《2019届湖南省三湘名校教育联盟高三第一次大联考数学（文）试题（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届湖南省三湘名校教育联盟高三第一次大联考数学（文）试题（解析Word版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019届湖南省三湘名校教育联盟高三第一次大联考数学（文）试题一、单选题1已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：先求出A集合，然后由图中阴影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.详解：由题得：故有题中阴影部分可知：阴影部分表示的集合为 故选D.点睛：考查集合的交集和补集，对定义的理解是解题关键，属于基础题.2若复数满足的共轭复数在复平面内对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】A【解析】由求得，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由共轭复数的定义可得结果.【详解】因为数满足，所
2、以，可得，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3已知向量 ， 若，则A -3 B -1 C 1 D 2【答案】C【解析】由两边平方化简得，将向量 ， 代入可得结果.【详解】由两边平方得可得，因为 ， ，解得，故选C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方
3、面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.4函数的图象大致为A B C D 【答案】A【解析】利用奇偶性排除，利用特殊点排除，从而可得结果.【详解】因为，所以是偶函数，可得图象关于轴对称，排除；当时，排除，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5已知是等比数列，数列满足 ，且，则的值为A 1
4、B 2 C 4 D 16【答案】C【解析】由为等比数列，可得 ，由可得 ，从而可得结果.【详解】为等比数列，所以 因为，所以所以 ，可得，故选C.【点睛】本题主要考查对数的运算以及等比数列的下标性质，属于中档题. 比数列最主要的性质是下标性质：解答等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.6设，函数 ，若命题：“”是假命题，则a的取值个数有A 1个 B 2个C 3个 D 4个【答案】D【解析】由为假命题可得为真命题，由零点存在定理可得，结合是整数即可得结果.【详解】因为命题：“”是假命题，所以为真命题，为增函数，且函数是连续函数，又因为是整数，所以，即的个数为4，故选D.【点睛】本题主要考查
5、全称命题的否定以及零点存在定理的应用，属于中档题. 应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 8B 16C 24D 48【答案】B【解析】首先确定几何体的空间结构，然后结合利用体积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，四棱锥的底面积，该几何体的体积.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积
6、公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解8在区间-2,2上随机取一个数b,若使直线与圆有交点的概率为，则a =A B C 1 D 2【答案】B【解析】由直线与圆有交点可得，利用几何概型概率公式列方程求解即可.【详解】因为直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，又因为直线与圆有交点的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.9中国有个名
7、句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=|丄|.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A B C D 【答案】C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的值，再利用表格中的
8、对应关系可得结果.【详解】第一次循环，；第二次循环，第三次循环，；第四次循环，满足，推出循环，输出，因为对应，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象
9、向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=A B C D 【答案】B【解析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，解得，当时，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A B C D 【答案】B【解析】利用体积相等求出正四棱锥的高，从而可得正四棱
10、锥的棱长，可求得正方体的棱长，利用正方体外接球直接就是正方体对角线长，可求外接球的半径，进而可得结果.【详解】设正方体的棱长为，则，因为三棱锥内切球的表面积为，所以三棱锥内切球的半径为1，设内切球的球心为， 到面的距离为，则，又，又因为正方体外接球直接就是正方体对角线长，正方体外接球的半径为，其体积为，故选B.【点睛】解答多面体内切球的表面积与体积问题，求出内切球半径是解题的关键，求内切球半径的常见方法有两种：一是对特殊几何体（例如正方体，正四面体等等）往往直接找出球心，求出半径即可；二是对不规则多面体，往往将多面体分成若干个以多面体的面为底面以内切球的球心为高的棱锥，利用棱锥的体积和等于多面
11、体的体积列方程求出内切球半径.12过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| =A B C D 【答案】C【解析】由抛物线方程求出其焦点坐标，由直线倾斜角求出其斜率，由点斜式可得直线方程，直线方程与抛物线方程联立，求出的纵坐标，从而可得的值，进而可得结果.【详解】设，因为抛物线的焦点为 ，直线的倾斜角为，可得直线的斜率为，直线的方程为，因为为直径的圆分别与轴相切于点，所以，将方程代入，整理得，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，直线与抛物线的位置关系以及圆与直线的位置关系，意在考查综合应用所学知识解答
12、问题的能力，属于难题.二、填空题13已知: 满足约束条件,则的最小值为_.【答案】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，则有最小值，最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先
13、通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14已知等差数列的前项和为, ,则的值为_.【答案】18【解析】由可得，求得，利用等差数列的下标性质以及等差数列的求和公式 可得结果.【详解】设等差数列的公差为，则可化为，即，故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，以及等差数列的性质，属于中档题. 解与等差数列有关的问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.15已知F为双曲线的一个焦点，O为坐标原点,OF的中点M到C的一条渐近线的距离为，则C的离心率为_.【答案】2【解析】根据双曲线方程求出一条渐近线过程以及一个焦点的坐标，求出焦点到渐近线的
14、距离，由中点到渐近线的距离，结合三角形中位线定理可求得，进而可得结果.【详解】双曲线方程，双曲线交点，渐近线方程为，由点到直线距离公式，可得，的中点到渐近线的距离为，根据中位线定理及双曲线的性质知焦点到渐近线的距离为，离心率，故答案为2.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解16函数在区间0，上的值域为_.【答案】【解析】利用导数研究函数的单调性，可得可得的增区间为，减区间为，求出，从而可得结果.【详解】，当时，；可得的增区间为，当时，可得的减区间为，故答
