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1、 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 考 纲 点 击 特 别
2、 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点
3、 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 裂项项相消法的前提是什么 提示 数列的每一项都能分裂成一正一负的两项 在求 和过程中且能前后相互抵消 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验
4、模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 1 等差数列 an 的通项项公式为为an 2n 1 其前n项项的和为为Sn 则则数列 的前10项项的和为为 A 120 B 70 C 75 D 100 解析 选C Sn n n 2 n 2 故 75 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场
5、实 战 演 练 2 数列a1 2 ak 2k a10 20共有十项项 且其和 为为240 则则a1 ak a10的值为值为 A 31 B 120 C 130 D 185 解析 选C a1 ak a10 240 2 2k 20 240 240 110 130 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 3 设设函数f x xm ax的导导函数f x 2x 1 则则数列 n N 的前n项项和是 A B C D 解析 选A f x mxm 1 a 2x
6、1 a 1 m 2 f x x x 1 用裂项相消法求和 得Sn 故选A 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 4 若Sn 1 2 3 4 1 n 1 n S17 S33 S50等于 解析 由题意知Sn S17 9 S33 17 S50 25 S17 S33 S50 1 答案 1 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模
7、拟 考 场 实 战 演 练 5 若数列 an 是正项项数列 且 n2 3n n N 则则 解析 令n 1得 4 即a1 16 当n 2时 n2 3n n 1 2 3 n 1 2n 2 所以an 4 n 1 2 当n 1时 也适合 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 所以an 4 n 1 2 n N 于是 4 n 1 故 答案 2n2 6n 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题
8、 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 1 转转化思想的应应用 在处处理一般数列求和时时 一定要注意使用转转化思想 把一般 的数列求和转转化为为等差数列或等比数列进进行求和 在求和时时 要分析清楚哪些项项构成等差数列 哪些项项构成等比数列 清 晰正确地求解 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 2 错错位相减法的判断与应应用 1 如果一个数列的各项项的系数成等差数列 字母指数也 成等差数列时时
9、 通常使用错错位相减法转转化为为等比数列求和 2 错错位相减法的计计算过过程比较较复杂杂 对计对计 算能力要求较较 高 应应加强训练训练 并注意通过训练过训练 掌握在错错位相减过过程 中容易出错错的几个环节环节 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 3 使用裂项项相消法应应注意以下两点 1 在把通项项裂开后 是否恰好等于相应应的两项项之差 2 在正负项负项 抵消后 是否只剩下了第一项项和最后一项项 或有时时前面剩下两项项 后面也剩下两项项 4
10、 在利用并项项求和法求和时时 由于数列的各项项是正负负交替的 所以一般需要对项对项 数n进进行讨论讨论 最后再验证验证 是否可以合 并为为一个公式 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 分组组求和法求和 例1 已知数列 an 是3 2 1 6 22 1
11、9 23 1 12 24 1 写出数列 an 的通项项公式并求其前n项项和Sn 审题指导 解决本题的关键是正确分析前4项的变化规律 从这4项中我们可以发现每项都是由三部分组成 每项的 第一部分相差3 第二部分是2n 第三部分都是 1 所以结合 特点写出通项 然后根据通项分组求和 1 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 自主解答 由已知得 数列 an 的通项公式为 an 3n 2n 1 3n 1 2n Sn a1 a2 an 2 5 3n 1
12、 2 22 2n n 3n 1 2n 1 2 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 规律方法 1 数列求和应从通项入手 若无通项 则先求 通项 然后通过对通项变形 转化为等差数列或等比数列或 可求数列的前n项和的数列求和 2 常见类型及方法 1 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 2 an a qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 3 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或等差数列 采 用分组求和法求 an 的前
13、n项和 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 互动动探究 本例中若已知条件为为an n2 3n 如何求Sn 解析 Sn 12 22 n2 31 32 3n 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 变变式训练训练 已知数列 an 是等比数列 bn 是等差数列 且b1 0 数列 cn 满满足cn
14、an bn 它的前4项项依次是1 a 2a 2 求数列 cn 的前n项项和Sn 解析 设数列 an 的首项是a1 公比是q 则an a1qn 1 设数列 bn 的公差是d 则bn n 1 d 由已知 得a1 b1 1 即a1 1 a2 b2 a 即q d a 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 a3 b3 2a 即q2 2d 2a a4 b4 2 即q3 3d 2 解得a1 1 q 2 d 2 Sn a1 b1 a2 b2 an bn a1
15、 a2 an b1 b2 bn 2 2n n2 n 1 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 例 已知数列 an 的各项项均为为正数 它的前n项项和Sn满满足 Sn an 1 an 2 并且a2 a4 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项项公式 2 设设bn 1 n 1anan 1 Tn为为数列 bn 的前n项项和 求T2n 审题指导 在求解第一问时 关键是根据Sn与an的关系 解得数列 an 的通项公式 在第二问中根据an求得bn 然后
16、分 组提取公因式利用等差数列求和即可解得 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 规范解答 1 对任意n N 有Sn an 1 an 2 当n 1时 有S1 a1 a1 1 a1 2 解得a1 1或a1 2 当n 2时 有Sn 1 an 1 1 an 1 2 并整理得 an an 1 an an 1 3 0 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 而数列 an 的各项均为正数 an an 1 3 当a1 1时 an 1 3 n 1 3n 2 此时a42 a2a9成立 当a1 2时 an 2 3 n 1 3n 1 此时a42 a2a9不成立 a1 2舍去 an 3n 2 n N 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题
