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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:姓名_ 准考证号_1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸
2、、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.已知集合,则,则()A.B.C.D.3.已知向量a,b,且（a+b）b,则()A.8B.6C.6D.84.圆的圆心到直线的距离为1,则()A.B.C.D.5.如图,小明从街道的处出发,先到处与小红会合,再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的
3、最短路径条数为()A.24B.18C.12D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.7.若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.B.C.D.8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,依次输入的为2,2,5,则输出的()A.7B.12C.17D.349.若,则()A.B.C.D.10.从区间随机抽取个数,构成个数对,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A.B.C.D.11.已知,是双曲线:的左、右焦点,点在上,与轴垂直,则的离
4、心率为()A.B.C.D.12.已知函数满足,若函数与图象的交点为则()A.B.C.D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.的内角,的对边分别为,若,则.14.,是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:如果,那么;如果,那么;如果,那么;如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）.15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3,甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后
5、说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.16.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为等差数列的前项和,且,.记,其中表示不超过的最大整数,如.（）求,;（）求数列的前1 000项和.18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位:元）,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保 险0.851.251.51.752设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345
6、保 险0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;（）若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分12分）如图,菱形的对角线与交于点,点,分别在,上,交于点将沿折到的位置,.（）证明:平面;（）求二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆:的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于,两点,点在上,.（）当,时,求的面积;（）当时,求的取值范围.21.（本小题满分12分）（）讨论函数的单调性,并证明当时,;（）证明:当时,函数有最小值.设的最小值为
7、,求函数的值域.请考生在第2224题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图,在正方形中,分别在边,上（不与端点重合）,且,过点作,垂足为.（）证明:,四点共圆;（）若,为的中点,求四边形的面积.23.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的方程为.（）以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;（）直线的参数方程是（为参数）,与交于,两点,求的斜率.24.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲已知函数,为不等式的解集.（）求;（）证明:当时,.2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国
8、新课标卷2）理科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】在复平面内对应的点在第四象限，可得，解得【提示】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【考点】复数的代数表示法及其几何意义2.【答案】C【解析】集合，【提示】先求出集合，由此利用并集的定义能求出的值【考点】并集及其运算3.【答案】D【解析】向量，又，解得【提示】求出向量的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于的方程，解得答案【考点】平面向量的基本定理及其意义4.【答案】A【解析】圆的圆心坐标为，故圆心到直线的距离，解得【提示】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【考点】圆的一般方程，点到直线的距离公式5.【答案】B【
9、解析】从到，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从到最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有种走法，同理从到，最短的走法，有种走法，小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为种走法【提示】从到最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从到，最短的走法，有种走法，利用乘法原理可得结论【考点】排列、组合的实际应用，分步乘法计数原理6.【答案】C【解析】由三视图知，空
10、间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是空间组合体的表面积是【提示】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【考点】由三视图求面积、体积7.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为【提示】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得
11、答案【考点】正弦函数的对称性，函数的图象变换8.【答案】C【解析】输入的，当输入的为2时，不满足退出循环的条件；当再次输入的为2时，不满足退出循环的条件；当输入的为5时，满足退出循环的条件；故输出的值为17【提示】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案【考点】程序框图9.【答案】D【解析】方法1：，；方法2：，【提示】方法1：利用诱导公式化，再利用二倍角的余弦可得答案；方法2：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得的值，再平方，即得的值【考点】三角函数的恒等变换及化简求值10.【答案】C【解析】由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面
12、积为，从区间随机抽取个数，构成个数对，对应的区域的面积为，【提示】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值【考点】几何概型11.【答案】A【解析】由题意，为双曲线左支上的点，则，可得：，即，又，可得，解得【提示】由条件，列出关系式，从而可求离心率【考点】双曲线的简单性质12.【答案】B【解析】函数满足，即为，可得关于点对称，函数，即的图象关于点对称，即有为交点，即有也为交点，为交点，即有也为交点，则有【提示】由条件可得，即有关于点对称，又函数，即的图象关于点对称，即有为交点，即有也为交点，计算即可得到所求和【考点】抽象函数及其应用第卷二、填空题13.【答案】【解析】由，可得，由正弦定理可
13、得，解得【提示】运用同角的平方关系可得，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得，运用正弦定理可得，代入计算即可得到所求值【考点】解三角形14.【答案】【解析】如果，不能得出，故错误；如果，则存在直线，使，由，可得，那么，故正确；如果，那么与无公共点，则，故正确如果，那么，与所成的角和，与所成的角均相等，故正确【提示】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【考点】命题的真假判断与应用，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系15.【答案】1和3【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的
