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1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（）A. x2x3=x6B. x2+x2=2x4C. (3a3)(5a5)=15a8D. (2x)2=4x23. 如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD.
2、 DB=EC4. 下列各式中计算结果等于2x6的是（）A. 2x7xB. (2x3)2C. x3+x3D. 2x3x25. 已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 40B. 100C. 40或70D. 40或1006. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，-3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A. 1B. 1C. 5D. 57. 如图，已知ABC中，AC+BC=24，AO，BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N，BC于M，则CMN的周长为（）A. 12B. 24C. 36D. 不确定8. 已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的
3、大小关系是（）A. abcB. acbC. abca9. 如图，ABC中，AB=AC=7，BC=5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则BCD的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 1910. 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上方，CO=CB，且AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11. 已知10x=7，10y=21，则10x-y=_12. 如果（a3）2ax=a24，则x=_13. 如果等腰三角形的两边长分别是4、8，
4、那么它的周长是_14. 如图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，若AB=8cm，BD=_，BE=_15. 如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC，则A=_三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16. 计算（1）xx3+x2x2（2）（-a3）2（-a2）3（3）（x+1）（x+2）-2x17. 已知n2+n=1，求（n+2）（n-2）+（n+3）（2n-3）的值四、解答题（本大题共10小题，共47.0分）18. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：已知：线段a，b求作：等腰ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b小涛的
5、作图步骤如下：如图（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC所以ABC即为所求作的等腰三角形老师说：“小涛的作图步骤正确”请回答：得到ABC是等腰三角形的依据是：_；_19. 如图，E为BC上一点，ACBD，AC=BE，BC=DB求证：AB=ED20. 作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）（1）作ABC关于y轴对称的A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标21. 已知
6、：如图，在RtABC中，C=90，点D在CB边上，DAB=B，点E在AB边上且满足CAB=BDE求证：AE=BE22. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案23. 如图，AOB=150，OP平分AOB，PDOB于点D，PCOB交OA于点C，若PD=3，求OC的长24. 观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+
7、1）=x4-1根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=_你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+x+1）=_根据求出：1+2+22+234+235的结果25. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有_条对称轴，非正方形的长方形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中
8、，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴26. 在DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且EBD=60，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BCBE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC（1）当点C在线段BD上时，若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为_；如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；（2）当
9、点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）27. 已知：ABC是等边三角形（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE与CD交于点F若BFD是等腰三角形，求FBD的度数答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
10、分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念2.【答案】C【解析】解：A、x2x3=x5，故此选项错误； B、x2+x2=2x2，故此选项错误； C、（-3a3）（-5a5）=15a8，故此选项正确； D、（-2x）2=4x2，故此选项错误； 故选：C直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】B【解析】解：ABEACD，AB=AC，AD=AE，B=
11、C，故A正确；AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；在BDF和CEF中BDFCEF（ASA），DF=EF，故C正确；故选：B根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，B=C，则可证明BDFCEF，可得DF=EF，可求得答案本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键4.【答案】A【解析】解：A、原式=2x6，符合题意； B、原式=4x6，不符合题意； C、原式=2x3，不符合题意； D、原式=2x5，不符合题意， 故选：A各项化简得到结果，即可作出判断此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】D
12、【解析】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40， 当这个内角为底角时，则两个底角都为40，此时顶角为：180-40-40=100， 故选：D分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键6.【答案】C【解析】解：由点A（2，m）和点B（n，-3）关于x轴对称，得 n=2，m=3 则m+n=2+3=5 故选：C根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关
13、键7.【答案】B【解析】解：由AO，BO分别是角平分线得1=2，3=4， 又MNBA，1=6，3=5， 2=6，4=5， AN=NO，BM=OM AC+BC=24，AC+BC=AN+NC+BM+MC=24， 即MN+MC+NC=24，也就是CMN的周长是24 故选：B由AO，BO分别是角平分线求得1=2，3=4，利用平行线性质求得，1=6，3=5，利用等量代换求得2=6，4=5，即可解题此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线行至的理解和掌握，此题主要求得ANOBMO是等腰三角形，这是解答此题的关键8.【答案】A【解析】解：a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122 则abc 故选：A先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简然后根据指数的大小即可比较大小变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便9.【答案】B【解析】解：根据题意得：D在AB的垂直平分线上， AD=BD， ABC中，AB=A
