简单随机抽样-(2)

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1、1 执行如图所示的程序框 图 若输入n的值为6 则输 出s的值为 课前小测 第二章 统计 1 统计学的研究对象是 客观事物的数量特征和数量关系 它是关于数据的搜 集 整理 归纳和分析方法的科学 2 统计的基本思想是 用样本估计总体 3 统计的有关概念 1 总体 所有考察对象的全体 2 个体 构成总体的每一个元素 3 样本 从总体中抽取的一部分个体 4 样本容量 样本中个体的数目 5 抽样 从总体中抽取样本的过程 随堂训练1 现从80件产品中随机抽出15 件进行质量检验 下面说法正确的是 A 80件产品是总体 B 15件产品是样本 C 样本容量是80 D 样本容量是15 分析 个体是产品的质量

2、而不是产品 D 2 1 1简单随机抽样 案例1 如何认定一批袋装牛奶的质量是否合格 统计问题中 应该包括两个方面的信息 问题所涉及的总体 问题所涉及的变量 细菌含量重量蛋白质含量 脂肪含量 钙含量 总体 整批袋装牛奶细菌含量 一批袋装牛奶的细菌含量是否超标 个体 一袋袋装牛奶细菌含量 普查 抽样调查 普查 优点是可以得到这批牛奶的真实细菌含量 缺点是 已开封 失去意义 费时费力 工作量大 引起失误的可能性增加 抽样调查 优点是省时省力 易操作 缺点是估计结果存在误差 但可 以通过科学的方法使得误差尽可能小 用样本估计总体的必要性 怎样抽样才能正确判断牛奶的细菌含量 用样本估计总体的代表性 样本

3、数据应能很好的代表总体数据 即 样本应该具有好的代表性 如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道 搅拌均匀 要收集高质量的样本数据 就要求样本有 代表性 最重要的就是把总体 搅拌均匀 使 得每个个体都有相同的机会被抽到 候选人 预测结果 选举结果 Landon5738 Roosevelt4362 在1936年美国总统选举前 一份颇有名气的杂志的工作人 员做了一次民意测验 调查Alf Landon 和Franklin Delano Roosevelt中谁将当选下一届总统 为了了解公众意向 调查者 通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表 注 意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有 通过

4、分析收回的 调查表 显示Alf Landon非常受欢迎 于是此杂志预测Alf Landon将在选举中获胜 实际选举结果正好相反 最后Franklin Delano Roosevelt在选举中获胜 其数据如下 案例2一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查 检查的目的是决定能否让这批小包饼干出售 而普查 的结果确使得所有袋装饼干开封 从而不能出售 与检查 目的相背 问题 普查 一般地 如果检验对个体具有破坏性 如产品的寿命 合格率等问题的检查 则需要通过抽样来推断总体特性 由 此可见抽样的重要性和用样本估计总体的必要性 检查袋装饼干卫生是否合格要进行抽样 那么如何获取具 有代表性的样本呢 简便易行 将

5、小包装饼干放入一个不透明的袋子里 搅拌均匀 然后 不放回地摸取 每一袋饼干被抽中的机会相等 这样就可以得 到一个简单随机样本 这种抽取的方法就是简单随机抽样 不能只图方便方便样本 一般地 设一个总体含有N个个体 从中逐个不放回 地抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等 就把这样的抽样为简单 随机抽样 简单随机抽样 1 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 2 它是从总体中逐个进行抽取 3 它是一种不放回抽样 4 它是一种等概率抽样 等概率抽样含义 思考1 从5件产品中任意抽取一件 则 每一件产品被抽到的可能性 概率 是多 少 一般地 从N个个体中任意抽取

6、一 个 则每一个个体被抽到的可能性 概 率 是多少 思考2 从6件产品中随机不放回抽取一 个容量为3的样本 在这个抽样中 每一 件产品被抽到的概率是多少 思考3 一般地 从N个个体中随机抽取 n个个体作为样本 则每一个个体被抽 到的概率是多少 某工厂共有n名工人 为了调查工人的健 康情况 从中随机抽取20名工人作为调 查对象 若每位工人被抽到的可能性为 则n 思考4 为了了解高一 5 班51名同 学的视力情况 从中抽取10名同 学进行检查 2 如何抽取呢 请问 抽签法 实 例 一 1 此例中总体 个体 样本 样本容 量分别是什么 抽 签 法 开始 51名同学从1到51编号 制作1到51个号签

7、将51个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查 结束 为了了解高一 5 班51名同学的视力情况 从中抽 取10名同学进行检查 抽签法的一般步骤 1 将总体中的N个个体编号 号 码从1到N 2 将这N个号码写在形状 大小相 同的号签上 3 将号签放在同一箱中 并搅拌均 匀 4 从箱中每次抽出1个号签 并记 录其编号 连续抽出n次 5 将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出 开始 51名同学从1到51编号 制作1到51个号签 将51个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查 结束 总体个数N 样本容量n 抽签法的一般步骤 1 将总体中的N个个体编号 号码从

8、1到N 2 将这N个号码写在形状 大小相 同的号签上 3 将号签放在同一箱中 并搅拌均 匀 4 从箱中每次抽出1个号签 并记 录其编号 连续抽出n次 5 将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出 总体个数N 样本容量n 开始 编号 制签 搅匀 抽签 对号入座 结束 抽签法的特征 适用范围 总体的个体数不多时 优点 简单易行 思考 你认为抽签法有哪些优点和缺点 当总体个数较多时很难搅拌均匀 产生的样本代表性差的可能性很大 简单易行 当总体个数不多的时候 搅拌均匀很容易 个体有均等的机会被 抽中 从而能保证样本的代表性 优点 缺点 假设我们要考察某公司生产的500克袋 装牛奶的质量是否达标 现

9、从800袋牛奶 中抽取60袋进行检验 如何抽取 实 例二 用抽签法还可行吗 随 机 数 表 法 随机数表的制作方法 抽签法 抛掷骰子法和计算机生成法 一个有效的办法是制作一个表 其中的每 个数都是用随机方法产生的 这样的表称 为随机数表 于是我们只要按一定规则到随机数表中 选取号码就可以了 这样的抽样方法叫做 随机数表法 随机数表 教材103页 第一步 先将800袋牛奶编号 可以编为000 001 799 第二步 在随机数表中任选一个数 例如选出第8行 第7列的数7 为了便于说明 下面摘取了附表1的第6行至第10行 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93

10、23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02

11、79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步 从选定的数7开始向右读 读数的方向也可以是 向左 向上 向下等 得到一个三位数785 由于785 799 说明号码785在总体内 将它取出 继续向右读 得到 916 由于916 799 将它去掉 按照这种方法继续向右读 又取出567 199 507 依次下去 直到样本的60个号码 全部取出 这样我们就得到一个容量为60的样本 随机数法抽取样本的步骤 随机数法抽取样本的步骤 将总体中的所有个体将总体中的所有个体编号编号 每个 每个 号码位数一致 号码位数一致 在随机数表中在随机数表中任选一个数任选一个数作为开始 作为

12、开始 从选定的数开始按从选定的数开始按一定方向一定方向读下去 得到的数读下去 得到的数 码若不在编号中 则码若不在编号中 则跳过跳过 若在编号中则 若在编号中则取出取出 得到的数码若在前面已经取出 也跳过 如此进得到的数码若在前面已经取出 也跳过 如此进 行下去 直到行下去 直到取满为止取满为止 根据选定的号码抽取样本 根据选定的号码抽取样本 思考 你认为随机数表法有哪些优点和 缺点 优点 缺点 假设要从高一年级全体同学 450人 中随机抽出50人参加一项 活动 请分别用抽签法和随机数表法抽出人选 写出抽取过 程 1 抽签法 对高一年级全体学生450人进行编号 将学生的 名字和对应的编号分别写

13、在卡片上 并把450张卡片放入一个 容器里 搅拌均匀后 每次不放回地从中抽取一张卡片 连 续抽取50次 就得到参加这项活动的50名学生的编号 例例1 1 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽 样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把 它放回盒子里 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 假设8台 电脑已编好号 对编号随机抽取 A B C D 以上都不对 C C 想一想 什么样的总体适宜简单随机抽样 简单随机抽样 逐个不放回抽取 等可能入样 总体容量较小 例例2 2 在简单随机抽样

14、中 某一个个体被抽中的可能性是 A 与第几次抽样无关 第一次抽中的可能性大一些 B 与第几次抽样无关 每次抽中的可能性都相等 C 与第几次抽样无关 最后一次抽中的可能性大一些 D 与第几次抽样无关 每次都是等可能抽样 但每次抽中的 可能性不一样 B 例例3 3 抽签法 2 简单随机抽样的方法 随机数法 注 随机抽样并不是随意或随便抽取 因为随意或随 便抽取都会带有主观或客观的影响因素 小 结 1 简单随机抽样的概念 一般地 设一个总体含有N个个体 从中逐个不放回 地抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等 就把这样的抽样为简单 随机抽样 练习 1 下列抽

15、取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操 作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒 子里 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 假设8台电脑 已编好号 对编号随机抽取 A B C D 以上都不对 四个特点 总体个数有限 逐个抽取 不放回 每个个体机会均等 与先 后无关 C C 2 某市为了了解本市13850名高中毕业生的数 学毕业会考的情况 要从中抽取500名进行数 据分析 那么这次考察的总体数为 样 本容量是 13850 500 3 为了了解全校240名学生的身高情况 从中抽

16、取40名学生进行测量 下列说法正确的是 A 总体是240 B 个体是每一个学生 C 样本是40名学生 D 样本容量是40 D 1 1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 1 1 某班 某班4545名同学 指定个子最高的名同学 指定个子最高的5 5名同学参加名同学参加 学校组织的某项活动 学校组织的某项活动 2 2 从 从2020个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出3 3个进行质量检验 个进行质量检验 3 3 一儿童从玩具箱中的 一儿童从玩具箱中的2020件玩具中随意拿出一件玩具中随意拿出一 件来玩 玩后放回再拿下一件 连续玩了件来玩 玩后放回再拿下一件 连续玩了5 5件 件 课堂小测 2 为了测量所加工一批零件的长度 抽测了其中200个零 件 在这个问题中 200个零件的长度是 A 总体 B 总体的容量 C 总体的一个样本 D 样本容量 3 对于简单随机抽样 每个个体每次被抽到的机会都