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1、甘肃省甘谷第一中学2019届高三数学第七次检测试题 文第I卷（选择题）一单选题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位， 则 2 4 2. 若集合，则 (-1，2) (-1，1) 3已知向量，则在方向上的投影为: 4函数的图象大致为: 5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为:; 5 6.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 : 7.公差为2的等差数列，又，则的前项和为: 8 已知圆与抛物线
2、交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 : 9如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为:A B C D10函数的定义域为，且，当时，；当时，则 671 673 1343 134511.已知双曲线的左右焦点分别为，左右顶点为虚轴的一个端点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若,则双曲线渐近线为: 12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为: 第II卷（非选择题）二、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分.13若x，y满足,则的最大值为 .14在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是_.15.命题“, ”为假命题，则实数的
3、取值范围为_.16.数列满足：，则 _.三、解答题本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，的面积.()求角；()求周长的取值范围.18.(本小题满分12分)为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值频数15，20）220，25）1825，30）4830，35）1435，40）1640，452合计100质量指标值15，20）20，25）25，30）30，35）
4、35，40）40，45等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图（下图，其中a0）和乙企业的样本频数分布表（如右面表）（）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（）为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于40，45的产品的概率；（）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较19.(本小题满分12分)如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，. ()求证：；()若=4，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分
5、)椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时（）求椭圆的方程；（）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由21.(本小题满分12分)已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求该切线的方程；（2）当时，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.()写出曲线和的直角坐标方程；()若分别为曲线，上的动点，求的最大值.23.(
6、本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知.()求的解集；()若恒成立，求实数的最大值.高三第七次检测数学文科答案一.选择题: 1 B 2C 3B 4A 5C 6D 7A 8B 9C 10D 11D 12B二.填空题: 13，6 14， 15, 1617.(12分)解：()由可知，. 由正弦定理得.由余弦定理得，. 5分()由()知，.的周长为，的周长的取值范围为. 12分18(12分)解：（）由频率分布直方图得：（a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080）5=1， 解得a=0.008，甲企业的样本中次品的频率为（a+0.020）5=0.14，故从甲企业生产的产品中任取
7、一件，该产品是次品的概率为0.14 4分（）记“从乙企业次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于40，45的产品”为事件M，记质量指标值在15，20内的2件产品的样本分别为A1，A2，质量指标值在40，45内的确件产品样本分别为B1，B2，从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有6种，分别为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），而事件M包含的结果有4种，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），这两件次品中恰有一件指标值属于40，45的产品的概率9分（）以产品的合格率（非次品的占有率）为标准
8、，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较，由图表可知甲企业产品的合格率约为0.86，乙企业产品的合格率约为0.96，即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率，认为乙企业产品的食品生产质量更高.。12分19.(12分)解：()取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，. 6分()连结.由是正三角形，且为中点得，.由()知，AD平面，GF/CD 12分 20，(12分)解（）由已知椭圆过点，可得3分解得所以椭圆的方程为. 5分（）设，的中点由消去得，显然所以. 7分当时，设过点且与垂直的直线方程将代入得： 9分若，则
9、，若，则所以或11分当时，综上所述，存在点满足条件,m取值范围是.12分21，(12分)（1）因为曲线在处的切线与直线垂直，所以曲线在处的切线的斜率为.又因为，所以曲线在处的切线方程为.4分（2）因为，所以，令，解得；令，解得，则在上单调递减，在上单调递增.故.等价于，即.因为，所以等价于.8分设，则.令，解得；令，解得，则在上单调递增，在上单调递减.故.当时，从而当时，即. 12分22.(本小题满分10分)解：()曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，即.5分()设点的坐标为().当时，=. 10分23.(本小题满分10分)解：()由得，所以，解得，所以，的解集为. 5分()恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为(当且仅当，即时等号成立)，所以，即的最大值是. 10分- 13 -
