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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. y=4xB. yx=3C. y=1xD. y=x212. 下列图形中：是中心对称图形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），则tan的值是（）A. 12B. 5C. 55D. 24. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A.
2、16B. 20C. 24D. 285. 若2是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A. 3B. 3C. 6D. 66. 如图，O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则O的半径等于（）A. 8B. 4C. 10D. 57. 某学习小组在研究函数y=16x3-2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以“看出”16x3-2x=2实数根的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=8x上，如果x1x2，而且x1x20，则以下不等式一定成立的是（）A. y1+y20B. y1y20C. y1y20D. y
3、1y209. 已知二次函数y=x2-6x+m（m是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1y2，则x1，x2应满足的关系式是（）A. x13x23C. |x13|x23|10. 如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm长为半径作圆则图中阴影部分的面积为（）A. (23)cm2B. (3)cm2C. (432)cm2D. (223)cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：sin245+cos245=_12. 底角相等的两个等腰三角形_相似（填“一定”或“不一定”）13. 用一个
4、圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_14. 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为_m（结果保留根号）15. 如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC=23，则BC的长为_16. 平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y=18x上，连接OP，则OP的最小值为_17. 如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径=_18. 再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/
5、s在这个问题中，距离=平均速度v时间t，v=v0+vt2，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（3）点B（3，4），C（5，2），D（-212，-445）是否在这个函数图象上？为什么？20. 如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC21. 在RtABC中，C=90，AC=2，BC=6，解这个直角三角形22. 在不透明的袋子中有四张标着数字1
6、，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后_（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为_；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？23. 如图，O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，ACB的平
7、分线交O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积24. 分别用定长为a的线段围成矩形和圆（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？25. 课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由26. 如图，正方形ABCD中，AB=25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF（1）若A，E，O三点共线，求CF的长；（2）求CDF的面积的最小值27. 如图，A
8、BC的角平分线BD=1，ABC=120，A、C所对的边记为a、c（1）当c=2时，求a的值；（2）求ABC的面积（用含a，c的式子表示即可）；（3）求证：a，c之和等于a，c之积28. 如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A（a，a2），B（b，b2）两点，当满足PA=AB时，称点P为“优点”（1）当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；（2）若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；（3）小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=4x是正比例函
9、数；B、=3，可以化为y=3x，是正比例函数；C、y=-是反比例函数；D、y=x2-1是二次函数；故选：C根据反比例函数的定义判断即可本题考查的是反比例函数的定义，形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数2.【答案】B【解析】解：从左起第2、4个图形是中心对称图形， 故选：B根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180后能够与自身重合3.【答案】A【解析】解：过点（4，2）作直线CDx轴交OA于点C，交x轴于点D，在平面直角坐标系中，直线OA
10、过点（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故选：A根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答4.【答案】B【解析】解：根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选：B在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系5.【答案】B【解析】解：由根与系数的关系，设另一个根为x， 则2+x=5，
11、即x=3 故选：B由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p6.【答案】D【解析】解：连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM=4在直角OAM中，OA=5故选：D连接OA，即可证得OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明OAM是直角三角形是解题的关键7.【答案】C【解析】解：由图象可得直线y=2与y=x3-2x有三个交点，所以x3-2x=2实数根的个数为3故选：C利用直线y=2
12、与y=x3-2x的交点个数可判断x3-2x=2实数根的个数本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程8.【答案】B【解析】解：反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而x1x2，而且x1、x2同号，所以y1y2，即y1-y20，故选：B根据反比例函数的性质求解即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了反比例函数的性质9.【答案】D【解析】解：抛物线的对称轴为直线
13、x=-=3，y1y2，点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，|x1-3|x2-3|故选：D先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|x2-3|本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10.【答案】C【解析】解：连接AD，ABC是正三角形，BD=DC，B=60，ADBC，AD=AB=2，图中阴影部分的面积=42-3=（4-2）cm2故选：C连接AD，根据等边三角形的性质得到B=60，ADBC，根据三角形的面积公式和扇形面积公式计算即可本题考查的是扇形面积计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键11.【答案】1【解析】解：sin2+cos2=1， sin245+cos245=1根据同角的三角函数关系计算此题比较简单，根据同角三角函数值的关系解答即可12.【答案】一定【解析】解：AB=AC，DE=EF，B=C，E=F，B=E，B=C=E=F，
