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1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 如图，ABC与ABC关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A. OC=OCB. OA=OAC. BC=BCD. ABC=ACB3. 抛物线y=2x2，y=-2x2，y=12x2共有的性质是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 都有最低点D. y的值随x的增大而减小4. 关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（
2、）A. q16C. q4D. q45. 若x=-2是关于x的一元二次方程x2+32ax-a2=0的一个根，则a的值为（）A. 1或4B. 1或4C. 1或4D. 1或46. 已知实数x1、x2满足x1+x2=4，x1x2=-3，则以x1、x2为根的一元二次方程是（）A. x24x3=0B. x2+4x3=0C. x24x+3=0D. x2+4x+3=07. 点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3y2y1B. y3y1=y2C. y1y2y3D. y1=y2y38. 已知a1，则点（-a2，-
3、a+1）关于原点的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 一次函数y=ax+c（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 10. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A. x(x+1)=81B. 1+x+x2=81C. 1+x+x(x+1)=81D. 1+(x+1)2=8111. 当-2x1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. 74B. 3或3C. 2或3D. 2
4、或3或7412. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1，3），与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：b2-4ac=0；a+b+c0；2a-b=0；c-a=3其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+1=0有实数根，则a的取值范围为_14. 已知3是关于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为_15. 抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解
5、析式为_16. 二次函数y=x2+4x-3的最小值是_17. 如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是_18. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是_三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 解方程：3x（x+2）=5（x+2）20. 解方程：ax2+bx+c=0（a0）21. 在下面的正方形网格图中，RtABC，C=90，AC=4，BC=3（1）试在图中作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；（
6、2）若点B的坐标为（-4，4），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）中的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标22. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是多少？23. 已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值24. 已知二次函数y=-12x2+4x72（1）用配方法把该函数解析式化为y=a（x-h）2+k
7、的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与x轴的交点坐标25. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值26. 已知抛物线y=ax2+bx-3经过（-1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点
8、时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得ABC的面积为3102？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：图形1可以旋转90得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形2可以旋转180得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形3可以旋转180得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形4可以旋转90得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合 故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个 故选：A根据旋转、轴对称的定义来分析 图形的旋转是图形上的
9、每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； 轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称考查了旋转和轴对称的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称图形的对应线段、对应角相等2.【答案】D【解析】【分析】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形根据中心对称的性质即可判断【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确，故D符合题意.故选D3.【答案】B【解析】解：y=2x2
10、，y=x2开口向上，A不正确，y=-2x2，开口向下，有最高点，C不正确，在对称轴两侧的增减性不同，D不正确，三个抛物线中都不含有一次项，其对称轴为y轴，B正确，故选：B结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键4.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根， =82-4q=64-4q0， 解得：q16 故选：A根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=64-4q0，解之即可得出q的取值范围本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的
11、关键5.【答案】C【解析】解：根据题意，将x=-2代入方程x2+ax-a2=0，得：4-3a-a2=0，即a2+3a-4=0，左边因式分解得：（a-1）（a+4）=0，a-1=0，或a+4=0，解得：a=1或-4，故选：C把x=-2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6.【答案】A【解析】解：x1+x2=4，x1x2=-3，以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-4x-3=0故选：A直接
12、利用根与系数的关系求解本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=7.【答案】D【解析】解：y=-x2+2x+c， 对称轴为x=1， P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 35， y2y3， 根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称， 故y1=y2y3， 故选：D根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2y3本题考查
13、了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性8.【答案】D【解析】解：点（-a2，-a+1）关于原点的对称点为：（a2，a-1）， a1， a20，a-10， （a2，a-1）在第四象限 故选：D直接利用关于原点对称点的性质得出答案此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出横纵坐标的符号是解题关键9.【答案】D【解析】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0
14、，a的取值矛盾，故本选项错误； D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确 故选：D本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法10.【答案】C【解析】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 根据题意，得：1+x+x（1+x）=81， 故选：C首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感
