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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 计算(3)2的结果是（）A. 3B. 3C. 9D. 92. 下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A. 8B. 12C. 24D. 273. 用配方法解方程x2-4x-6=0，变形正确的是（）A. (x2)2=2B. (x2)2=10C. (x4)2=22D. (x+2)2=104. 我国古代数学九章算术中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺=10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A. 12尺B. 56尺5寸C. 57尺5寸
2、D. 62尺5寸5. 如图，在ABC中，C=90，AB=13，AC=12，下列三角函数表示正确的是（）A. sinA=1213B. cosA=1213C. tanA=125D. tanB=5126. 二次函数y=-2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. b0B. b0，c0，c0，c07. 如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=3若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是（）A. 7B. 5.3C. 4.8D. 3.58. 如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y=x2（x0）和抛物线y=14x2（x0）于点A和点B，过点A作ACx轴交抛物线y=14
3、x2于点C，过点B作BDx轴交抛物线y=x2于点D，则BDAC的值为（）A. 14B. 24C. 12D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：（32-8）2=_10. 计算：cos245+sin230=_11. 关于x的一元二次方程2x2+3x+c=0有两个不等实数根，c取值范围为_12. 如图，在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点若AB=18，则CD的长为_13. 如图，在ABC中，点D在BC边上，ABCDBA若BD=4，DC=5，则AB的长为_14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-23（x-3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A过抛物线的顶点
4、B分别作BCx轴于C、BDy轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为_三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 计算：48-327+21216. 解方程：3x2-4x-1=017. 一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字-2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率18. 已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点A（-1，-3）和点B（2，3）（1）求这条抛物线所对应的函数表达式（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这
5、条抛物线上，当1x2x1时，比较y1与y2的大小19. 图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形（1）在图中找到一个格点C，使ABC是锐角，且tanABC=14，并画出ABC（2）在图中找到一个格点D，使ADB是锐角，且tanADB=1，并画出ABD20. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45、底部C处的俯角为65，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米求该建筑物的高度BC（精确到1米）【参考数据：sin65=0.91，cos65=0.42，tan65=2.14】21. 现有一面12米长的墙，某农户计划用
6、28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示（1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD（结果精确到0.1米）【参考数据：2=1.41，3=1.73，5=2.24】（2）求此矩形养鸡场的最大面积22. 在ABC中，点O是AC边上一点（点O不与点A、C重合），过点O的直线分别与AB、BC的延长线交于点M、N【猜想】如图，当点O是AC边的中点时，若AMBM=13，则CNBN的值为_（提示：过点A作ADMN交BN的延长线于点D）【探究】如图，当点O是AC边上任意一点（点O不与点A、C重合）时，求证：AMMBBNNCCOOA=1【应用】如图，
7、点P是ABC内任意一点，射线AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E、F若AFBF=13，CDBD=12，则AECE的值为_23. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AB=8点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动过点P作PDAB交折线AC-CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF设正方形PDEF与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0t4）（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为_（用含t的代数式表示）（2）当点E落在边BC上时，求t的值（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF当
8、DF=4EG时，直接写出t的值24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F设点P的横坐标为m（1）点A的坐标为_（2）求这条抛物线所对应的函数表达式（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与FPA相似，求m的值（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=|-3|=3 故选：B原式利用二
9、次根式的化简公式计算即可得到结果此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键2.【答案】A【解析】解：A、=2与是同类二次根式，故本选项正确；B、=2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式3.【答案】B【解析】解：把方程x2-4x-6=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=6 方程两边同
10、时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=6+4 配方得（x-2）2=10 故选：B把常数项-6移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方本题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4.【答案】C【解析】解：BCDE，ABCADE，AB：AD=BC：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺故选：C根据题意可知ABCADE，根据相似
11、三角形的性质可求AD，进一步得到井深考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到ABCADE5.【答案】B【解析】解：C=90，AB=13，AC=12，BC=5，则sinA=，cosA=，tanA=，tanB=，故选：B先利用勾股定理可得BC=5，再根据三角函数的定义求解可得本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义6.【答案】A【解析】解：如图，抛物线的开口方向向下，则a0如图，抛物线的对称轴x=-0，则a、b同号，即b0如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c0综上所述，b0，c0故选：A根据抛物线的对称轴判定b的符号；根据抛物线与y轴的交点位置判定c的符号本题考查了二次函数图象
12、与系数的关系解题时，需要学生具有一定的读图能力7.【答案】A【解析】解：C=90，B=30， AB=2AC=6， 3AP6， 故选：A根据直角三角形的性质求出AB，根据题意解答本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键8.【答案】C【解析】解：设A（m，m2），则B（m，m2），ACx轴交抛物线y=x2于点C，BDx轴交抛物线y=x2于点D，C（2m，m2），D（m，m2），BD=m-m=m，AC=2m-m=m，=，故选：C设A（m，m2），则B（m，m2），根据题意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BD=m-m=m，AC=2m-
13、m=m，从而求得=本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据特征表示出A、B、C、D点的坐标是解题的关键9.【答案】2【解析】解：原式=（4-2）=2=2故答案为2先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10.【答案】34【解析】解：cos245+sin230=（）2+（）2=+=故答案为：直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键11.【答案】c98【解析】解：关于x的一元二次方程2x2+3x+c=0有两个不等实数根，0，即32-42c0，解得c，故答案为：c由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于c的不等式，可求得c的取值范围本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键12.【答案】9【解析】解：ACB=90，D是AB边的中点，CD=AB=9，故答案为：9根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一
