【解析】解：ABCABD， C=D=40， CAB=30， CBE=
12、C+CAB=70， 故答案为：70根据全等三角形对应角相等可得C=D=40，再根据三角形的外角与内角的关系可得答案此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握全等三角形的对应角相等11.【答案】14【解析】解：当腰为2时，2+26，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为6时，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为6+6+2=14 故答案为：14题目给出等腰三角形有两条边长为2和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形
13、的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去12.【答案】5【解析】解：62+82=100， 102=100， 62+82=102， 这个三角形是直角三角形， 最长边上的中线长为5， 故答案为：5根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据直角三角形的性质计算即可本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键13.【答案】5【解析】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：BDECDF、DGEDGF、AGEAGF； 由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：AEDAFD； 由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：ADBADC； 所以共5对， 故答案为：5三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形
