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1、题组层级快练(七)1(2019合肥质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2|x|答案B解析因为yx3是奇函数，y|x|1，yx21，y2|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为yx21，y2|x|()|x|在(0，)上均为减函数，只有y|x|1在(0，)上为增函数，所以C，D两项错误，只有选项B正确2函数f(x)x(x0)是()A奇函数，且在(0，3)上是增函数B奇函数，且在(0，3)上是减函数C偶函数，且在(0，3)上是增函数D偶函数，且在(0，3)上是减函数答案B解析因为f(x)x(x)f(x)，所以函数f(x)x为奇函数当x1
2、，x2(0，3)(x1x2)时，f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2).因为x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0，3)上是减函数，故选B.3若函数f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，则g(x)2ax3bx29x是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由于f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，所以b0，所以g(x)2ax39x(a0)，所以g(x)2a(x)39(x)(2ax39x)g(x)，所以g(x)2ax39x是奇函数故选A.4已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(
3、1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)5函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f(x)在1，0上是减函数，则f(x)在2，3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数答案A6(2019山东临沭一中月考)已知定义在R上的函数f(x)的满足f(x)f(x)，f(3x)f(x)，则f(2 019)()A3 B0C1 D3答案B解析用x换x，可将f(x3)f(x)f(x)，T6，f(2 019)f(33663)f(3)f(3x)f(x)，f(3)f(0)0.7若定义在R上的奇函数f(x)满
4、足对任意的xR，都有f(x2)f(x)成立，且f(1)8，则f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)的大小关系是()Af(2 015)f(2 016)f(2 016)f(2 017)Cf(2 016)f(2 015)f(2 017)Df(2 016)f(2 017)f(2 015)答案A解析因为定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xR，都有f(x2)f(x)成立，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为4，且f(0)0，f(2)f(0)0，f(3)f(1)8，所以f(2 015)f(45033)f(3)8，f(2 016)f(4504)f(0)0，f(2 017)f(450
5、41)f(1)8，即f(2 015)f(2 016)f(2 017)8已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图像关于(1，0)点对称，且当x0时恒有f(x)f(x)，当x0，2)时，f(x)ex1，则f(2 016)f(2 015)()A1e Be1C1e De1答案A解析yf(x1)的图像关于(1，0)点对称，则f(x)关于原点对称当x0时恒有f(x)f(x)，即函数f(x)的周期为2.所以f(2 016)f(2 015)f(0)f(1)1e.故选A.9(2019安徽合肥一模)已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1，3上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A4 B2C1
6、 D0答案A解析设tx1，则f(x)(x22x)sin(x1)x1(t21)sintt2，t2，2记g(t)(t21)sintt2，则函数yg(t)2(t21)sintt是奇函数由已知得yg(t)2的最大值为M2，最小值为m2，所以M2(m2)0，即Mm4.故选A.10(2019北京大兴期末)给出下列函数：f(x)sinx；f(x)tanx；f(x)f(x)则它们共同具有的性质是()A周期性 B偶函数C奇函数 D无最大值答案C解析f(x)sinx为奇函数，周期为2且有最大值；f(x)tanx为奇函数且周期为，但无最大值；作出f(x)的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值；作
7、出f(x)的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值所以这些函数共同具有的性质是奇函数11如果函数g(x)是奇函数，那么f(x)_答案2x3解析令x0，g(x)2x3.因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)2x3，所以f(x)2x3.12已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_答案1解析令H(x)f(x)x2，则H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f(1)21.13(1)若f(x)a是奇函数，则a_(2)(2019成都一诊)已知函数f(x)是奇函数，则实数a的值为_(3)(2015课标全国)若函数f(x)xln(x
8、)为偶函数，则a_(4)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_答案(1)(2)2(3)1(4)0解析(1)依题意得f(1)f(1)0，由此得aa0，解得a.(2)方法一：因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)0，即2a0，解得a2.方法二：因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，即0，即x2ax2a0，解得a2.(3)由已知得f(x)f(x)，即xln(x)xln(x)，则ln(x)ln(x)0，ln()2x20，得lna0，a1.(4)f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即|xa|xa|，两边平方得4ax0.a0.故填0.14已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(m
9、x2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_答案(2，)解析易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f(mx2)f(x)0f(mx2)f(x)f(x)，此时应有mx2xmxx20对所有m2，2恒成立令g(m)xmx2，此时只需即可，解得2x.15设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为_答案x|1x0或0x1解析f(x)f(x)，不等式xf(x)f(x)0可化简为xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，奇函数f(x)在(0，)上是增函数，从而函数f(x)的大致图像如图所示，则不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x116若f(x)是定义在
10、(1，1)上的奇函数，且x0，1)时f(x)为增函数，求不等式f(x)f(x)0的解集答案x|x解析f(x)为奇函数，且在0，1)上为增函数，f(x)在(1，0)上也是增函数f(x)在(1，1)上为增函数f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)x.不等式f(x)f(x)0的解集为x|x17已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0，2)时，f(x)log2(x1)，求：(1)f(0)与f(2)的值；(2)f(3)的值；(3)f(2 013)f(2 014)的值答案(1)f(0)0，f(2)0(2)f(3)1(3)1解析(2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1.(3)依题意得，x0时，f(x4)f(x2)f(x)，即x0时，f(x)是以4为周期的函数因此，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而f(2)f(0)log2(01)0，f(1)log2(11)1，故f(2 013)f(2 014)1.
