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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 如图，把AOB绕点O顺时针旋转得到COD，则旋转角是（）A. AOCB. AODC. AOBD. BOC2. 关于二次函数y=-x2-2下列说法正确的是（）A. 有最大值2B. 有最小值2C. 对称轴是x=1D. 对称轴是x=13. 如图，在ABC中，C=90，cosA=45，则sinB=（）A. 45B. 54C. 53D. 354. 若x2=y7=z5，则x+yz2x+z的值是（）A. 67B. 13C. 49D. 45. 将抛物线y=x2+2x先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位，所
2、得到的抛物线是（）A. y=(x+1)2+3B. y=(x+3)2+2C. y=(x1)24D. y=(x3)2+16. 抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式y1y2的解集是（）A. x0B. 0x4C. 0x2D. 2x47. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，其中方田章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=12（弦矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距
3、离之差在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cosOAB=（）A. 35B. 2425C. 45D. 12259. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为3的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx（x0）的图象上，且BF=5，则k值为（）A. 15B. 714C. 725D. 1710. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=4，OC=3，直线m：y=-34x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设OMN的
4、面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是_12. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB=32则ABD=_13. 如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为2.4米，若tanA=34，BC=16.8米，则楼高是_14. 如图，在ABCD中，A60，AB8，AD6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为_三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：8sin30-2cos24
5、5+27tan6016. 已知二次函数y=x2+ax+a-2，求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点17. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，求O的半径及EC的长18. 如图，已知点P在双曲线y=3x（x0）上，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90得到线段OQ，求经过点Q的双曲线的表达式19. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，O1A1B1与OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 （1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出OAB的
6、另一个位似OA2B2，使它与OAB的位似比为2：1，并直接写出OA2B2与OAB的面积之比是_20. 如图，在四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=3（1）求sinADB的值；（2）若DC=3，求BC的长21. 如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作O的切线交AB的延长线于E，交BC于F（1）求证：DFBC；（2）求证：DE2=AEBE22. 某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3个月是试销售，3个月后，正常销售（1）试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格x（元/件）与月
7、销售量y（万件）满足函数关系式y=200x，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为（80-m）元/件，公司每月可销售（10+0.2m）万件，从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？23. 在ABC中，ACB=90，点E是斜边AB的中点，AB=10，BC=8，点P在CE的延长线上，过点P作PQCB，交CB的延长线于点Q，设EP=x（1）如图1，求证：ABCPCQ；（2）如图2，连接PB，当PB平分CPQ时，试用含x的代数式表示PBE的面积；（3）如图3，过点B作BFAB交PQ于点F若BEF=A，试求x的值答案和解析1.
8、【答案】A【解析】解：如图，把AOB绕点O顺时针旋转得到COD， 旋转角是AOC或BOD， 故选：A根据旋旋转角的定义即可判断；本题考查旋转变换，旋转角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题2.【答案】A【解析】解：二次函数y=-x2-2， a=-1，开口向下，有最大值y=-2， 选项A正确，选项B错误； 二次函数y=-x2-2的对称轴为直线x=0， 选项C、D错误， 故选：A利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3.【答案】A【解析】解：如图所示：在ABC中，C=90，cosA=，
9、sinB=故选：A直接利用锐角三角函数关系得出答案此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确把握边角关系是解题关键4.【答案】C【解析】解：设=k（K0），则x=2k，y=7k，z=5k，=，故选：C设=k，则x=2k，y=7k，z=5k，代入进行计算即可本题主要考查了比例的性质，利用设k法进行计算是解决问题的关键5.【答案】B【解析】解：y=x2+2x=（x+1）2-1， 将抛物线y=x2+2x先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位， 所得到的抛物线是：y=（x+3）2+2 故选：B直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而利用二次函数的平移规律得出答案此题主要考查了二次函数图象与几何变
10、换，正确记忆平移规律是解题关键6.【答案】C【解析】解：由图可知，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x的交点坐标为（0，0），（2，4）， 所以，不等式y1y2的解集是0x2 故选：C根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此7.【答案】D【解析】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b0所以反比例函数y
11、=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系8.【答案】B【解析】解：如图，作OHAB于H由题意：AB=8，OA
12、-OH=3，OHAB，AH=BH=4，AH2+OH2=OA2，42=（OA+OH）（OA-OH），OA+OH=，OA=，OH=，cosOAB=，故选：B如图，作OHAB于H利用已知条件以及勾股定理构建方程组求出OA，OH即可解决问题本题考查解直角三角形的应用，垂径定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9.【答案】C【解析】解：设AO=a，四边形ADEF是边长为3的正方形，BF=5，AB=8，OD=a+3，B（a，8），E（a+3，3），又点B、E在反比例函数y=（x0）的图象上，8a=3（a+3），解得a=，B（，8），k=8=，故选：C设AO=a，即
13、可得出B（a，8），E（a+3，3），依据点B、E在反比例函数y=（x0）的图象上，即可得到a的值，进而得出k的值此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k10.【答案】D【解析】解：如图1中，当0t4时，MNCA，OM：OA=ON：OC，OM：ON=OA：OC=4：3，OM=t，ON=t，y=OMON=t2如图2中，当4t8时，y=SEOF-SEON-SOFM=t2-t（t-4）-（t-4）=-2+3t综上所述y=故选：D分两种情形如图1中，当0t4时，如图2中，当4t8时，分别求出y与t的函数关系式即可解决问题本题考查动点问题函数图象、矩形的性质三角形的面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，求出分段函数的解析式，属于中考常考题11.【答案】0【解析】解：y=x2m-1是反比例函数，2m-1=-1，解之得：m=0故答案为0根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令2m-1=-1即可本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx-1（k0）的形式12.【答案】58【解析】解：DCB=32， A=32， AB为O直径，
