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1、 市八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 1的平方根是（）A. 1B. 1C. 0D. 12. 与数轴上的点一一对应的数是（）A. 分数B. 有理数C. 无理数D. 实数3. 在下列运算中，计算正确的是（）A. a3a2=a6B. a8a2=a4C. (a2)3=a5D. (ab2)2=a2b44. 下列命题中，是假命题的是（）A. 等边三角形的每个角都等于60度B. 直角三角形的两个锐角互余C. 全等三角形的对应角相等D. 如果x2=y2，那么x=y5. 如图，ABCDEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7c
2、m，则EC长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm6. 如图，在ABC中，AB=AC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且EFBC，图中等腰三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 给出下列长度的四组线段：1，2，3；3，4，5；6，7，8；a-1，a+1，4a（a1）其中能构成直角三角形的有（）A. B. C. D. 8. 如图，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作所能验证的公式是（）A. (a+b)(ab)=a2b2B. (ab)2=a22ab+b2C. (a+b)2=a2+2
3、ab+b2D. a2+ab=a(a+b)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 2的算术平方根是_10. 在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是_11. 写出命题“内错角相等”的逆命题_12. 已知数据：13，2，9，-4其中无理数出现的频率为_13. 如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知C=40，则BAE的度数为_14. 用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 先化简再求值：（x5+3x3）x3-（x+1）2，其中x=12四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）1
4、6. （1）计算：2538（2）因式分解：a2-（x2-2xy+y2）17. 方格纸中小正方形的顶点叫格点点A和点B是格点，位置如图（1）在图1中确定格点C使ABC为直角三角形，画出一个这样的ABC；（2）在图2中确定格点D使ABD为等腰三角形，画出一个这样的ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有_个18. 如图，在ADF与CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知ADBC，AD=CB，B=D求证：AF=CE19. 如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长20. 我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会、挑战不可能、最强大脑、超级演说家、
5、地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了_名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是_度21. 如图，已知RtABC中，C=90，A=60，AC=3cm，AB=6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）（1）当t=1时，判断APQ的形状，并说明理由；（2）当t为何值时，A
6、PQ与CQP全等？请写出证明过程22. 尝试探究并解答：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x=1，则这个代数式的值为_；若x=2，则这个代数式的值为_，可见，这个代数式的值因x的取值不同而_（填“变化”或“不变”）尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围（2）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2-2ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）
7、2+2，因为（x+1）20，所以（x+1）2+22，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2，这时相应的x的值是_（3）猜想：4x2-12x+13的最小值是_；-x2-2x+3有_值（填“最大”或“最小”）答案和解析1.【答案】D【解析】解：（1）2=1， 1的平方根是1 故选：D根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2.【答案】D【解析】解：实数与数轴上的点一一对应，故D正确 故选：D根据实数与数轴的关系，可得答案本题考查了实数与数轴，
8、实数与数轴上的点一一对应3.【答案】D【解析】解：A、a3a2=a5a6，故本选项错误； B、a8a2=a6a4，故本选项错误； C、（a2）3=a6a5，故本选项错误； D、（ab2）2=a2b4，正确 故选：D根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了同底数幂的乘法与除法及幂的乘方，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组
9、成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理分别利用平方根的定义、直角的定义、全等三角形的判定和等边三角形的判定方法对四个命题进行判断【解答】解：A、等边三角形的每个角都等于60度，是真命题；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；C、全等三角形的对应角相等，是真命题；D、如果x2=y2，那么x=y或x=-y，是假命题；故选：D5.【答案】C【解析】解：ABCDEF， EF=BC=5cm， BF=7cm，BC=5cm， CF=7cm-5cm=2cm， EC=EF-CF=3cm， 故选：C根据全等三角形性质求
10、出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF-CF即可求出答案本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等6.【答案】D【解析】解：AB=AC，可知ABC为等腰三角形； FFBC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线 EDB=DBC，EBD=DBC EDB=EBD，可知EBD为等腰三角形； 同理可知DFC为等腰三角形， AB=AC，ABC=ACB，又BD和CD分别是ABC和ACB的平分线 DBC=DCB，可知DBC为等腰三角形， 可知EBD与DFC全等，所以BE=CF AE=AF，故AEF为等腰三角形 故选：D根据等腰三角形的判定定理，判定定理：如果一
11、个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【等边对等角】可以计算出图中ABC，AEF，DBC，EBD，FDC为等腰三角形从而可以得出答案本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键，找等腰三角形时要由易到难，不重不漏7.【答案】C【解析】解：12+2=2，故能构成直角三角形；42+32=52，故能构成直角三角形；62+7282，故不能构成直角三角形；（a-1）2+（a+1）2（4a）2，故不能构成直角三角形能构成直角三角形的是故选：C由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角
12、三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式.【解答】解：大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，矩形的面积=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）.故选A.9.【答案】2【解析】解：2的平方根是，2的算术平方根是故答案为：根据算术平方根的定义直接解答即可本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根10.【答案】2【解析】解：，又3距4比距1近，表示的点的距
13、离最近的整数点所表示的数是2故答案为：2先利用估算法找到与表示的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解11.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力12.【答案】25【解析】解：无理数有，共2个，则无理数出现的频率为，故答案为：找出无理数，求出出现的频率即可此题考查了频数与频率，算术平方根，以及无理数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键13.【答案】10【解析】解：ED是AC的垂直平分线， AE=CE， EAC=C=40， 在RtABC中，B=90， BAC=90-C=50， BAE=BAC-EAC=10 故答案为：10由ED是AC的垂直平分线，可得AE=CE，继而求得BAE=C=40，然后由在RtABC中，B=90，即可求得BAC的度数，继而求得答案此题考查了线段垂直平分线的性
